甘肃省金川公司第一、第二中学高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教版.doc

金川公司第一第二高级中学2013届第一次模拟考试试卷（文科数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中r为球的半径第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设不等式的解集为m，函数的定义域为n，则为 （ ）a 0，1） b（0，1） c0，1 d（-1，0 2. 已知复数z，则复数z的共轭复数对应的点在 （ ） a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.已知首项是1的等比数列的前项的和为，则( )a. 5 b. 8 c. d. 15 4. 已知向量 =（ ）ab. c. d .5. 以下选项中错误的命题是 （ ）a已知命题，则， ； b“”是“”的充分而不必要条件；c关于的方程有且仅有一个实数根，则实数 ；开始结束输出是否d，使得=成立6. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为 ( ) 第7题a.8 b.4 c.3 d. -27. 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( ) a. 4 b. 8 c. 16 d. 208. 记定点m（3，）与抛物线上的动点p之间的距离为，p到抛物线准线的距离为，则+的最小值为 （ ）a. b. c. d. 9. 函数对一切实数都满足，且有3个实数根，则这3个实数根之和为 （ ）a. 6 b. 9 c. 4 d. 310. 已知函数其中0，且函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于.若将函数的图像向左平移个单位所对应的函数的图像关于原点对称，则最小正实数的值为 （ ）a. b. c. d. 11. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是 （ ） 12设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且则的值为（ ）a b2cd3第卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答卷纸相应位置上13. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是_.14.已知实数x， y满足，则的最小值是 15.已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是_16.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前n项和为,则的值为_.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）中，分别是的对边，且（）求；（）若，的面积为，求的值.甲组01x829219乙组第18题图18.（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值21（本小题满分12分） 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程和极坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设. （i）若不等式的解集为求的值；（ii）若， ，求的取值范围金川公司第一第二高级中学2013届第一次模拟考试试卷（文科数学）试卷答案一.选择题 ac abc dc adc db二.填空题 13. 6 14. -21 15. 4 16. 三、解答题：17.解：）由得： 2分可得 a（0，） 6分（）10分，. 12分18、解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 方差为 （2）记甲组3名同学为a1，a2，a3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为b1，b2，b3，b4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： a1a2，a1a3，a1b1，a1b3，a1b4，a2a3，a2b1，a2b3，a2b4，a3b1，a3b3，a3b4，b1 b3，b1b4，b3b4. 用c表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则c中的结果有5个，它们是：a1b4，a2b4， a2b3，a2b1，a3b4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 19、解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分20解（1） 由已知，所以，所以所以 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以 所以 （2）设 设与椭圆联立得整理得其中得 由得即或（舍）又 （） （）由点在椭圆上得即即 =3（或者 即 ）所以21解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（） 对任意，不等式恒成立即恒成立 即令 则 令=0得随着的变化, 及的变化情况如下表(0,1)1(1,+)0+单减极小值单增 的最小值为即所求实数的取值范围是 8分 （）设函数，求证：解，9分， 10分由此得 11 故 12分22. 设圆的半径为r，adx，连结od，得odac故，即，故xr又由切割线定理ad2aeab，即r2（102r）10，故r由射影定理知df323.()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直线直角坐标方程为: 极坐标方程为()因为直线上两点的直角坐标为 的方程为: 即,圆心(2,),半径. ,