（江苏专用）高考数学大一轮复习 阶段训练三 文.doc

阶段训练三一、 填空题 1设a，b0，+)，a=+，b=，则a，b的大小关系是. 2在数列an中，若a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列an的前30项和为. 3函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 4若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为. 5已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，若a7-a5=4，a11=21，sk=9，则k=. 6若不等式x2+ax-20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围是. 7在数列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2(nn*)，那么a7= 8设n为正整数，f(n)=1+，计算得f(2)=，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 9设o为坐标原点，点a，若m(x，y)满足不等式组则的最小值是10假设平面平面=ef，ab，cd，垂足分别为b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，现有下面四个条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与bd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的是.(填序号)11如图，直三棱柱abc-a1b1c1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ab=ac，侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形，则侧面abb1a1的面积为(第11题)12如图，在平面几何中：在abc中，c的内角平分线ce分ab所成线段的比为=.把这个结论类比到空间：在三棱锥a-bcd中，dec平分二面角a-cd-b且与ab相交于e，则得到类比的结论是(第12题)13已知f(x)是定义在r上的奇函数.当x0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)x的解集为14如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s，则下列命题正确的是.(填序号)(第14题)当0cq时，s为四边形；当cq=时，s为等腰梯形；当cq=时，s与c1d1的交点r满足c1r=；当cq0恒成立，求实数x的取值范围.18某市近郊有一块大约500 m500 m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000 m2的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2 m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为s m2.(1)分别用x表示y和s的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值.(第18题)19如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点.(1)若pa=pd，求证：平面pqb平面pad；(2)令点m在线段pc上，pm=tpc，试确定实数t的值，使pa平面mqb.(第19题)20已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26.(1)求数列an的通项公式；(2)若m=，数列bn满足关系式bn= 求证：数列bn的通项公式为bn=2n-1；(3)设(2)中的数列bn的前n项和为sn，对任意的正整数n，(1-n)(sn+n+2)+(n+p)2n+10(x+3)(x-1)0，解得x1.4. 【解析】如图，作三棱锥的高po，则点o为底面的中心，ao=，po=，所以=.(第4题)5. 3【解析】由a7-a5=2d=4，得d=2，a1=a11-10d=21-20=1，所以sk=ka1+d=k2=9.又kn*，故k=3.6. 【解析】由=a2+80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间1，5上有解的充要条件是f(5)0，解得a-，故实数a的取值范围为.7. 1【解析】由an+1=an+an+2，得an+2=an+1-an，所以a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2-(-1)=-1，a7=a6-a5=-1-(-2)=1.8. f(2n)(nn*) 【解析】因为f(21)=，f(22)2=，f(23)，f(24)，所以归纳猜想得f(2n)(nn*).9. 【解析】由题意作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， =(x，y)，=，故令z=x+y，可化为y=-x+z，故过点e(1，1)时，z=x+y有最小值，为+1=.(第9题)10. 【解析】如果ab与cd在一个平面内，可以推出ef垂直于该平面，又bd在该平面内，所以bdef，故要证bdef，只需让ab，cd在一个平面内即可，只有能保证这一条件.11. 【解析】连接bc1，b1c，使bc1b1c=o，则o为底面bcc1b1的中心.由题意知，球心为侧面bcc1b1的中点o，bc为截面圆的直径，所以bac=90，则abc的外接圆圆心n位于bc的中点.同理，a1b1c1的外接圆圆心m位于b1c1的中点.设正方形bcc1b1的边长为x，在rtomc1中，om=，mc1=，oc1=r=1(r为球的半径)，所以+=1，即x=，即ab=ac=1，所以侧面abb1a1的面积为1=.12. =【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得=.13. -5，05，+)【解析】因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)=0.设x0，所以f(-x)=x2+4x，又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-x2-4x，x0时，由f(x)x，得x2-4xx，即x2-5x0，解得x5或x0(舍去)，此时x5.当x=0时，f(0)0成立.当x0时，由f(x)x得-x2-4xx，即x2+5x0，解得-5x0，x=0舍去.此时-5x0.综上，-5x0或x5. 14. 【解析】当0cq时，截面为如图(1)所示的apqm，所以为四边形，所以正确；图(1)当cq=时，d1q2=d1+c1q2，ap2=ab2+bp2，所以d1q=ap.又因为ad1pq，ad1=2pq，所以正确；如图(2)所示，当cq=时，由qcnqc1r，得=，即=，所以c1r=，所以正确.图(2)如图(3)所示，当cq=1时，截面为apc1e.可知ac1=，ep=且apc1e为菱形，所以s的面积即为四边形apc1e的面积，所以s=，所以正确.当cq1时，截面为五边形apqmf.所以错误.图(3)(第14题)15. (1) 如图，取线段sb的中点f，连接ef，af，则efbc且ef=bc.由已知adbc且ad=bc，知efad且ef=ad，所以四边形adef是平行四边形，所以afde.又af平面sab，de平面sab，所以de平面sab.(第15题)(2) 因为e是棱sc的中点，所以=sbdcsa=.16. (1) 因为a1=，an+1=所以a2=2a1+2-2=1，a3=-a2-2=-3，bn+1=a2n+2=2a2n+1+2(2n+1)-2=2a2n+1+4n.又a2n+1=-a2n-2n，所以bn+1=2(-a2n-2n)+4n=-2a2n=-2bn，b1=a2=1，所以数列bn为首项为1、公比为-2的等比数列.(2) 由(1)可得a2n+1=-a2n-2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+(-a2n-2n)=-2n，cn+1=-2(n+1)，所以=，所以数列的前n项和为+=.17. (1) 若对于任意的xr，f(x)0恒成立，需满足=4a2-4(-a+2)0，得-2a1.即实数a的取值范围是-2，1.(2) 对称轴为x=-a，当-a1时，当x-1，1时，f(x)min=f(-1)=3-3a0，解得a1，不合题意，舍去；当-a1，即a-1时，当x-1，1时，f(x)min=f(1)=3+a0，解得-3a0恒成立，等价于g(a)=(2x-1)a+x2+20， 解得x-1，所以实数x的取值范围是x|x-1.18. (1) 由已知得xy=3 000，所以y=，其定义域是(6，500).s=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a，因为2a+6=y，所以a=-3=-3，所以s=(2x-10)=3 030-，其定义域是(6，500).(2) s=3 030-3 030-2=3 030-2300=2 430，当且仅当=6x，即x=50(50(6，500)时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，smax=2 430.答：设计x=50 m，y=60 m时，运动场地面积最大，最大面积为2 430 m2.19. (1) 如图，连接bd，因为四边形abcd为菱形，且bad=60，所以abd为正三角形.又q为ad的中点，所以adbq.又因为pa=pd，所以adpq.又bqpq=q，bq，pq平面pqb，所以ad平面pqb，又ad平面pad，所以平面pqb平面pad.(第19题)(2) 若pa平面mqb，连接ac交bq于点n，连接mn.如图.由aqbc可得anqcnb，所以=.因为pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqb=mn，所以pamn，因此，=，即t的值为.20. (1) 设等差数列an的公差为d，由已知，有 解得所以an=3+2(n-1)=2n+1，即等差数列an的通项公式为an=2n+1，nn*. (2) 因为m=2n-1，所以当n2时，bn=bn-1+2n-1.b2-b1=2，b3-b2=22，bn-bn-1=2n-1，将这n-1个式子相加，得bn-b1=