22-2007年高考数学创新试题评析.pdf

26 奄习上海中学数学 2 0 08 年第 1 期 2 0 0 7 年高考数学创新试题评析 324008浙江省衡州市大洲中学叶国强 324002浙江衡州教育局教研室李世杰 2 0 0 7 年全国各地的高考数学试卷创新意识 鲜明 注重考查学生的数学素养 关注数学本 质 一 突出考查数学应用意识 rleseeJ ee t 一一 y 例题 1 浙江 卷 要在边长为 16 米的正方形草坪上 安装喷水龙头 使 整个草坪都能喷洒 到水 假设每个喷 水龙头的喷洒范围 都是半径为6 米的圆面 的个数最少是 A 6B 5 n 据测定 当 空气中每立方米的含 药量降低到0 25毫克 以下时 学生方可进 教室 那么药物释放 开始 至少需要经过 小时后 学生 才能回到教室 第 1 题 答案 1 击 1 6 1 火 君 夕而 0 6 则需安装这种喷水龙头 三 其有高等数学的背景 C 4C 3 本题可先将边长为16米的正方形分割成4 个小正方形 由小正方形对角线长8 万 h l h 4 C 坑 如 从 答案 A 二 体现人文关怀 B h l h z h 3 D h Z h 4 h l 一 e一 二 一 丁 ce 一 d 工 一 丁 ce 一 d J 一 de 例瓜3 湖北卷 理 为了预防流感 某学 校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释 放过程中 室内每立方米空气中的含药量贝毫 克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 一 了1 闻 与t 的函 数关系 式为y 赤 a为常数 如图 J 碑 朴 2 谬7 1 61 声 J 户 所示 据图中提供的信息 回答下列问题 工 从药物释放开始 每立方米空气中的 含药量叭毫克 与时间t 小时 之间的函数关 系式为 但这样的函数 f x 的图像显然不会是 D 中所绘形状 四 注盆考查数学本质 例题 5 广东卷 理 客车从 甲地 以 6 o k m h的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙 地停留了半小时 然后以80k m伍 的速度匀速行 驶 1 小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图像中 正确的是 NI和知阳翻浦 少 万方数据 试题析导眨 梦 万 从题给条件 匀速行驶 1 小时 停留了半 小时 匀速行驶 1 小时到达丙地 结合对 路 程 与时间t 之间关系的图像 的理解 容易得 到正确答案C 五 关注知识交汇综合能力的考查 例题9 湖南 理 将杨辉三角中的奇数换 成1 偶数换成0 得到如下图所示的0 一 1 三角数 表 从上往下数 第1 次全行的数都为1 的是第1 行 第2 次全行的数都为1 的是第3 行 第 n 次全行的数都为1 的是第 的个数是 行 第61行中1 五 土 nU 上 人 八U 1l 上 1 椭圆 积为 例题 6 零 2 4 浙江卷 如图 直线y 二七 b 与 1 交于A B两点 记 月 O B的面 s 0求在k 0 O b 一 1 时 1 x 祝 1 做 一 1 1 m 1 11 对于 n 6 已知 1 一井 下 令 一 J 一 一 一 犷 十3 1 2 1 m 朋 1 求证 1 一二一 二 令 一 一 一 切 3 1 2 一 1 m 爪 jl 旧 求证 1 一 岑 二 令 m 1 2 川 一 一n 3 1 2 要 求 证 1 一 粤 二 si n B 骨A B 2 0 7 湖南卷理12 12 在 八 B C中 角A 月 c 所 对的 边 分别 为 6 若 1 6 万 c 万 则B 评析 已知三边直接用余弦定理求角 B即可 角C的大小 2 若 月 刀 C最大边长为 万 求最小边的边长 解 略 优 万 评析 在 川 厌 二 中 别忘记 D A B C 价 2 大角对大边 大边对大角等隐含条件 4 07浙江卷理 18 己知 A B C的周长为 万 1 且si nA s in B二在s i n C 1 求边月 B的长 n 若 ABc 的 面 积 为 粤 s in c 求 角c 的 u 分 一 一 廿 6一 一 一 寸 一 一一 度数 解 略 匕C 6 0 0 二 向盘 上台 三角形 大放异彩 1 03 年全国江苏理 T4 0是平面上一定点 A B C是平面上不共 线的 兰个点 动点P满足 0 r L e 蕊 了r t a n B 二粤 1 求 匕 一 恶 箫 1一4 一一 3 0 7 福建卷理1 7 在 A 刀 C中 ta ll A 一 二 一 二 一 一 二 甲 甲 d 姚 dl 是首项为2 公差为3 的等差数 列 求厦 d 前 项的和5 杯 1 2 1 0 0 例题 12 湖南 理 设集合 M二 丈 1 2 3 4 5 6 5 5 2 5 都是M的含两个元素的 子集 且满足 对任意的5 二 a b sj 句 6 1 1半 1 1 j任 1 2 3 乏 都有 l a 6 1 二 a b 1 二 一 1 l l l n气 丁 2 李 n l l n 尹 一从 n l l n 工 夕少1 次 J钊州 1 0 该 a O j a j声 个数x y中的较小者 则k 的最大值是 A 1 0B 1 1C 1 2D 1 3 答案 B 3 探究性试题 例 题 1 3 浙 江 卷 理 设 f 二 一 琴 对 任 梦 J 一 冲 一 目 一 分 J 一 3 一 一 题来证 对 11 可尝试先找到正实数x 二2 再证明x 的唯一性 例瓜 1 4 上海 文 我 们 把 由 半 椭 圆 蜷 鉴 口 口 二尹 户 1 工 多 二 u l 习 护1 栩四月 二 下 气 二 护厂 二l x 成0 合成的曲 意实数t 记9 x 工 求函数y 11 求证 t 了x 线称作 果圆 其中 护 二 夕 产 a 0 b c 0 如图 设点 P 0 F 凡 是相应椭圆的 焦点 A l A Z和 B I B Z 是 果圆 与 x y 轴的交点 M是线段 A I A Z 的中点 了 x 一 用 r 的单调区间 1 的等边三角 l 当x 时 f x 9 习对任意正 实数t 成立 11 有且仅有一个正实数xo 使得 x x0 9 劫 对任意正实数t 成立 对 工 可用求导法来解 对 1 可固定任 意的x 转化为学生熟悉的单变量不等式问 1 若 凡F