湖南省浏阳市三校高三数学上学期期中联考试题 理.doc

湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题 理总分150分，时量120分钟一、选择题（本题共12小题每小题5分共60分）1、设,则( )a. b.c. d. 2、“”是“”的( )a.必要不充分条件 b.充分不必要条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 3、下列结论错误的是( )a.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”b.若命题,则c.若为真命题,则,均为真命题d.“”是“”的充分不必要条件 4、已知定义域为的函数在区间上为减函数,且函数为偶数,则( )a. b.c. d. 5、已知定义域为的函数满足:,且,当时,则等于( )a. b. c. d. 6、下列关系中正确的是( )a. b.c. d. 7、函数的定义域是( )a. b. c. d. 8、已知函数,下列结论错误的是( )a.函数是奇函数 b.函数的最小正周期为c.函数在区间上是增函数 d.函数的图像关于直线对称 9、已知函数的部分图像如图所示,则的图像可由函数的图像(纵坐标不变)( )a.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位b.先把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位c.先向右平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的倍d.先向右平移个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的倍 10、将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( )a. b. c. d. 11、已知函数,且在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )a. b.c. d. 12、设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是( )a. b. c. d. 二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）13、已知均为锐角,则. 14、在中,内角,的对边分别为,.若,且,则角 . 15、由与曲线所围成的图形的面积为 16、已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y的图象如图所示，x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点；函数yf（x）a的零点个数可能为0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共6题总分70分）17、（10分）设命题:实数满足,;命题:实数满足,或.1.求命题,的解集;2. 若且是的必要不充分条件,求的取值范围. 18、（12分）已知函数,.1.求函数的最小正周期;2.求函数在区间上的最大值和最小值. 19、(12分）在锐角中, .1.求角;2.若,求的取值范围. 20、（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度 (单位:)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和。1.求的值及的表达式;2.隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。 21、（12分）已知函数.1.若,求在处的切线方程;2.若在区间上恰有两个零点,求的取值范围. 22、（12分）已知函数,其中是自然对数的底数.1.证明:是上的偶函数;2.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;3.已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论. 高三理科数学参考答案： 一、 选择题：cacda,ddadb,ad.二、填空题 13. 14. 15. 16. . 三、解答题 17.答案： 1.由命题得:,由命题得：当a0时，a=(a,3a)当时,-2分 又b=-5分.2. 由是的必要不充分条件, 是的充分不必要条件,设, , -8分或, 又, 或为所求. -10分 18.答案： 1.,-3分所以,的最小正周期.-6分2.因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,-8分又,故函数在区间上的最大值为,最小值为.-12分 19.答案： 1.由余弦定理可得:,且.-6分2.,又 ,-9分,-11分. 20.答案： 1.设隔热层厚度为,由题意知,代入的关系式,得,因此,而每厘米厚的隔热层建造成本为万元,所以隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为。-6分2.令,则,得函数-9分所以 所以时,即时,。所以当隔热层修建厚时,总费用达到最小值万元。-12分 21. 1., 在处的切线方程为=0.-4分2. 方法一:由,-5分由及定义域为,令,得,若,即,在上,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.不合题意.-6分若,即,在上,单调递减;在上,单调递增,因此在区间上的最小值为,-8分要使在区间上恰有两个零点,则,即,此时,.-10分若,即,在上,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.所以在区间上恰有两个零点,的取值范围为.-12分方法二:由,得有两个实根,即与有两个不同交点,令,在单调减,在单调增,且,当,若与有两个不同交点时,. 22.答案： 1.证明:因为对任意,都有,所以是上的偶函数.-3分2.由条件知在上恒成立.令,则,所以对任意成立.-5分因为,所以,当且仅当,即,即时等号成立.因此,实数的取值范围是.-6分3.令函数,则.-7分当时,又,故.所以是上的单调增函数,因此在的最小值是.-8分由于存在,使成立,当且仅当最小值.故,即.-9分令函数