人教A版必修三 2.1随机抽样 课件3 课件（49张).ppt

简单随机抽样 问题1某火柴厂生产的火柴100000盒 怎样才能了解这批火柴的使用率呢 问题2在今年高考中 我省考生有近23万名 如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况 将他们所有的考试卷加以统计 那将是十分麻烦的 怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢 数理统计的核心问题 是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断 这里包括两类问题 一类是如何从总体中抽取样本 另一类是如何根据对样本的整理 计算和分析 对总体的情况作出推断 总体 所要考察对象的全体 问 为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况 这一问题中的总体是 11000名学生 吗 统计的基本思想方法 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 个体 总体中的每一个考察对象 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目 问 对于一个确定的总体 其样本唯一确定吗 问题1从我班某组6个学生中选出3人进行测试 每个个体第一次被选到的概率是多少 第二次抽取时 余下的每个个体被选到的概率是多少 定义 设一个总体的个数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 问题22个人通过抽签决定胜负 先抽与后抽是否公平 即获胜的概率是否相等 答 这是简单随机抽样 两个人的概率分别为0 5与0 5 进一步 在简单随机抽样中 每个样本被抽到的概率是否相等 我们以从含有6个个体的总体中抽取样本为例加以说明 1 抽取一个容量为1的样本 则任意一个个体a被抽到的概率为多少 2 抽取一个容量为2的样本 则任意一个个体a被抽到的概率为多少 3 抽取一个容量为3的样本 则任意一个个体a被抽到的概率为多少 答 1 2 3 由以上讨论 我们能的出什么结果 1 在简单随机抽样中 抽一个样本 任一个个体a被抽到的概率都是相等的 2 用简单随机抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每一个个体被抽到的概率都等于 说明 简单随机抽样一个最大的特点 它是一种等概率抽样 这就体现了抽样的客观性和公平性 而且这种方法比较简单 因此在生活中有广泛的应用 1 抽签法 先将总体中的所有个体 共有n个 编号 号码可从1到n 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时每次从中抽一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 随机数表法 步骤 10 制定随机数表 一般会给出 20 给总体中各个个体编号 起始号码选00 而不选01 可使100个个体都可用2位数表示 30 选定开始的数字 随机 40 获取样本号码 按顺序列出 以免重复 1 简单随机抽样的概念 2 简单随机抽样的特点 3 简单随机抽样的常用方法 本课小结 2 1 2系统抽样 问题提出 1 简单随机抽样有哪两种常用方法 其操作步骤分别如何 第二步 将号签放在一个容器中 并搅拌均匀 抽签法 第一步 将总体中的所有个体编号 并把号码写在形状 大小相同的号签上 第三步 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 第一步 将总体中的所有个体编号 第三步 从选定的数开始依次向右 向左 向上 向下 读 将编号范围内的数取出 编号范围外的数去掉 直到取满n个号码为止 就得到一个容量为n的样本 第二步 在随机数表中任选一个数作为起始数 随机数表法 2 当总体中的个体数很多时 用简单随机抽样抽取样本 操作上并不方便 快捷 因此 在保证抽样的公平性 不降低样本的代表性的前提下 我们还需要进一步学习其它的抽样方法 以弥补简单随机抽样的不足 知识探究 一 简单随机抽样的基本思想 思考1 某中学高一年级有12个班 每班50人 为了了解高一年级学生对老师教学的意见 教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查 那么年级每个同学被抽到的概率是多少 思考2 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗 具体如何操作 思考3 联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法 你还有什么方法对上述问题进行抽样 你的抽样方法有何优点 体现了代表性和公平性吗 思考4 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查 按照上述思路抽样应如何操作 第二步 将总体平均分成60部分 每一部分含10个个体 第四步 从该号码起 每隔10个号码取一个号码 就得到一个容量为60的样本 如8 18 28 598 第三步 在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 如8号 第一步 将这600件产品编号为1 2 3 600 思考5 上述抽样方法称为系统抽样 一般地 怎样理解系统抽样的含义 将总体分成均衡的n个部分 再按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 即得到容量为n的样本 知识探究 二 系统抽样的操作步骤 思考1 用系统抽样从总体中抽取样本时 首先要做的工作是什么 将总体中的所有个体编号 思考2 如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查 由于605件产品不能均衡分成60部分 对此应如何处理 先从总体中随机剔除5个个体 再均衡分成60部分 思考3 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 要平均分成多少段 每段各有多少个号码 思考4 如果n不能被n整除怎么办 从总体中随机剔除n除以n的余数个个体后再分段 思考5 将含有n个个体的总体平均分成n段 每段的号码个数称为分段间隔 那么分段间隔k的值如何确定 总体中的个体数n除以样本容量n所得的商 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k 思考6 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 思考7 一般地 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 其操作步骤如何 第四步 按照一定的规则抽取样本 第一步 将总体的n个个体编号 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 思考8 系统抽样适合在哪种情况下使用 与简单随机抽样比较 哪种抽样方法更使样本具有代表性 总体中个体数比较多 系统抽样更使样本具有代表性 思考9 我校共有360名老师 为了支持海南的教育事业 现要从中随机抽取40名老师到湖南师大海口中学任教 用系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗 思考10 在数字化时代 各种各样的统计数字和图表充斥着媒体 由于数字给人的印象直观 具体 所以让数据说话是许多广告的常用手法 下列广告中的数据可靠吗 现代研究证明 99 以上的人皮肤感染有螨虫 美丽润肤膏 含有多种中药成分 可以彻底清除脸部皱纹 只需10天 就能让你的肌肤得到改善 瘦体减肥灵真的灵 其减肥的有效率为75 理论迁移 例1某中学有高一学生322名 为了了解学生的身体状况 要抽取一个容量为40的样本 用系统抽样法如何抽样 第一步 随机剔除2名学生 把余下的320名学生编号为1 2 3 320 第四步 从该号码起 每间隔8个号码抽取1个号码 就可得到一个容量为40的样本 第三步 在第1部分用抽签法确定起始编号 第二步 把总体分成40个部分 每个部分有8个个体 例2一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本 并规定 如果在第一组随机抽取的号码为m 那么在第k k 2 3 10 组中抽取的号码的个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 求该样本的全部号码 6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 例3用简单随机抽样和系统抽样 设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案 并比较哪一种方案更便于实施 2 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形 操作上分四个步骤进行 除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外 其余样本号码由事先定下的规则自动生成 从而使得系统抽样操作简单 方便 小结作业 1 系统抽样也是等概率抽样 即每个个体被抽到的概率是相等的 从而保证了抽样的公平性 2 1 3分层抽样 某市有大型 中型与小型的商店共1500家 它们的数目之比为2 11 17 要了解商店的每日零售额情况 要求抽取其中的30家进行调查 应当采用怎样的抽样方法 由于各类商店的零售额有较大的差别 因此考虑采用分层抽样的方法 一 分层抽样 当总体由有明显差别的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样能使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用不同的抽样方法 例如 某中学高中学生有900名 为了考察他们的体重状况 打算抽取容量为45的一个样本 已知高一有400人 高二有300人 高三有200人 采用分层抽样 样本容量与总体容量的比是45 900 1 20 所以在高一 高二 高三3个层面上取的学生数分别为20 15 10人 当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时 可作细微调整 例如上例中高一 高二 高三的学生数分别为402 296 202 则三个层面上用上面方法求得的数目分别为20 1 14 8 10 1 每层还是分别按20 15 10名学生抽取 在每个层面上抽样时 可以采用简单随机抽样的方法 分层抽样的特点 1 适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况 2 抽取的样本更好地反映了总体的情况 3 是等可能性抽样 每个个体被抽到的可能性都是 分层抽样的步骤 1 根据已经掌握的信息 将总体分成若干个互不相交的层 2 根据总体中的个体数n和样本容量n 计算抽样比k 3 确定第i层应该抽取的个体数目ni ni k ni为第i层所包含的个体数 使得各ni之和为n 4 在各个层中 按步骤 3 中确定的数目在各层中随机抽取个体 合在一起得到容量为n的样本 例1 某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级机关为了了解政府机构改革的意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施操作 解 因为抽样比k 1 5 应从副处级以上干部中抽取2人 一般干部中抽取14人 工人中抽取4人 因副处级以上干部与工人人数都较少 他们分别按1 10编号和1 20编号 然后采用抽签法分别抽取2人和4人 对一般干部70人采用00 01 69编号 然后用随机数表法抽取14人 二 三种抽样方法的比较 1 简单随机抽样 简单随机抽样是最基本的抽样方法 其他的各种随机抽样方法中 大都会以某种形式引用它 2 系统抽样 系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行 可节约抽样成本 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 它可以应用到个体有自然编号 但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况 如生产线上产品的质量检验 3 分层抽样 充分利用了已知的总体信息 得到的样本比前两种方法有更好的代表性 并且可得到各层的子样本以估计各层的信息 上述三种抽样方法的比较如下表所示 例2选择合适的抽样方法抽样 写出抽样过程 1 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个入样 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个入样 1 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 解 1 总体由有差异明显的几个层次组成 需选用分层抽样法 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 解 2 总体容量较小 用抽签法 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个入样 解 3 总体容量较大 样本容量较小宜用随机数表法 解 4 总体容量较大 样本容量也较大 宜用系统抽样法 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个入样 练习题 1 一批灯泡400只 其中20w 40w 60w的数目之比为4 3 1 现用分层抽样的方法产生一个容量