河南省开封县西姜寨乡第一初级中学七年级数学上册 2.1 有理数培优题（无答案）（新版）北师大版.doc

有理数一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。1.如果+= ，=+，=+，则= （ ）a. 2 b. 4 c. 8 d. 162.若a0bc,a+b+c=1,m=,n=,p=,则m、n、p之间的大小关系是()a、mnpb、npmc、pmnd、mpn3.若ab0,则的取值不可能是 （ ）a 0 b 1 c 2 d -24、的大小关系为（ ）a. b.；c. d.；二、希望你能填得又快又准5用“”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有ab=b21 例如14=421=17，那么13= ；当m为任意有理数时，m(m2)= 6正整数按下图的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列125101743611189871219161514132025242322217一组有理数依次排列为：2，5，9，14，a，27，依此规律排列，则a 。8如果n是正整数，那么(-1)4n-1（1）4n+1=_9一列数：3，9，27，81，则第5个数是 ，第n个数（n为正整数）为 。10根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 . 输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则11已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。12有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)424（上述运算与4(123)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ，（2） （3） 。另有四个有理数3，5，7，13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。三、解答题13阅读下面文字： 对于( 5) + ( 9) + 17 + ( 3) 可以如下计算： 原式=( 5) + ( ) + ( 9) + ( ) + (17 + ) + ( 3) + ( ) = (一5) + ( 9) + 17 + (一3) + ( ) + ( ) + + ( ) = 0 + ( 1 ) = 1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗?仿照上面的方法，请你计算：( 2000) + ( 1999) + 4000 + ( 1)14阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：；122334n(n+1)=；。（只需写出结果，不必写中间的过程）15若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=3，求 的值。16已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与数 表示的点重合；（1分）（2）若1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： 5表示的点与数 表示的点重合；（1分） 若数轴上a、b两点之间的距离为9（a在b的左侧），且a、b两点经折叠后重合，求a、b两点表示的数是多少？（3分）17观察下列各式： 依照以上各式成立的规律，在括号里填入适当的数，使得下面的等式成立：18若，求的值19已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且求的值化简20观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： (2分)（2）直接写出下列各式的计算结果：(4分) ； （3）探究并计算：(6分)21求+的最小值22如果规定符号“”的意义是，求的值23已知，求的值24若且，求的值。对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：求的值。25 议一议,观察下面一列数，探求其规律：-1，-，-，1) 填