基于模糊时间Petri网的列车运行时间不确定性问题的处理.docx

文章编号 : 100128360 (2005) 0120006208基于模糊时间 pet ri 网的列车运行时间不确定性问题的处理叶阳东1 ,娟1 ,贾利民2王(1 . 郑州大学 计算机科学系 , 河南 郑州 450052 ; 2 . 铁道科学研究院 运输与经济研究所 , 北京 100081)摘 要 :定义一种应用于铁路列车运行系统的模糊时间 pet ri 网 ; 针对列车运行时间存在的不确定性 ,该 pet ri 网引入了 4 个模糊集理论函数 :模糊时间片 、模糊使能时间 、模糊发生时间和模糊延迟 ,来处理时间的不确定性问 题 ;能够对列车运行过程中的时间不确定性问题进行定量分析 ,可以有效应用于列车交会 、列车终到时间 、列车运 行计划调整的分析等 ;其相对于已有的方法具有精确分析 、计算简单 、简化系统 、便于系统集成的特点 。关键词 : 列车运行 ; 模糊时间 pet ri 网 ; 不确定性 ; 模糊时间函数中图分类号 : tp182 ; u29文献标识码 : aprocessing of temporal uncerta inty of tra inoperation ba sed on fuzzy time petri netsye yang2do ng1 ,wan g j uan1 , j ia li2min2( 1 . depart ment of co mp uter science , zhengzho u u niversit y , zhengzho u 450052 , china ;2 . instit ute of transpo rtatio n and eco no my , china academy of railway sciences , beijing 100081 , china)abstract : the paper defines a f uzzy time pet ri net ( f tpn) applied to t he t rain operatio n system. aimed at tempo raluncertaint y of t rain operatio n , t he net adop t s fo ur f uzzy set t heo retic f unctio ns of time called f uzzy timestamp , f uzzy enabling time , f uzzy occurrence time and f uzzy delay , to deal wit h related issues. it can be used to analyze quantita2 tively t he tempo ral uncertaint y of t rain operatio n , such as t rain meeting , t rain arrival time and adjust ment of t rain operatio n plans etc. co mpared wit h existing met ho ds , f tpn has so me p ro mising p roperties , ie accurate analysis , simple co mp utatio n , system simplif ying and co nvenience fo r system integrating.key words : t rain operatio n ; f uzzy time pet ri net ( f tpn) ; uncertaint y ; f uzzy time f unctio n铁路智能运输系统 ( r i ts) 研究中列车群行为建模所出现的主要问题1 ,2 : 构成系统主体的列车群并 发性的表述 、面向不同控制和决策的多层次性问题的 处理 、面向不同分析问题系统混合属性的处理 、影响列 车群运行的各种不确定性因素的处理等问题均涉及到 时间参数的分析 ,在如此众多的复杂因素中 ,以系统时间为主要分析参数 ,既可以简化复杂的列车运行系统 模型 ,又能够对列车运行过程进行有效的分析 ;在列车 群 行为描述时间因素的处理过程中 ,采用单一的时间点表示既不实际也不完整 ,而常用的时间区间的表示又缺少定量的分析 。因此 ,如何有效表示时间 、研究高 效的定量分析算法等就成为列车群行为建模的关键问题 ,也是难点问题2 ,3 。由于受许多随机客观因素的影响 ,列车运行过程中时间的表示以及列车运行过程 中受时间约束的推理均面临着时间的不确定性问题 。在列车群运行的 pet ri 网模型的基础上 2 ,3 ,将模糊集理论用来表示不确定性或主观时间信息 ,既是应 用领 域 的 需 求 , 又 是 pet ri 网 建 模 研 究 的 热 点 问题4 10。本文基于时间 pet ri 网11 14 ,定义了一种对收稿日期 : 2004209228 ; 修回日期 : 2004211224基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60174051) ;河南省自然科学基金资助项目 ( 0411012300)列车运行系统进行形式化建模的模糊时间 pet ri 网 ,用时间模糊集理论函数对列车群运行过程中的列车交会 问题 、列车终到时间 、列车运行计划调整问题进行了分 析 ,应用结果表现出 :良好的定量分析 、计算简单 、简化作者简介 : 叶阳东 ( 1962 ) , 男 , 河南潢川人 , 教授 , 博士 。e2ma il : yeyd zzu. edu. cn第 1 期基于模糊时间 pet ri 网的列车运行时间不确定性问题的处理7系统等特点 。文章首先给出了模糊时间 pet ri 网的有关概念 ,并 在此基础上定义了时间模糊集理论函数 ;其次 ,面向列车交会 、列车终到时间等问题 ,进行了相关的应用分析 和研究 ;最后 ,基于时间不确定性问题的处理 ,与时间pet ri 网的时间知识推理算法进行了对比分析 。bout是变迁 t 触 发 后 产 生 的 托 肯 的 集 合 , 均 用 ( p ,() ) | p p , () f t 并且不为 表示 。对应变迁 输出弧的模糊延迟时间 , 是描述和分析事件的一种时 间度量 。定义 1 . 4f tpn 的变迁触发策略由于所定义的 f tpn 是面 向 列 车 运 行 过 程 中 时间不确定性的分析 , 变迁的触发是无延迟时间的 。在 无冲突的情况下 , 变迁触发所需的托肯全部到达后 , 立刻触发变迁 ; 对于有冲突的变迁 , 系统要确定不同的触发策略 , 这是系统的决策问题 , 面向不同的分析问题 ,可采用的触发策略有 : ( 1) 最早使能时间触发策略 ; ( 2) 多触发条件优先策略 ; ( 3) 高可能性优先策略 ; ( 4) 混合 策略等 。采用不同的触发策略 , 可以凸现系统的关键 事件 、简化系统的建模和分析 。模糊时间 pet ri 网1本文在文献 13的基础上 ,定义了一种模糊时间pet ri 网 ,用于表示受时间约束的列车运行行为 , 并在 模糊时间 pet ri 网中 ,采用四个模糊时间函数来处理时间的不确定性问题 。这些函数的基本思想在许多文章或应用中均体现出8 11 ,但其完整地归纳定义由 mu2rata 等人完成 4。7定义 1 . 1模糊时间 pet ri 网系统 ( f tpns)模糊时间函数2f tpns = ( p , t , e , a , f t , d , m0 ) , 其中 :模糊时间函数是从时间刻度 ( 非负实数集) 到实数区间 0 , 1 的映射函数 。函数值表示事件在时间点上呈现可能性的度量 。模糊时间函数用四元组形式给( 1) p =(2) t =, p n :有限的库所集 ;, t m :有限的变迁集 , 并满足 p1 , p2 , t 1 , t 2 ,于 p t , p t = ; 47 出,图形表示是梯形 , 其和列车最早的到达时间 、最可能到达时间和最晚到达时间相对应 。本文的四元( 3) e = e1 , e2 , em :有限的事件集 ;( 4) : e t , 事件到变迁的一对一的映射函数 ,表示每个事件关联一个变迁 , 具体可见定义1 . 3 ;( 5) a ( p t ) ( t p) 是弧的集合 ;( 6) f t 是模糊时间片的集合 。模糊时间片是一 个从时间刻度到实数区间 0 , 1 的函数 , 其与库所中的托肯以及变迁的输出弧相关 ; 不受时间约束的时间片用 0 , 0 , 0 , 0 表示 ; 空时间片 f t ;( 7) d 是与变迁输出弧 o ( t ) ( t p) 有关的 所有模糊延迟时间的集合 ;( 8) m0 表示初始标识函数 。m0 : p f t 。f tpns 中 的 每 个 事 件 对 应 于 系 统 中 的 一 个 变 迁 ; 每个变迁 t 的输出弧 o ( t ) 设定了模糊延迟 d ()d ; 该参数是用于计算 t 触发后 , 系统产生新标识的模糊时间片 , t 触发并不耗费时间 。 1315 组为了与时间区间的表示方法保持一致 , 仍然采用中括号的形式表示 。定义 2 . 1模糊时间片()模糊时间片() 是托肯在时间 到达某一库所 的可能性分布 。例如() = 1 , 2 , 3 , 4 , 其梯形图如图 1 所示 , 2 , 3 表示托肯到达库所的可能性是 1 ; 1 ,2 和 3 , 4 表示托肯到达库所的可能性小于 1 。定义 1 . 2模糊时间 pet ri 网系统的状态标识系统的标识 m i : p f t ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ,) , 是对定义 2 . 2最迟时间可能性分布的计算l atest 是一个多 元 运 算 符 , 用 于 求 多 个 模 糊 时 间 片的最迟可能性分布 。设有 n 个模糊时间片i () = hi ai , bi , ci , d i ,系统动态行为的描述 , 系统的每一个状态对应于库所的一个标识向量 , 本文用托肯的 集 合 表 示 该 标 识 , 即 ( p ,() ) | p p , () f t , 取值为空时间片的 库所不出现在集合中 。若 m2 是从 m1 通过事件 e1 直接可达的 , 发生序列 q 记为 m1 e1 m2 。定义 1 . 3事件模糊时间 pet ri 网系统中的事件用三元组 ( t , bi n , bout) 表示 : bi n 是变迁 t 触发所需的输入托肯的集合 ,i = 1 , 2 , n , 则 :l atest 1 () , 2 () = min ( h1 , h2 ) max ( a1 , a2 ) ,max ( b1 , b2 ) , max ( c1 , c2 ) , max ( d1 , d2 ) l atest i () , i = 1 , 2 , n = l atest l atest 8铁道学报第 27 卷 l atest 1 () ,定义 2 . 32 () , i () , , n () 。o t ()= m i n et () , ea rl iest ei () ,最早时间可能性分布的计算 ea rl iesti = 1 , 2 ,( 2 ), t , n ea rl iest 是用于求多个模糊时间片的最早可能性分布的操作 。例如 :两个事件的使能时间为 e1 () = 1 ,3 ,3 ,5 ,e2 () = 3 , 5 , 5 , 7 , 模糊发生时间的计算结果可见图3 。粗线表示 ea rl iest 的计算结果 , 也是事件 1 的模糊 发生时间 o1 () ;阴影部分是事件 2 的模糊发生时间 o2 () 。设有 n 个模糊时间片i () = hi ai , bi , ci , d i ,i= 1 , 2 , n , 则 :ea rl iest1 () ,2 () = min ( h1 , h2 ) min ( a1 ,a2 ) , min ( b1 , b2 ) , min ( c1 , c2 ) , min ( d1 , d2 ) ea rl iest i () , i = 1 , 2 , n = ea rl iest ea rl iesto1 () = 1 ,3 ,3 ,5 ,o2 ()= 0 . 5 3 , 4 , 4 , 5 ea rl iest 1 () , 2 () , i () , ,n () 。定义 2 . 4模糊使能时间 e ()当变迁/ 事件的发生需要多个托肯 ( 资源) 时 , 求出 这些托肯的最迟时间可能性分布 ( l atest ) , 将其定义为模糊使能时间 e () 。本文所用的网为普通网 ( 输入弧权值为 1) , 若变迁 t 有 n 个输入库所 , 其所对应事件( t , bi n , bout ) 的输入托肯的数量是n , 也就是说 , 事件的发生就需要 n 个输入库所中的 n 个托肯 , 其相应变迁的模糊使能时间定义为定义 2 . 6模糊延迟 d ()模糊延迟 d () 是与变迁输出弧相关联的模糊时 间函数 , 它是指事件发生使得系统从一种状态到另一 种状态所经历时间长度可能性的度量 。在给定模糊延迟和模糊发生时间的条件下 , 可用如下公式计算出新产生托肯的模糊时间片 。e () = l atest i () ,( 1 )i = 1 , 2 , n 例如 :对于一个需要两个托肯 ( 资源) 的事件 , 其相应的模糊时间片是1 () = 0 , 1 , 5 , 6和2 () = 1 ,3 ,3 , 4 , 则 该 事 件 的 模 糊 使 能 时 间 e ()() , 2 () = 1 , 3 , 5 , 6 。如图 2 所示 。= l atest 1()= o () d () =o 1 ,o2 ,o3 ,o4 d 1 ,d2 ,d3 ,d4 =o 1 + d1 ,o2 + d2 ,o3 + d3 ,o4 + d4 ( 3 )设某个事件所对应的变迁 t 只有一个输入库所p1 和一个输出库所 p2 , 并且不存在冲突事件 ; 若输入库所中托肯的模糊时间片是1 () , 变迁的模糊使能 时间 e t () =1 () ,事件的模糊发生时间 o t () = e t ()=1 () ,模糊延迟为 d () , 则事件发生后在库所 p2 产 生的新托肯的模糊时间片计算如下定义 2 . 5模糊发生时间 o ()模糊发生时间 o () 是衡量事件发生时间的可能 性分布 。对于多个使能事件 , 需要求出事件发生时间的可能性分布 , 不同的策略所计算的事件发生时间的可能性分布就不同 , 所分析的问题也不同 。在一般的 情况下 , 采用先来先服务原则 , 给较早使能的事件赋予较高的优先权 。某一事件的模糊发生时间 , 就是求该事件的模糊 使能时 间 片 与 ea rl iest 时 间 片 的 最 小 重 叠 或 交 叉 面 ()= o d= e d=t ()()t ()()2 () d ()( 4 )1此时 , 新托肯的模糊时间片等于输入库所中托肯的模糊时间片与模糊延迟的 运算 。3列车群行为的模型及时间不确定性问题在列车群的行为建模过程中 , 由于受许多不确定性因素的影响 , 使得列车运行偏离列车运行图 , 产生了 一系列的时间不确定性问题 。3 . 1列车运行算例为了说明 f tpn 的有效性 ,设列车群运行于图 4所示的某一区域的铁路网 ,图中用 s 表示车站 ,用 se积 , 即 m i n 操作 。设有多个使能事件 e i , i = 1 , 2 ,n , 用式 ( 1 ) 可计算出各事件对应的模糊使能时间是e i () , i = 1 , 2 , n , 那么 , 对于一个模糊使能时间为e t () 的事件 e t , 其模糊发生时间的计算公式如下第 1 期基于模糊时间 pet ri 网的列车运行时间不确定性问题的处理9表示区段 。列车的运行基于如下的时间约束 :( 1) 设列车 tr1 计划 :7 :00 am 从车站 s1 出发 ,在 区段 se13 上行驶 18 ,20 ,22 ,24 分钟到达 s3 ,在站 s3 面临着与其它列车的交会问题 ,若交会延迟为 2 ,2 ,3 ,3 分钟 ,不交会无延迟 ; 然后在区段 se34 上行驶 20 ,22 ,24 ,26 分钟到达车站 s4 ;(2) 列车 tr2 的行车计划 : 7 : 00 am 从车站 s2 出 发 ,在区段 se23 上行驶 22 , 24 , 24 , 26 分钟到达 s3 , 面临和 tr1 同样的交会问题 ;最后在区段 se35 上行驶21 ,23 ,23 ,24 分钟到达车站 s5 。(4) 初始标识 m0 : ( p1 ,01 () ) , ( p2 ,02 () ) ,其所对应的模糊时间片01 () = 0 , 0 , 0 , 0 , 02 () = 0 , 0 , 0 , 0 ;模型说明 :图中 虚 线 的 圆 角 矩 形 所 包 括 的 库 所 p3 、p4 、p5 、p6 均是描述列车 tr1 和 tr2 在 s3 站内的状态 , 这些状态的提取既简化了系统的描述 , 又凸现了关键事 件的相关条件 ; 变迁 t 1 、t 2 、t 3 、t 4 、t 5 、t 6 、t 7 的触发分别对应的事件是面向列车运行中时间参数的分析 , 其在时间方 面体现出不确定性的特征 ;为了充分体现列车在 s3 站的所有可能情况 , 模型用 t 3 、t 4 描述列车 tr1 和 tr2 不在站内交会触发 的变迁 ; 两 列 车 是 在 同 一 时 间 由 不 同 的 车 站 出 发 , 因 此 , 将系统的初始托肯的模糊时间片设置为 0 , 0 , 0 ,0 。3 . 2模型的建立针对 3 . 1 所 描 述 的 列 车 运 行 算 例 , 建 立 相 应 的f tpn 模型 如 图 5 所 示 。库 所 和 变 迁 的 含 义 参 看 表1 。表 1列车运行 f tpn 模型的库所和变迁库所/ 变迁含义p 1p 2p 3 , p 4 p 5 , p 6 p 7p 8t 1t 2t 3 , t 4列车 tr1 在车站 s1列车 tr2 在车站 s2列车 tr1 , tr2 分别到达车站 s3列车 tr1 , tr2 分别在车站 s3 准备发车 列车 tr1 到达车站 s4列车 tr2 到达车站 s5列车 tr1 在区段 se13 行驶 列车 tr2 在区段 se23 行驶 两列车在站内无交会 两列车在站内交会列车 tr1 在区段 se34 行驶时间不确定性问题的处理4针对图 5 所建的模型对列车交会 、到发以及运行中的时间不确定性问题进行分析 ,具体问题包括 :列车 tr1 和 tr2 将在 s3 站交会吗 ? 在什么时段可能进行 交会 ? 两列车发生 交 会 的 可 能 性 分 布 ? 列 车 tr1 和 tr2 分别到达车站 s4 和 s5 至少或 最 多 需 要 多 长 时 间 ? 针对所分析结果 ,如何根据实际需求 ,构建可行的 时间调整方案等 。4 . 1 列车交会问题的分析4 . 1 . 1 问题的描述列车 在 站 内 交 会 时 间 参 数 的 分 析 可 归 纳 为 f tpns 一种状态到另一种状态的托肯时间片的计算 和变迁序列的分析问题 。本文所提出的站内交会问题是 : m0 : ( p1 ,01 () ) , ( p2 ,02 () ) 到状态 m6 : ( p5 ,j1 () ) , ( p6 ,j2 () ) 的时间片的计算和变迁序列的分析 。由于系统中并发事件的存在 ,从一种系统状态 到另一种系统状态的变迁序列通常不是唯一的 ,在不t 5t 6 t 7 列车 tr2 在区段 se35 行驶f tpns = ( p , t , e , a , f t , d , m0 )其中 ,( 1) 库所集 p = p1 , p2 , p3 , p4 , p5 , p6 , p7 , p8 ; (2) 变迁集 t = t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6 , t 7 , 其所对应的事件集为 e = e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6 , e7 ;(3) 模 糊 延 迟 d = d1 = 18 , 20 , 22 , 24 , d2 =22 ,24 ,24 ,26 , d3 = d4 = 0 ,0 ,0 ,0 , d5 = d6 = 2 ,2 ,3 ,3 , d 7 = 20 ,22 ,24 ,26 , d8 = 21 , 23 , 23 , 24 ;10铁道学报第 27 卷考虑时间约束条件的情况下 ,有如下的变迁序列 :(1) t 1 , t 2 , t 5 ; ( 2) t 2 , t 1 , t 5 ; ( 3) t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ; ( 4 )t 1 , t 2 , t 4 , t 3 ; ( 5) t 1 , t 3 , t 2 , t 4 ; ( 6) t 2 , t 4 , t 1 , t 3 ; ( 7) t 2 , t 1 , t 3 , t 4 ; ( 8) t 2 , t 1 , t 4 , t 3 ;不同的触发策略 , 从一种系统状态到另一种系统状态的触发序列就可能不同 。此处采用最早使能时间 优先触发策略 , 对于相同使能时间的事件 , 采用小下标 优先的原则 。那么列车在车站 s3 内的行为描述就可 以归纳为如下的序列 , 其对应的事件发生序列如下发生序列为 q1 22 , 24 , 24 , 26 = m i n e5 () , ea rl iest e3 () ,e4 () ,e5 () =m i n e5 () ,e3 () = 0 . 5 22 , 23 , 23 , 24 oe5 ()由 oe5 () 可知 , 列车在站内可能交会的时间区间是 22 , 24 , 在 = 23 时发生的可能性最大 , 为 0 . 5 。e5 发生之后 , 其相应的系统标识为 mj , 其托肯的模糊时间片5 () 和6 () 由式 ( 3 ) 计算如下 。5 () = oe5 () d5 () = 0 . 5 24 ,25 ,26 ,276 ()= oe5 () d6 () = 0 . 5 24 ,25 ,26 ,274 . 1 . 3 基于可能性优先策略进行列车交会调整的分析 高可能性优先策略是指在事件发生时间区间内 ,对于指定的事件发生的可能性分布域值 , 若存在可 能性度量 h , 则该事件是系统所要分析的事件 。该 策略 实 际 上 是 凸 现 了 可 能 性 高 的 事 件 。在 m2 状 态下 ,= 0 . 5 时 , 可以推断出 :模型中的列车交会事件 e5划归为不发生或发生可能性低的事件 。 其相应的发生序列为 q1m0 e1 m1 e2 m2 e3 m3 e4 m nj其中的标识m0 e1 m1 e2发生序列为 q2 m2 e3 m3 e4 m njm0 e1 m1 e2 m2 e5 m j系统的初始标识为 m0 , 在事件 e1 、e2 发生后 , 系 统在 p3 、p4 分别产生各自的托肯 , 系统的状态标识变 为 m2 , 其对应托肯的模糊时间片为3 () 、4 () , 由式= ( p5 ,51 () ) , ( p6 ,61 () ) m nj( 3 ) 、式 ( 4 ) 计算如下 , 其相应的函数如图 6 所示 。3 () = oe1 () d1 () =01 () d1 () = 18 ,20 ,22 ,244 ()= oe2 () d2 () =02 () d2 () = 22 ,24 ,24 ,26m nj 相应的模糊时间片的计算如下 , 结果如图 7 所示 。51 () = oe3 () d3 () = 3 () d3 () =18 ,20 ,22 ,24由图 6 可知 , 托肯到达库所 p3 ( 即列车 tr1 到达s3 站) 的时间在 = 18 和 = 24 之间 , 而另一个托肯 到达库所 p4 ( 即列车 tr2 到达 s3 站) 的时间在 = 22 和 = 26 之间 。在 m2 状态 , 系统同时使能了变迁 t 3 ,t 4 , t 5 , 其所对应的事件 e3 , e4 与 e5 有冲突 。列车在车站 s 3 内交会时间不确定性分析的问题 , 可归纳为序 列 q2 中相关模糊时间片的计算问题 。4 . 1 . 2 用多触发条件优先策略进行交会时间的分析在冲突变迁中采用多触发条件优先策略后 , 系统 处于 m2 状态下 , 所对应的变迁序列是 q2 , 交会时间的 分析可归纳为事件 e5 发生的时间片的计算与分析 。由式 ( 1 ) 和式 ( 2 ) 分别计算事件 e5 的模糊使能 时间和模糊发生时间e5 () = l atest 3 () , 4 () =61 ()= oe4 () d4 () =4 () d4 () = 22 ,24 ,24 ,264 . 2列车运行计划的调整分析由模糊时间片51 () 、61 () 可知 , 现行车计划中 , 序列 q1 发生的可能性要大于交会的序列 q2 。但若要 实现交会 , 由图 6 可知 , e5 发生所需的两个托肯的模糊时间片是3 () 、4 () , 二者最早到达的最大可能时 间相差 4 , 因此 , 当较晚到达的托肯提前 4 个单位时间到达或者较早到达的托肯推迟 4 个单位时间到达 , e5发生的可能性就为 1 。其调整时间域值是 4 个单位时间 , 力图于最大可能性分布 , 调整后的列车交会时间是 18 , 20 , 20 , 22 或者 22 , 24 , 24 , 26 , 如图 8 ( a) 、( b) 所 示 , 图中粗线是调整后的列车对应的模糊时间片 。l atest 18 , 20 , 22 , 24 ,22 , 24 , 24 , 26 =第 1 期基于模糊时间 pet ri 网的列车运行时间不确定性问题的处理117 () = oe6 () d7 () =5 () d7 () =0 . 5 44 ,47 ,50 ,538 () = oe7 () d8 () =6 () d8 () =0 . 5 45 ,48 ,49 ,51列 车 tr1 和 tr2 交 会 后 , tr1 ( 0 . 5 44 , 47 , 50 ,53 ) 有可能到达终点站的最早时间为 7 : 44 am ,其最 早到达终点可能性最大的时间是 7 : 47 am ,可能性是0 . 5 ;最晚到达终点站的时间是 7 : 53 am ,最晚到达终 点可能性最大的时间是 7 : 50 am ,可能性是 0 . 5 。tr2(0 . 5 45 ,48 ,49 ,51 ) 有可能到达终点站的最早时间为7 :45 am ,其最早到达终点可能性最大的时间是 7 : 48 am ,可 能 性 是 0 . 5 ; 最 晚 到 达 终 点 站 的 时 间 是 7 : 51 am ,最晚到达终点可能性最大的时间是 7 :49 am ,可能 性是 0 . 5 。4 . 3 . 2列车站内无交会时到达时间的分析 列车中途不交会对应的发生序列 qnjfm0 e1 m1 e2 m2 e3 m3 e4 m nj e6 m6 e7 m nk ,其中 , m nk = ( p7 ,71 () ) , ( p8 ,81 () ) , 是最终标识 。模糊时间片可由式 ( 3 ) 、式 ( 4 ) 进行计 算 ,结果如图 10 所示 ,其相应时间解释和以上相同 ,但 可能性要大一些 。同理可进行避免两车交会问题的分析 , 使用相反的列车调整策略 , 使得交会的可能性最小 , 由图 6 可知 , 当 较晚到达的托肯推迟 2 个单位时间到达或者较早到达的托肯提前 2 个单位时间 , e5 发生的可能性就为 0 。4 . 3列车最终到达时间分析 列车最终到达时间的分析在铁路专家系统研究 、列车运行时间知识推理研究等方面 , 是一个很重要的 问题 。如下分两种情况进行列车最终到达时间分析 。4 . 3 . 1列车站内交会后到达时间的分析 列车在中途交会对应的发生序列 qjfm0 e1 m1 e2 m2 e5 m j e6 m6 e7 m k , 其中 , m k = ( p7 ,7 () ) , ( p8 ,8 () ) , 是最终标识 。 对应的模糊时间片可由式 ( 3 ) 、式 ( 4 ) 进行计算结果 , 如图 9 所示 。与时间 pet ri 网推理算法的对比分析5目前所 研 究 的 时 间 pet ri 网 的 时 间 知 识 推 理 算法13 15,是针对系统的时间 pet ri 网 模 型 , 用 有 限 的系统状态 ,构建系统的时间参数生成图 ,再用生成图进行系统时间参数的分析以及时间知识的推理 。5 . 1时间 pet ri 网模型的算例针对本文的算例用文献 13 所描述的时间 pet ri 网 ,建立相应的模型如图 11 所示 ,由相应算法产生的 时间参数生成图如图 12 所示 。5 . 2两者的对比分析将图 12 所表示的路径 、时间区间与模糊时间函数 的计算结果归纳在表 2 中 。12铁道学报第 27 卷过程 、托肯移动时时间参数的分析计算过程 ; ( 4) 降低了时间分析的难度 ; f tpn 中采用了模糊时间片的托 肯结构 ,其相对于动态的生成图结构要简单的多 ,降低 了对时间问题的处理难度 ; (5) 便于和列车对象模型的 集成 。6结论本文针对列车运行的时间不确定性问题 ,定义了一种模糊时间 pet ri 网 ,并在网中引入了四个模糊集理 论函数 ,表示列车运行过程中的时间不确定问题 ;基于 此网所构建的模型 ,面向列车运行过程中的不同分析 问题 ,提出了不同的触发策略 ,从而使模型凸现了关键 事件 ,简化了系统的建模和分析 。算例表明 ,该方法能够对列车运行过程中的时间不确定性问题进行定量分 析 ,可以有效应用于列车运行过程中交会运行 、终到时间的分析等方面 ;和现有方法的比较得出 :该分析方法 具有可靠 、精确 、效率高 、简单 、便于系统集成的特点 。 由于文中算例所受到的约束条件多 ,方法所分析的问题有一定的局限性 ,如何面向更复杂的路网条件 和更复杂的参数进行功能的完善 ,是我们下一阶段的 主要工作 。参考文献 :1limin j ia , qiuhua j iang. st udy o n essential characters ofr i ts a . in : proceedin g of 6t h internatio nal symposium o n auto no mous decent ralized systems ( isads 2003) , ap ril9211 , 2003 c . pisa , ital y : i eee co mp uter society ,2003 . 216 221 .yangdo ng ye , l ei zhang , yanhua du , limin j ia . three2di2 mensio n train group operatio n simulatio n system based o n pet ri net wit h object s a . in : proceedin g of i eee 6t h in2 ternatio nal co nference o n intelligent transportatio n systems c . october 12 215 , 2003 , vol . 2 . 1568 1573 .叶阳东 ,贾利民 . 基于对象 pet ri 网的列车运行模型及仿真j . 系统仿真学报 ,2002 , 14 (2) : 132 135 .t murata . temporal u ncertainty and fuzzy2timing high2l evel pet ri net s a . in : 17t h internatio nal co nference o napplicatio n and theory of pet ri net s , l ncs c . newyor k : sp ringer verlag , 1996 . vol . 1091 . 11 28 .zhou y , murata t , defanti t. modeling and performance analysis using extended f uzzy2timing pet ri net s for net wor ked virt ual enviro nment s j . i eee transactio n o n s ystem , manand cybernetics2part b : cybernetics , 2000 , 30 ( 5 ) : 737 756 .zhou y , murata t. modeling and analysis of dist ributedmultimedia synchro nizatio n by extended fuzzy2timing pet ri net s j . journal of inte grated design and process science ,表 2 tpn 与 f tpn 模型的时间知识对比tpnf tpn2列车交会发生时间22,240 . 5 22 ,23 ,23 ,2438,5038 ,42 ,46 ,500 . 5 44 ,47 ,50 ,53tr1 到达终点的时间44 ,5343 ,5045 ,5143 ,47 ,47 ,500 . 5 45 ,48 ,49 ,51tr2 到达终点的时间3计算过程数据结构 时间不确定性处理424动态的生成图无定量分析托肯携带时间片定量分析5由表 2 的结果可得出结论 : (1) 两种方法对时间的不确定性描述是一致的 ; (2) f tpn 中的模糊时间函数 相对于文献 13 的算法有了定量的分析 ; 如从结果可知列车在时间 22 , 23 交会的可能性很小 ,小于 0 . 5 ; (3) 本文的分析方法效率高 ;已有算法对时间的处理经 历了四个过程 :建模 、系统状态搜索 、构建生成图 、分析 处理 ;而现在的方法仅用了两个过程 :系统状态搜索的6第 1 期基于模糊时间 pet ri 网的列车运行时间不确定性问题的处理13december 2001 , 5 (4) : 23 37 .zhou y , murata t. pet ri net model wit h fuzzy2timing and fuzzy2met ric j . internatio nal journal of intelli gent sys2 tems , august 1999 , 14 (8) : 719 746 .cardoso j , valet te r , dubois d. possibilistic pet ri net s j .i eee transactio n o n system , man and cybernetics2part b : cybernetics ,