人教B版选修11 第三章 3．2.3　导数的四则运算法则 课件（34张）.pptx

3 2 3导数的四则运算法则 第三章 3 2导数的运算 学习目标1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一和 差的导数 思考1f x g x 的导数分别是什么 梳理和 差的导数 f x g x f x g x 知识点二积 商的导数 1 积的导数 f x g x cf x 2 商的导数 f x g x f x g x cf x 思考辨析判断正误 1 f x0 g x0 f x0 g x0 2 两函数和的导数等于它们各自导数的和 两函数积的导数却不等于它们各自导数的积 题型探究 类型一导数运算法则的应用 解答 例1求下列函数的导数 2 f x xlnx 2x 解f x xlnx 2x xlnx 2x x lnx x lnx 2xln2 lnx 1 2xln2 解答 解答 4 f x x2 ex 解f x x2ex x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex ex 2x x2 反思与感悟 1 解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分 2 对一个函数求导时 要紧扣导数运算法则 联系基本初等函数的导数公式 当不易直接应用导数公式时 应先对函数进行化简 恒等变换 然后求导 这样可以减少运算量 优化解题过程 3 利用导数法则求导的原则是尽可能化为和 差 利用和 差的求导法则求导 尽量少用积 商的求导法则求导 跟踪训练1求下列函数的导数 1 f x xtanx 解答 f x sinx 解答 解方法一f x x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二 f x x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 f x x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 3 f x x 1 x 3 x 5 解答 类型二导数运算法则的综合应用 命题角度1利用导数求函数解析式 解答 2 设f x ax b sinx cx d cosx 试确定常数a b c d 使得f x xcosx 解答 解由已知得f x ax b sinx cx d cosx ax b sinx cx d cosx ax b sinx ax b sinx cx d cosx cx d cosx asinx ax b cosx ccosx cx d sinx a cx d sinx ax b c cosx 又因为f x xcosx 解得a d 1 b c 0 反思与感悟求解此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则 跟踪训练2已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2exf 1 3lnx 则f 1 等于 答案 解析 令x 1 得f 1 2ef 1 3 命题角度2与切线有关的问题 解答 解因为当a 1时 因此f 2 1 即曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线斜率为1 又f 2 ln2 2 所以曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y ln2 2 x 2 即x y ln2 0 引申探究若本例函数不变 已知曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为x y ln2 0 求a 解答 又曲线在点 2 f 2 处的切线方程为x y ln2 0 反思与感悟 1 此类问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行恒等变换 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步 也是解题的关键 务必做到准确 3 分清已知点是否在曲线上 若不在曲线上 则要设出切点 这是解题时的易错点 跟踪训练3已知函数f x ax2 bx 3 a 0 其导函数f x 2x 8 1 求a b的值 解答 解因为f x ax2 bx 3 a 0 所以f x 2ax b 又f x 2x 8 所以a 1 b 8 2 设函数g x exsinx f x 求曲线g x 在x 0处的切线方程 解答 解由 1 可知 g x exsinx x2 8x 3 所以g x exsinx excosx 2x 8 所以g 0 e0sin0 e0cos0 2 0 8 7 又g 0 3 所以g x 在x 0处的切线方程为y 3 7 x 0 即7x y 3 0 达标检测 1 下列结论不正确的是a 若y 3 则y 0b 若f x 3x 1 则f 1 3 答案 d 若y sinx cosx 则y cosx sinx 解析d中 y sinx cosx y sinx cosx cosx sinx 解析 1 2 3 4 答案 解析 解析y 2 exsinx excosx 2ex sinx cosx 2 设y 2exsinx 则y 等于a 2excosxb 2exsinxc 2exsinxd 2ex sinx cosx 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 解答 1 2 3 4 1 2 3 4 解得b 0 c 1 解由题意 得f 0 c f x x2 ax b 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 在