（福建专用）高考数学总复习 第二章第5课时 二次函数与幂函数课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第5课时 二次函数与幂函数课时闯关（含解析）一、选择题1(2012福州调研)设a，则使函数yxa的值域为r且为奇函数的所有a的值为()a1,3b1,1c1,3 d1,1,3解析：选c.yx1的值域为(，0)(0，)，yx的值域为0，)，yx2为偶函数，yx和yx3的值域均为r，且是奇函数2若函数f(x)x3(xr)，则函数yf(x)在其定义域上是()a单调递减的偶函数b单调递减的奇函数c单调递增的偶函数d单调递增的奇函数解析：选b.f(x)x3(xr)，yf(x)x3在r上是单调递减的奇函数3如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()af(2)f(0)f(2) bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2) df(0)f(2)f(2)解析：选d.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选d.由a，c，d知，f(0)c0，ab0，知a，c错误由b知f(0)c0，ab0，x0，b错误d符合要求二、填空题6已知幂函数f(x)kx(k，r)的图象过点(，)，则k_.解析：由幂函数的定义得k1，再将点(，)代入得()，从而，故k.答案：7已知关于x的一元二次方程x22mx2m10，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则m的取值范围是_解析：设f(x)x22mx2m1，由图象(如图)知，解得m.答案：8当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24，m对x(1,2)恒成立又4x5，50得，m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)一、选择题1(2012福安质检)已知幂函数f(x)x2m2m3(mz)为偶函数，且f(2)f(5)，若h(x)f(x)ax在1，)上是增函数，则a的取值范围是()a(，1 b1，)c(，2 d2，)解析：选c.f(x)是偶函数且为幂函数f(2)f(2)0，1m.又mz，m0,1，而f(x)为偶函数，m1，即f(x)x2.h(x)x2ax，要使其在1，)上单调递增，则1，即a2，故选c.2(2012长沙调研)已知函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)cf(x1)f(x2) d与a的值有关解析：选c.根据函数的图象开口向下，对称轴为x，又依题意得x10，且x1与x2关于y轴对称，则x1到x的距离大于x2到x的距离，即x1x2，故f(x1)0且f(x)min0，ac1，从而c0.f(1)ac2224，当且仅当ac1时取等号法二：由题意，利用数形结合易知，即，f(1)ac2224.当且仅当 ac1时取等号答案：44(2012厦门质检)对于函数f(x)，若存在x0r，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，则a的取值范围是_解析：对于任意实数b，f(x)恒有两个相异不动点，对任意实数b，ax2(b1)xb1x，即ax2bxb10恒有两个不等实根，对任意实数b，b24a(b1)0恒成立，对任意实数b，b24ab4a0恒成立，16a216a0，a(a1)0,0a1.答案：(0,1)三、解答题5已知函数f(x)ax2bxc(a0)对任意x满足f(1x)f(1x)，且其最小值f(1)0，f(0)1.(1)若函数g(x)，求g(2)g(2)的值；(2)求f(x)在区间t，t2(tr)上的最小值h(t)；(3)求h(t)的最小值解：(1)，解得.f(x)(x1)2.g(x)，g(2)g(2)918.(2)当t21时，即t3时，f(x)(x1)2在t，t2上单调递减f(x)minf(t2)(t3)2.当t1t2时，即3t1时，f(x)(x1)2在t，1上单调递减，f(x)(x1)2在1，t2上单调递增，f(x)minf(1)0；当t1时f(x)(x1)2在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)(t1)2.综上知：f(x)在区间t，t1(tr)上的最小值为h(t).(3)作出函数h(t)的图象如下：易知h(t)min0.6已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件： f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)定义域和值域分别为m，n和4m,4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由解：(1)方程ax2bx2x有等根，(b2)20，得b2. 由f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1，得a1，f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211，4n1