辽宁省葫芦岛市高三数学12月月考试卷 理.doc

2016-2017学年度上学期高三12月联考试题 高三数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则（ ） a bcd2. 设是虚数单位，复数满足，则在复平面内，的共轭复数所对应的点的坐标为（ ） a b c d3. 已知向量，且，则m= （ ） a. b. c. 6 d.84. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数的值为 （ ） a b. c. d. 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：，) a2018年 b2019年 c. 2020年 d2021年6. 若将函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为 （ ） a. b. c. d. 7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是( ) 正视图 侧视图 俯视图 a. b. c. d.否是输出 结束开始 8. 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） a.4 b.5 c.7 d.99. 九章算术是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） a. b. c. d. 10. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）a. 16 b. c. d. 411. 用表示两个数中的最小值, 已知定义在r上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 12. 设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是 ( ) a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_ 14. 有三个盒子：一个是金盒子，一个是银盒子，一个是铅盒子，有一枚戒指放在其中的一个盒子中。每个盒子的标签上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒子上写的是“戒指在这里”，银盒子上写的是“戒指不在这盒里”，铅盒子上写的是“戒指不在金盒里”。则这枚戒指在_盒子里。 15. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 . 16. 的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,若，则的面积的最大值是_. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（1）求角c；（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列满足，是数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小20.（本小题满分12分）已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若与在处相切，试求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）证明不等式：.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（其中）.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十二月份考试高三数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案cbdabdacadca二、填空题13、 1 14、银 15、 16、12三、解答题17.解:（1），化简得，（3分）所以，又 所以 （6分） (2) （9分 ） 因为，又由，得，故（10分），且，所以. 故的取值范围是 （12分）18. 解：（1）. 时，. -得，从而 （3分）又时， （4分）因此，数列是以为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2） . -得（ 9分）整理得 （12分）19. （1）为的中点，四边形是平行四边形，底面为直角梯形，又，平面平面，平面平面（6分）（2），平面底面，平面底面，底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，即，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量设二面角的平面角为，则，二面角的大小为（12分）20. 解：由题意知：，的轨迹是以、为焦点的椭圆，其轨迹方程为（4分）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去，得：，（6分）原点总在以为直径的圆的内部即（7分）而（9分）即，且满足式的取值范围是（12分）21. 解：（1）由已知 且 得： -(2分) 又 -(3分) （2）在上是减函数， 在上恒成立. - (5分)即在上恒成立，由， 得 -(7分)（3)由（1）可得：当时： 得： -(9分)当时： 当时： 当时： 当时：，上述不等式相加得：即： -(12分22. （1）由，可得，即圆的方程为，由可得直线的方程为，所以圆的圆心到直线的距离为（5分）（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程