人教B版选修21 1.3.2 命题的四种形式 课件（18张）.ppt

1 3 2命题的四种形式 学习目标 知识与技能 了解四种命题的概念 掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系 会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法 通过举命题的例子 并写出四种命题 培养发现 提出 分析 解决问题的能力 培养抽象概括能力和思维能力 情感态度与价值观 通过举例 激发学习数学的兴趣和积极性 重点与难点 重点 写出原命题的其它三种形式的命题利用原命题和逆否命题真假的等价性 判断原命题的真假难点 分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假 知识回顾 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 1 正方形的四条边相等 2 两条平行直线不相交 3 菱形的对角线互相垂直平分 1 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 2 若两条直线平行 则这两条直线不相交 3 若一个四边形是菱形 则它的对角线互相垂直平分 1 什么是命题 3 命题的否定 思考 上面四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 一 探究新知 一 逆命题 二 新课讲解 原命题 逆命题 若q 则p 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 你能举例吗 否定 否定 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 二 否命题 原命题 否命题 否定 否定 原命题 逆否命题 三 逆否命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 1 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系 三 知识梳理 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 2 四种命题的真假性关系 例子 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 4 原命题 若m n都是奇数 则m n是奇数 小结 一些关键词语的否定 或 的否定是 且 且 的否定是 或 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 逆命题 若m n是奇数 则m n都是奇数 否命题 若m n不都是奇数 则m n不是奇数 逆否命题 若m n不是奇数 则m n不都是奇数 假 假 假 假 想一想 由以上例子我们能发现什么 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 两个命题互为逆否命题 则它们有相同真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 如果甲去旅游 那么乙 丙和丁将一起去 据此 下列结论正确的是 a 如果甲没去旅游 那么乙 丙 丁三人中至少有一人没去 b 如果乙 丙 丁都去旅游 那么甲也去 c 如果丙没去旅游 那么甲和丁不会都去 d 如果丁没去旅游 那么乙和丙不会都去 例1 c 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式的解集非空 则 的逆否命题的真假 分析 根据等价性 可直接判断原命题的真假 解 因为原不等式的解集非空 所以即解得 所以原命题为真 又因为原命题与其逆否命题等价 所以其逆否命题为真 巩固练习 1 判断命题的真假 2 若 则实数a和b不都小于1 逆否命题 若x 1且y 2 则x y 3 逆否命题 若实数a和b都小于1 则 真 真 真 真 1 若x y 3 则x 1或y 2 3 若x 0或y 0 则x2 y2 0 逆否命题 若x2 y2 0 则x y 0 真 真 3 否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是逻辑联结词 非 作用于判断 只否定结论不否定条件 对于原命题 若p 则q否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 2 写出下列命题的否定形式和否命题 1 若 命题的否定 若abc 0 则a b c全不为零 否命题 若abc 0 则a b c全不为零 命题的否定 若 否命题 若 2 若abc 0 则a b c中至少有一个为零 3 命题 使得 的否定为 a b c