（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十五单元 计数原理 高考达标检测（四十五）二项式定理命题3角度——求系数、定特项、会赋值 理.doc

高考达标检测（四十五） 二项式定理命题3角度求系数、定特项、会赋值一、选择题1.3展开式的常数项为()a120b160c200 d240解析：选b因为36，其展开式的通项为tr1c6r(2x)rc2rx2r6，令2r60，可得r3，故展开式的常数项为c23160.2在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()a74 b121c74 d121解析：选d展开式中含x3项的系数为c(1)3c(1)3c(1)3c(1)3121.3(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()a5 b3c2 d0解析：选a常数项为c22c4，x7的系数为cc(1)51，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.4若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()a21 b21c7 d7解析：选a由题意可知2m128，m7，展开式的通项tr1c(3x)7rrc37r(1)rx，令7r3，解得r6，的系数为c376(1)621.5在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()a45 b60c120 d210解析：选c在(1x)6的展开式中，xm的系数为c，在(1y)4的展开式中，yn的系数为c，故f(m，n)cc.从而f(3,0)c20，f(2,1)cc60，f(1,2)cc36，f(0,3)c4，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)2060364120.6若(x1)81a1xa2x2a8x8，则a5()a56 b56c35 d35解析：选b(x1)8展开式的通项为tr1cx8r(1)r，令r3，得a5c(1)356.7设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()a15x2 b20x3c21x3 d35x3解析：选b(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，得(11)na0a1a2an64，n6.又(1x)6的展开式二项式系数最大的项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大的项为t4cx320x3.8(2018河北衡水中学调研)若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()a10 b20c30 d40解析：选d令x1，得(1a)(21)51a2，所以a1.因此5的展开式中的常数项为5的展开式中x的系数与的 系数的和.5的展开式的通项tr1c(2x)5rrc25rx52r(1)r.令52r1，得r2，因此5的展开式中x的系数为c252(1)280；令52r1，得r3，因此5的展开式中的系数为c253(1)340，所以5的展开式中的常数项为804040.二、填空题9若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，则a2a3a4_.解析：x4(x1)14c(x1)4c(x1)3c(x1)2c(x1)c，对照a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，得a2c，a3c，a4c，所以a2a3a4ccc14.答案：1410已知a (sin xcos x)dx，则二项式6的展开式中，含x2项的系数是_解析：a (sin xcos x)dx(cos xsin x) 2，则66，展开式的通项为tr1c(2)6rr(1)rc26rx3r，令3r2，得r1.故含x2项的系数是(1)1c261192.答案：19211已知(x1)2n的展开式中没有x2项，nn*，且5n8，则n_.解析：因为(x1)2n(x22x1)n，则当第1个括号取x2时，第2个括号不能有常数项，而当n8时，展开式中含有常数项c；当第1个括号取2x时，第2个括号不能含有x项，而当n5时，展开式中含有x项cx；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x2项，而当n6时，展开式中含有x2项cx2.由上可知n7.答案：712若(ax1)6的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为_，展开式中所有项的系数之和为_解析：因为6的展开式的通项为tr1cx62r，所以(ax1)6的展开式中含x3的项为acx52r，令52r3，解得r4，故ac30，解得a2.令x1，得(21)664.答案：264三、解答题13已知在n的展开式中，只有第5项二项式系数最大. (1)判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由； (2)求展开式的所有有理项. 解：(1)二项式系数最大的只有第5项，即c最大，n8，tr1c()8rr(1)r2rcx.若存在常数项，则0, 即3r16，r，又rn，矛盾， 不存在常数项(2)若tr1为有理项，当且仅当为整数， 因为0r8，rn，所以r0,4,8，时，tr1为有理项，即展开式中的有理项有3项，它们是t1x4，t5x，t9x2.14已知n的展开式中前3项的系数成等差数列，设na0a1xa2x2anxn.(1)求a0的值；(2)求系数最大的项解：(1)n的展开式中前3项的系数分别为：1，c，c2，它们成等差数列，2c1c2，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，由na0a1xa2x2anxn, 令x0，可得a08.(2)8的展开式的通项为tr1cx8rrrcx8r， 由解得2r3, r2或3，系数最大的项是7x5或7x6.1(x2y1)6的展开式中含x3y项的系数为()a15 b60c60 d120解析：选d法一：由于x2y1中含有三项，可以看成(x1)2y6，要得到含x3y的项，由t2c(x1)5(2y)12(x1)5y可得，要含有x3，则对于(x1)5，t3cx310x3，即含x3y的项为120x3y.法二：由二项式定理可知，含x3y的项即cx3c(2y)c12120x3y，故含x3y项的系数为120.2(1xx2)