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专题7.4 基本不等式及其应用一、填空题1下列不等式：lglg x(x0)；sin x2(xk，kz)；x212|x|(xr)；1(xr)其中一定成立的是_(填序号)【答案】2若2x2y1，则xy的取值范围是_【答案】(，2【解析】22x2y1，所以2xy，即2xy22，所以xy2.3(2017镇江期末)若a，b都是正数，则的最小值为_【答案】9【解析】a，b都是正数，5529，当且仅当b2a0时取等号4(2015湖南卷改编)若实数a，b满足，则ab的最小值为_【答案】2【解析】依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时，“”成立因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2.5(2017苏、锡、常、镇四市调研)若实数x，y满足xy0，则的最大值为_【答案】426若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是_【答案】2【解析】由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.7(2017苏州调研)已知实数m，n满足mn0，mn1，则的最大值为_【答案】4【解析】mn0，mn1，m0，n1)米，离地面高a(1a2)米的c处观赏该壁画，设观赏视角acb.(1)若a1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大？(2)若tan ，当a变化时，求x的取值范围解(1)当a1.5时，过点c作ab的垂线，垂足为点d，则bd0.5，且acdbcd，由已知知观察者离墙x米，且x1，【能力提升】11设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_【答案】1【解析】由已知得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以211. 12(2017衡水中学调研)设x，y满足约束条件若目标函数zax2by(a0，b0)的最大值为1，则的最小值为_【答案】813(2017盐城中学月考)a是12b与12b的等比中项，则的最大值为_【答案】【解析】依题意，a214b2，故a24b214ab，故ab，当且仅当或时，等号成立14(2017南京模拟)一位创业青年租用了如图所示的一块边长为1百米的正方形田地abcd来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边bc，cd上分别取点e，f(不与正方形的顶点重合)，连接ae，ef，fa，使得eaf45.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，aef部分规划为蜂巢区，cef部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为2105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？解设阴影部分面积为s，三个区域的总投入为t.则t2105s105(1s)10
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