（江西版）高考数学总复习 第十章10.4 二项分布及其应用教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.4二项分布及其应用考纲要求1了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题知识梳理1条件概率一般地，设a，b为两个事件，且p(a)0，称p(b|a)_为在事件a发生的条件下事件b发生的条件概率如果b和c是两个互斥事件，则p(bc|a)_.2事件的相互独立性设a，b为两个事件，如果p(ab)_，则称事件a与事件b相互独立如果事件a与事件b相互独立，则a与_，_与b，与_也都相互独立3独立重复试验与二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件a发生的次数为x，在每次试验中事件a发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率为p(xk)_，k0,1,2，n.此时称随机变量x服从二项分布，记作xb(n，p)，并称p为成功概率n次独立重复试验中事件a恰好发生k次可看成是个互斥事件的和，其中每一个事件都可看成是k个a事件与nk个事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是_因此n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率为基础自测1在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()a b c d2每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()a bcp3(1p)7 dp7(1p)33一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为_4甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求p的值；(2)设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列思维拓展1p(b|a)与p(ab)有何区别？提示：p(b|a)的值是ab发生相对于事件a发生的概率的大小；而p(ab)是ab发生相对于原来的全体基本事件而言，一般p(b|a)p(ab)2若事件a，b互斥，则p(b|a)是多少？提示：a与b互斥，即a与b不同时发生，所以p(ab)0，p(b|a)0.3互斥事件与相互独立事件有什么区别？提示：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响互斥事件与相互独立事件之间没有必然的联系，也就是说两个事件相互独立，则一定不能互斥；反之，若两个事件互斥，则不能相互独立4甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？提示：不是，因为甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同，只是独立事件，但不符合独立重复试验的要求一、条件概率【例11】甲乙两市位于长江下游，根据一百多年来的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：(1)乙市下雨时甲市也下雨的概率；(2)甲乙两市至少一市下雨的概率【例12】把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率方法提炼1求p(b|a)时，可把a看作新的基本事件空间来计算b发生的概率，也就是说把b发生的样本空间缩小为a所包含的基本事件2若事件b，c互斥，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成若干个互不相容的较简单事件之和，先求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率请做针对训练2二、相互独立事件同时发生的概率【例21】抛掷3枚质地均匀的硬币，设a表示事件第一枚正面朝上，事件b表示3枚结果相同，试判定a与b相互独立吗？【例22】甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数的分布列方法提炼1当从意义上不易判定两事件是否相互独立时，可运用公式p(ab)p(a)p(b)计算判定求相互独立事件同时发生的概率时，要搞清事件是否相互独立若能把复杂事件分解为若干简单事件，同时注意运用对立事件可把问题简化2由两个事件相互独立的定义，可推广到三个或三个以上相互独立事件的概率计算公式，即若a1，a2，an相互独立，则p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)3在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义若能把相关事件正确地表示出来，同时注意使用逆向思考方法，常常能使问题的解答变得简便请做针对训练3三、二项分布【例31】甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；(2)设c表示事件“甲得2分，乙得1分”，求p(c)【例32】在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率方法提炼1独立重复试验是相互独立事件的特例，注意二者的区别独立重复试验必须具备如下的条件：(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能结果的发生是对立的2判断某随机变量是否服从二项分布，主要看以下两点：(1)在每次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生；(2)在每一次试验中，事件发生的概率相同若满足，则在n次独立重复试验中就可把事件发生的次数作为随机变量，此时该随机变量服从二项分布写二项分布时，首先确定x的取值，直接用公式p(xk)计算概率即可请做针对训练4考情分析二项分布及其应用在每年的高考解答题中均有涉及，主要以条件概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验和二项分布的概率模型为载体，综合考查某一事件发生的概率能正确确定离散型随机变量的取值，明确各个值所对应的事件的概率是正确解答此类问题的关键针对训练1(2011广东高考，理6)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a b c d2一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b，求p(ab)、p(a|b)3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率4某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测，求该学生能默写对的单词数的分布列参考答案基础梳理自测知识梳理1p(b|a)p(c|a)2p(a)p(b)3基础自测1c解析：记甲去某地的概率是p(a)，乙去此地的概率是p(b)，故至少有1人去此地的概率为1p()1p()p()1.2c3解析：设此射手的命中率为p，由1(1p)4，得p.4解：(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p2(1p)2，解得p或p.又p，所以p.(2)依题意知的所有可能取值为2,4,6.p(2)，p(4)，p(6)1，所以随机变量的分布列为246p考点探究突破【例11】解：分别用a，b表示事件“甲下雨”和“乙下雨”，按题意有，p(a)20%，p(b)18%，p(ab)12%.(1)乙市下雨时甲市也下雨的概率为p(a|b).(2)甲乙两市至少一市下雨的概率为p(ab)p(a)p(b)p(ab)20%18%12%26%.【例12】解：设a从第一个盒子中取得标有字母a的球，b从第一个盒子中取得标有字母b的球，r第二次取出的球是红球，w第二次取出的球是白球，则容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“试验成功”表示为rarb，又事件ra与事件rb互斥，故由概率的加法公式，得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b)0.59.【例21】解：掷3枚硬币，基本事件总数为8，事件a的基本事件个数为4，所以p(a).b的基本事件个数为2，所以p(b).ab包含的基本事件为(正、正、正)，所以p(ab).而p(a)p(b)，所以a、b相互独立【例22】解：用a，b，c分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知a，b，c相互独立，且p(a)p(b)p(c).(1)至少有1人面试合格的概率是1p()1p()p()p()13.(2)的可能取值为0,1,2,3.p(0)p(b)p(c)p()p()p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()，p(1)p(ac)p(ab)p(a)p(a)p()p(c)p(a)p(b)p()p(a)p()p()，p(2)p(bc)p()p(b)p(c)，p(3)p(abc)p(a)p(b)p(c).所以，的分布列是0123p【例31】解：(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且p(0)，p(1)，p(2)，p(3)，所以的分布列为0123p(2)甲得2分，乙得1分，两事件是独立的，由上表可知，甲得2分，其概率为p(2)，乙得1分，其概率为p.根据独立事件概率公式，得p(c).【例32】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.用x表示答对题的道数(x0,1,2,3,4)，由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为p(x2).(2)(方法1)至少有一道题答对的概率为1p(x0)11.(方法2)至少有一道题答对的概率为.演练巩固提升1d解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢则其概率为.故甲获得冠军的概率为.2解：由图可知，n()9，n(a)3，n(b)4，n(ab)1，所以p(ab)，p(a|b).3解：分别记这段时间内开关ja，jb，jc能够闭合为事件a，b，c.由题意可知，这段时间内该3个开关是否能够闭合相互之间是没有影响的根据相互独立事