（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的应用练习 新人教B版必修4.doc

2.4向量的应用课时过关能力提升1.若直线l与向量a=(2,-2)平行,则其倾斜角等于()a.45b.135c.60d.120解析:由已知得l的斜率k=-22=-1,而tan 135=-1,所以l的倾斜角是135.答案:b2.在abc中,有下列命题:ab-ac=bc;ab+bc+ca=0;若(ab+ac)(ab-ac)=0,则abc为等腰三角形;若acab0,则abc为锐角三角形.上述命题正确的是()a.b.c.d.解析:对于,应有ab-ac=cb,故错误;对于,由acab0,得|ac|ab|cos a0,cos a0.a为锐角.但b,c是否为锐角,不能确定,故错误;是正确的.答案:c3.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为()a.23 km/hb.2 km/hc.3 km/hd.3 km/h答案:a4.已知abc的三个顶点a,b,c和平面内一点p,且pa+pb+pc=ab,则点p与abc的位置关系是()a.点p在abc内部b.点p在abc外部c.点p在ab边上或其延长线上d.点p在ac边上解析:pa+pb+pc=ab,pa+pc=ab+bp=ap,即pc=2ap.a,c,p三点共线,即点p在ac边上.答案:d5.在四边形abcd中,a(1,1),b32,0,c(2,3),d-52,2,则该四边形的面积为()a.5b.25c.5d.10解析:因为ac=(1,2),bd=(-4,2),所以acbd=1(-4)+22=0,故acbd,所以四边形abcd的面积为|ac|bd|2=12+22(-4)2+222=5,故选c.答案:c6.已知向量of1=(4,-5),of2=(-7,9)分别表示两个力f1,f2,则f1+f2的大小为.解析:f1+f2=of1+of2=(-3,4),|f1+f2|=32+42=5.答案:57.在abc中,a(-1,2),b(3,1),c(2,-3),则ac边上的高所在的直线方程为.解析:与ac边平行的向量为ac=(3,-5).设p(x,y)是所求直线上任意一点,则bp=(x-3,y-1),所以ac边上的高所在的直线方程为ac(x-3,y-1)=0,即3x-5y-4=0.答案:3x-5y-4=08.若正方形abcd的边长为1,点p在线段ac上运动,则ap(pb+pd)的最大值是.解析:如图,以a为原点建立平面直角坐标系,则a(0,0),b(1,0),d(0,1),可设p(x,x)(0x1).则有ap=(x,x),pb=(1-x,-x),pd=(-x,1-x),从而ap(pb+pd)=-4x2+2x=-4x-142+14,故当x=14时,ap(pb+pd)取最大值14.答案:9.已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3,4),b(0,0),c(c,0).(1)若c=5,求sin a的值;(2)若a为钝角,求c的取值范围.解:(1)ab=(-3,-4),ac=(c-3,-4).若c=5,则ac=(2,-4),故cos a=cos=-6+16525=15,所以sin a=255.(2)若a为钝角,则abac0,c0,即-3c+9+16253,故c的取值范围是253,+.10.在abc中,c=90,d是ab的中点,用向量法证明cd=ab.分析找一组基底,分别表示cd和ab,转化为证明|cd|=12|ab|.证明如图,设ca=a,cb=b,则a与b的夹角为90,故ab=0.ab=b-a,cd=12(a+b),|cd|=12|a+b|=12(a+b)2=12|a|2+2ab+|