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1 3 1空间几何体的体积 南师大二附中朱斌 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 单位体积 几何体的体积是单位体积的多少倍 这个倍数就是这个几何体的体积的数值 一 温故知新 1 体积的概念 从小学到初中你学过哪些几何体的体积公式 还记得吗 长方体的体积等于它的长 宽 高的积 即 V长方体 abc 即 V长方体 Sh 即 V正方体 a3 推论2 正方体的体积等于它的棱长a的立方 推论1 长方体的体积等于它的底面积S和高h的积 2 长方体的体积 3 圆柱 圆锥的体积 h s 二 学生活动 取一摞书放在桌面上 并改变它们的形状 观察改变前后的体积是否发生变化 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 祖暅原理 三 构建数学 长方体 圆柱 棱柱 与长方体等底面积等高的圆柱 棱柱 s s s 合作探究 三者体积有何关系 简要说明理由 动画 问题 底面积 高分别相等的锥体体积之间有怎样的关系 棱锥的体积公式怎样 s s 演示 台体与锥体之间的联系如何 s s x h s s s 合作探究 观察柱 锥 台的联系 指出三者体积公式的联系 实践感悟 结论 倒米实验 将一个底面半径和高都为R的圆锥放入一个底面半径和高都为R的圆柱内 使圆锥的底和圆柱的底重合 并给这个模型内装满米 然后把这个模型中的米全倒进半径为R的半球内 你会发现 我们已经通过实验求得球的体积公式 那么如何求得球的表面积呢 合作探究 问题 这些 小准锥体 的底面是多边形吗 怎样才能使得这些 小准锥体 更接近于锥体呢 问题 当底面足够小时 小锥体 的高趋向于多少 所有小锥体的底面积S1 S2 S3 的和与球有何关系 所有小锥体体积的和与球有何关系 问题 这时你能求出球的表面积吗 球的表面积是球的大圆面积的 倍 O M O 1 若球的半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 体积变为原来的 倍 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 8 例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5 8kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 问约有毛坯多少个 铁的比重是7 8g cm3 解 六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差 一个毛坯的体积为 答 共251个 四 数学运用 练习 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16平方厘米 高为 厘米 现将它融化后铸成一个正方体的铜块 那么铸成的铜块的棱长为多少 2 某一沙堆是一正四棱锥形 测得底面边长为2米 侧棱长为3米 那么这个沙堆的体积是多少 变式 过各侧棱中点的平面与棱锥相交所得的截面与底面之间的部分是一个正四棱台 求此四棱台的体积 五 回顾反思通过本节课的探究 你学到了
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