（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3.1 直线与平面垂直练习 新人教B版必修2.doc

第一课时直线与平面垂直1若直线a平面,直线b,则直线a与b的关系是()a.ab,且a与b相交b.ab,且a与b不相交c.abd.a与b不一定垂直解析：因为b,则在平面内存在一条直线c,使得bc,因为直线a平面,c,所以ac.因为bc,所以ab.当b与a相交时为相交垂直,当b与a不相交时为异面垂直,故选c.答案：c2如图,bc是rtabc的斜边,pa平面abc,pdbc,则图中直角三角形的个数是()a.8b.7c.6d.5解析：易知paac, paad,paab,bcad,bcpd,acab.图中的直角三角形分别为pac,pad,pab,adc,adb,pcd,pdb,abc,共8个,故选a.答案：a3设表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四个命题:alblabl;abab;aabb;baba.其中正确的命题是()a.b.c.d.解析：中当a,b相交时才成立;中由a,ab知b或b或b或b与相交;中当a垂直于平面内的两条相交直线时,有a,若a只垂直于平面内的一条直线,则不能得出a,从而不正确.答案：d4已知直线a,b与平面,给出下列四个命题:若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中正确命题的个数是 ()a.1b.2c.3d.4答案：a5在正方形sg1g2g3中,e,f分别是g1g2和g2g3的中点,d是ef的中点,现在沿se,sf和ef把这个正方形折起,使点g1,g2,g3重合,重合后的点记为g,则下列结论成立的是()a.sd平面efgb.sg平面efgc.gf平面sefd.gd平面sef解析：折起后sgge,sggf,又gf与ge相交于点g,所以sg平面efg.答案：b6如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,线段b1d1上有两个动点e,f,且ef=,则下列结论中错误的是()a.acbeb.ef平面abcdc.三棱锥a-bef的体积为定值d.aef的面积与bef的面积相等答案：d7对于四面体abcd,给出下列四个命题:若ab=ac,bd=cd,则bcad;若ab=cd,ac=bd,则bcad;若abac,bdcd,则bcad;若abcd,bdac,则bcad.其中真命题的序号是.解析：对于命题,取bc的中点e.连接ae,de,则bcae,bcde,所以bcad.对于命题,过a向平面bcd作垂线ao,如图,连接bo并延长与cd交于点g,则cdbg,同理chbd.所以o为bcd的垂心,连接do,则bcdo,bcao,所以bcad.答案：8如图,已知在矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa平面abcd,若在bc上只有一个点q满足pqqd,则a的值等于.解析：因为pa平面abcd,所以paqd.又因为pqqd,papq=p,所以qd平面paq.所以aqqd,即q在以ad为直径的圆上,当圆与bc相切时,点q只有一个,故bc=2ab=2.答案：29如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.解析：正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”.答案：3610如图,在四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,pd=dc=bc=1,ab=2, abdc,bcd=90.(1)求证:pcbc;(2)求点a到平面pbc的距离.(1)证明因为pd平面abcd,bc平面abcd,所以pdbc.由bcd=90,得bcdc.又因为pddc=d,pd平面pcd,dc平面pcd,所以bc平面pcd.因为pc平面pcd,所以pcbc.(2)解连接ac,设点a到平面pbc的距离为h.因为abdc,bcd=90,所以abc=90.从而由ab=2,bc=1,得abc的面积sabc=1.由pd平面abcd及pd=1,得三棱锥p-abc的体积v=13sabcpd=13.因为pd平面abcd,dc平面abcd,所以pddc.又pd=dc=1,所以pc=pd2+dc2=2.由pcbc,bc=1,得pbc的面积spbc=22,由v=13spbch=1322h=13,得h=2.因此,点a到平面pbc的距离为2.11如图,在正三棱柱abc-a1b1c1中,底面abc为正三角形,m,n,g分别是棱cc1,ab,bc的中点,且cc1=2ac.求证:(1)cn平面amb1;(2)b1m平面amg.证明(1)设ab1的中点为p,连接np,mp.因为cmaa1,且cm=12aa1,npaa1,且np=12aa1,所以cmnp,且cm=np.所以四边形cnpm是平行四边形.所以cnmp.因为cn平面amb1,mp平面amb1,所以cn平面amb1.(2)因为cc1平面abc,所以cc1ag.由abc是正三角形得agbc,又因为bccc1=c,所以ag平面cc1b1b.所以b1mag.因为cc1平面abc,所以cc1ac.设ac=2a,则cc1=22a.在rtmca中,am=cm2+ac2=6a.同理,b1m=6a.因为bb1