人教A版选修22 第二章 推理与证明 小结与复习 课件 ( 39张).ppt

第二章推理与证明 小结与复习 解析 观察分子中2 6 5 3 7 1 10 2 8 答案 a 课前小测 2 下列三句话按 三段论 模式排列顺序正确的是 y cosx x r 是三角函数 三角函数是周期函数 y cosx x r 是周期函数 a b c d 解析 按三段论的模式 排列顺序正确的是 答案 b 3 用反证法证明命题 三角形的内角中至多有一个钝角 时 反设正确的是 a 三个内角中至少有一个钝角b 三个内角中至少有两个钝角c 三个内角都不是钝角d 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 解析 至多有一个 即要么一个都没有 要么有一个 故反设为 至少有两个 答案 b 5 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 由题意可推断 甲没去过b城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过a c城市 而乙 没去过c城市 说明乙去过城市a 由此可知 乙去过的城市为a 答案 a 知识框图 1 归纳和类比是常用的合情推理归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 核心概念 一 合情推理和演绎推理 1 直接证明包括综合法和分析法1 综合法是 由因导果 用综合法证明命题的逻辑关系是 a b1 b2 bn b a为已经证明过的命题 b为要证的命题 它的常见书面表达是 或 二 直接证明和间接证明 2 分析法是 执果索因 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 已知条件 已经学过的定义 定理 公理 公式 法则等 用分析法证明命题的逻辑关系是 b b1 b2 bn a 它的常见书面表达是 要证 只需 或 2 间接证明主要是反证法反证法 一般地 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法是间接证明的一种方法 三 数学归纳法 数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题 证明时 它的两个步骤缺一不可 数学归纳法原理建立在归纳公理的基础上 它可用有限的步骤 两步 证明出无限的命题成立 例1 如图所示 由正整数排成的三角形数表 第n行首尾两数均为n 记第n n 1 行第2个数为f n 根据数表中上下两行的数据关系可以得到递推关系 并通过有关求解可以得到通项f n 典例解析 专题一归纳推理和类比推理 典例解析 专题二直接证明 典例解析 专题三反证法 专题四数学归纳法 推理与证明 推理 证明 合情推理 演绎推理 直接证明 数学归纳法 间接证明 比较法 类比推理 归纳推理 分析法 综合法 反证法 课堂小结 1 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 当堂检测 解析 从给出的规律可看出 左边的连乘式中 连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致 其中左边连乘式中第二个加数从1开始 逐项加1递增 右边连乘式中从第二个乘数开始 组成以1为首项 2为公差的等差数列 项数与第几等式保持一致 则照此规律 第n个等式可为 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 答案 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 答案 1000 4 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根 解析 依据反证法的要求 即至少有一个的反而是一个也没有 直接写出命题的否定 方程x3 ax b 0至少有一个实根的反面是方程x3 ax b 0没有实根 答案 a 5 设函数f x ln 1 x g x xf x x 0 其中f x 是f x 的导函数 1 令g1 x g x gn 1 x g gn x n n 求gn x 的表达式