数学人教版八年级上册同底数幂的除法教学设计.doc

第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的除法教学设计一、教材分析同底数幂的除法是人教版初中数学八年级（上册）第十四章整式的乘法与因式分解第一节的内容。在整式的除法之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中掌握幂的运算方法、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为学习本课打下了基础。本课“同底数幂的除法”是学习整式除法的基础。教材是根据除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的运算性质得出同底数幂相除的运算性质。因此教学时要注意性质中的一些条件：底数a是不等于零的，还有零指数幂的情况，对它的意义的理解将是难点。二、学生学情分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础。理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识。学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验。因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以引导让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、解释的过程来加深理解。三、教学目标1知识与技能：理解同底数幂相除的运算性质，掌握同底数幂的除法运算，理解零指数幂的意义，学会进行零指数幂的除法运算。2过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、解释等数学活动，发展学生的合情推理能力以及有条理的表达能力。3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性。教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数幂的意义。教学难点：理解零指数幂的意义。四、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：情境引入、引导探究、归纳法则、尝试应用、课堂练习、课堂小结、布置作业。（一）情境引入1叙述同底数幂的乘法运算法则。 2问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位。移动存储器的容量为22=2K所以它能存储这种数码照片的数量为22。 2、2 是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题。（引入课题）设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后由第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。（二）、引导探究学生尝试，探索公式1.做一做：（1）2828=（ ）， （2）5253=（ ），（3）102105=（ ） （4）a3a4=（ ）2填一填：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55（3）（ ）105=107 （4）（ ）a4=a73算一算：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a7a3=（ ）4提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？学生以小组为单位，展开讨论设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出同底数幂的除法法则。（三）归纳法则学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：aman=am-n 提问1：a都可以取哪些值呢？（有理数的除法中除数不为0，因此 a0）提问2：指数之间是否有大小关系？（m，n都是正整数，并且mn）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法法则，可以进一步理解法则的同时又培养了学生的语言表达能力。（四）、尝试应用例1：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 解：（1）x8x2=x8-2=x6 （2）a4a=a4-1=a3 （3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3巩固练习：教材P104练习的第一题（1）（4）。例2：先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0）解：先用除法的意义计算 3232=1 103103=1 amam=1（a0） 再利用aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0）提问：我们能得出什么结论？这样可以总结得a0=1（a0）于是规定： a0=1（a0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。巩固练习：教材104页练习的第一题（2）。设计意图：学生先独立运算，然后交流心得，从而达到熟悉运算法则的目的。安排巩固练习达到熟练掌握运算法则的目的。例2使学生明确：零指数幂的出现是对原有正整数指数概念的推广。（五）、课堂练习1计算： 2. 计算： 3若成立，则满足什么条件？4.已知，求的值设计意图：根据学生的差异练习题的安排是有层次的，既使全体学生掌握基础知识又使学有余力的学生得到提高。（六）、课堂小结1、本节课你学到了什么知识？2、我们是通过什么途径探究同底数幂除法法则？设计意图：每节课进行回顾是很有必要的，小结以学生为主，既有利于掌握本课知识又有利于培养学生的语言表达能力。（七）、布置作业课本P105第6题 （1）（2），测评P62第4题和第