高中数学 同步测控课时训练11 新人教A版选修21.doc

课时训练11抛物线及其标准方程1.抛物线x2+2y=0的准线方程为().a.x=b.x=-c.y=d.y=-答案:c解析:抛物线方程化为x2=-2y,开口向下,2p=2,故准线方程为y=.2.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为().a.b.1c.2d.4答案:c解析:抛物线y2=2px的准线方程为x=-,它与圆相切,所以有=1,p=2.3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|ab|=().a.10b.8c.6d.4答案:b解析:根据抛物线定义,|af|=x1+1,|bf|=x2+1,故|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+2.又因为x1+x2=6,所以|ab|=8,4.已知m(m,4)是抛物线x2=ay上的点,f是抛物线的焦点,若|mf|=5,则此抛物线的焦点坐标是().a.(0,-2)b.(0,-1)c.(0,2)d.(0,1)答案:d解析:抛物线x2=ay的准线为y=-,m(m,4)在抛物线上,a0.又|mf|=5,4+=5.a=4.抛物线方程为x2=4y,则焦点坐标为(0,1).5.已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为().a.b.3c.d.答案:a解析:根据抛物线定义,|pf|等于p点到准线的距离,因此点p到(0,2)点与到准线距离之和等于点p到(0,2)点与到焦点距离之和.如图当三点共线时,距离之和最小,其值为.6.设o为坐标原点,f为抛物线y2=4x的焦点,a为抛物线上一点.若=-4,则点a的坐标为().a.(2,2)b.(1,2)c.(1,2)d.(2,2)答案:b解析:设点a,则,.由=-4,得=-4,解得=4.此时点a的坐标为(1,2)或(1,-2).7.对于抛物线x2=-3y,下列说法正确的是.(只填序号)此抛物线关于y轴对称;焦点坐标为;此抛物线与抛物线x2=3y关于x轴对称.答案:解析:抛物线x2=-3y开口向下,焦点在y轴负半轴上,关于y轴对称,焦点坐标应为,与抛物线x2=3y关于x轴对称,故正确.8.已知f为抛物线y2=ax(a0)的焦点,点p在抛物线上,且其到y轴的距离与到点f的距离之比为12,则|=.答案:解析:由抛物线定义,知点p到y轴的距离与到准线的距离之比为12,设点p(x,y),因为抛物线的准线为x=-,则x+=2x,x=,所以p.又f,所以|=.9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p0),根据点在抛物线上可得()2=2p.解得p=2.故所求抛物线方程为y2=4x,抛物线的准线方程为x=-1.又抛物线的准线过双曲线的一个焦点,c=1,即a2+b2=1.故双曲线方程为=1.又点在双曲线上,=1,解得a2=或a2=9(舍去).因此所求双曲线的方程为=1.10.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图,已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为