人教A版必修二 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征　简单组合体的结构特征 课件（37张）.pptx

第2课时圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征简单组合体的结构特征 一 二 三 四 五 一 圆柱的结构特征问题思考1 如图 矩形abcd绕其边ab所在直线旋转一周 其余三边bc cd da旋转各形成什么图形 共同围成什么空间几何体 提示 边bc da旋转各形成一个圆面 边cd旋转形成一个曲面 它们共同围成一个圆柱 一 二 三 四 五 2 如图 在圆柱中任取不重合的两条母线 如ab cd 它们有何关系 过它们的截面是怎样的图形 连接ac ac还是母线吗 提示 ab cd 截面abcd是矩形 ac不是母线 一 二 三 四 五 3 关于圆柱的结构特征 请完成下表 一 二 三 四 五 二 圆锥的结构特征问题思考1 如图 rt abc绕其一直角边ac所在的直线旋转一周 其余两边bc ab旋转各形成什么图形 它们共同围成什么空间几何体 提示 边bc旋转形成一个圆面 边ab旋转形成一个曲面 它们共同围成一个圆锥 一 二 三 四 五 2 如图 在圆锥中任取不重合的两条母线 如ab ad 它们之间有何关系 过它们的截面是怎样的图形 提示 ab与ad相交于点a 截面abd是过顶点a的等腰三角形 一 二 三 四 五 3 关于圆锥的结构特征 请完成下表 一 二 三 四 五 三 圆台的结构特征问题思考1 如图 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是什么空间几何体 提示 圆台 一 二 三 四 五 2 如图 直角梯形abcd绕其垂直于底边的腰bc所在的直线旋转一周 腰ad与底边ab cd旋转形成什么图形 它们共同围成什么空间几何体 提示 腰ad旋转形成一个曲面 底边ab cd各旋转形成一个圆面 它们共同围成一个圆台 一 二 三 四 五 3 如图 在圆台中任取两条不重合的母线 如ad ef 它们之间有何关系 过它们的截面是怎样的图形 连接af af还是母线吗 提示 ad与ef反向延长后交于一点 过ad ef的截面是等腰梯形 af不是母线 一 二 三 四 五 4 关于圆台的结构特征 请完成下表 一 二 三 四 五 5 圆柱 圆锥 圆台的形状虽然不同 但是它们之间既有区别又有联系 并且在一定条件下可以相互转化 如图 你能根据所给图形描述一下它们之间是怎样相互转化的吗 提示 当圆台的下底面保持不变 而上底面越来越大时 圆台就越来越接近于圆柱 当上底面增大到与下底面相同时 圆台就转化为圆柱 当圆台的上底面越来越小时 圆台就越来越接近于圆锥 当上底面收缩为一个点时 圆台就转化为圆锥了 一 二 三 四 五 四 球的结构特征问题思考1 如图 把半圆绕其直径所在的直线旋转一周 半圆弧旋转形成什么图形 如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周 圆弧旋转形成什么图形 它们各自围成什么空间几何体 提示 半圆弧旋转形成一个球面 圆弧旋转形成的也是一个球面 它们围成的空间几何体都是球 一 二 三 四 五 2 在球面上任取两点a b 线段ab一定是球的直径吗 什么时候是直径 提示 不一定 当ab过球心时是直径 3 关于球的结构特征 请完成下表 一 二 三 四 五 4 做一做 如图 第一排中的图形绕虚线旋转一周 能形成第二排中的某个几何体 请把第一 第二排中相应的图形用线连起来 答案 1 c 2 b 3 d 4 a 一 二 三 四 五 五 简单组合体问题思考1 下图中的两个空间几何体是柱 锥 台 球体中的一种吗 它们是如何构成的 提示 这两个空间几何体都不是单纯的柱 锥 台 球体 而是由柱 锥 台 球体中的三种或两种组合而成的几何体 一 二 三 四 五 2 填空 1 简单组合体的概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体 常见的简单组合体大多是由具有柱 锥 台 球等几何结构特征的物体组成的 2 简单组合体的基本形式 一种是由简单几何体拼接而成 另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成 3 做一做 将图甲所示的三角形绕直线l旋转一周 可以得到图乙所示的几何体的是 填序号 图甲图乙答案 一 二 三 四 五 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 2 用平面去截圆柱 会得到一个圆柱和一个圆台 3 用平面截球 无论怎么截 截面都是圆面 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 旋转体的结构特征 例1 判断下列各说法是否正确 1 用一个平面去截圆锥 得到一个圆锥和圆台 2 一直角梯形绕下底所在直线旋转一周 所形成的曲面围成的几何体是圆台 3 圆锥 圆台中过轴的截面是轴截面 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形 4 到定点的距离等于定长的点的集合是球 5 圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线 探究一 探究二 探究三 思想方法 思路分析 旋转体的定义与性质 旋转体的结构特征 逐一判断解 1 错 只有在平面平行于圆锥底面时 才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台 2 错 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体 如图所示 3 正确 4 错 应为球面 5 错 由圆柱母线的定义知 圆柱的母线应平行于轴 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟准确理解旋转体的定义 在此基础上掌握各旋转体的性质 才能更好地把握它们的结构特征 以作出准确的判断 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1给出下列说法 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 圆台的任意两条母线的延长线 可能相交 也可能不相交 夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体 其中说法正确的是 填序号 解析 正确 如图所示 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 不正确 圆台的母线延长后必相交于一点 不正确 圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体 答案 探究一 探究二 探究三 思想方法 组合体的结构特征 例2 描述下列几何体的结构特征 思路分析 从结合简单组合体的两种基本构成形式入手分析 解 图 所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体 图 所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体 图 所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧 1 准确理解简单几何体 柱 锥 台 球 的结构特征 2 正确掌握简单组合体构成的两种基本形式 3 若用分割的方法 则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线 或面 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2如图 1 2 所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 旋转后的图形如图所示 其中 1 是由一个圆柱o1o2和两个圆台o2o3 o3o4组成的 2 是由一个圆锥o5o4 一个圆柱o3o4及一个圆台o1o3中挖去圆锥o2o1组成的 探究一 探究二 探究三 思想方法 旋转体中的计算 例3 如图 用一个平行于圆锥so底面的平面截这个圆锥 截得圆台上 下底面的面积之比为1 16 截去的圆锥的母线长是3cm 求圆台o o的母线长 探究一 探究二 探究三 思想方法 思路分析 过圆锥的轴作截面 利用三角形相似来解决 解 设圆台的母线长为lcm 由截得圆台上 下底面面积之比为1 16 可设截得圆台的上 下底面的半径分别为rcm 4rcm 过轴so作截面 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟用平行于底面的平面去截柱 锥 台等几何体 注意抓住截面的性质 与底面全等或相似 同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面 轴截面 的性质 利用相似三角形中的相似比 构造相关几何变量的方程组而得解 这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 延伸探究本例中若圆台的上底面半径为1cm 其他条件不变 试求圆台的高 解 圆台的上底面半径为1cm 下底面半径为4cm 探究一 探究二 探究三 思想方法 转化与化归思想在空间几何体表面上两点间最短距离的应用 典例 如图 底面半径为1 高为2的圆柱 在点a处有一只蚂蚁 现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点a爬到点b 问蚂蚁爬行的最短距离是多少 审题视角 将圆柱的侧面沿母线剪开 侧面展开图 最短距离 计算求值 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 把圆柱的侧面沿ab剪开 然后展开成为平面图形 矩形 如图 连接ab 则ab 即为蚂蚁爬行的最短距离 ab a b 2 aa 为底面圆的周长 且aa 2 1 2 方法点睛求旋转体侧面上两点间的最短距离 一般转化为侧面展开图上两点间的距离进行求解 1 2 3 4 1 下面几何体的截面一定是圆面的是 a 圆台b 球c 圆柱d 棱柱答案 b 1 2