辽宁省大连市高二数学下学期期末考试试题 文.doc

20162017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）第i卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则集合的元素个数为 （ ）a.0 b.1 c.2 d.3 2. 已知是虚数单位，则复数 （ ）a. b. c. d. 3. 设命题：，则为 （ ）a bc d4. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）a.若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）a.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；b.猜想数列的通项公式为；c.由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；d.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ）a. 假设三个内角都大于 b. 假设三个内角都不大于c.假设三个内角至多有一个大于 d.假设三个内角至多有两个大于7. 设 ，则 （ ）a. b. c. d. 8. 已知函数，则 （ ）a.2 b. 3 c.4 d.5 （图1）9. 若函数(,且)的图象如图1所示，则下列函数图象正确的是 （ ）10.已知：，：在区间上单调递增，则是的 （ ）a.充要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件11函数不存在极值点，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 12已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d.第ii卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数的定义域为_.表114. 已知的值如表1所示99.51010.5111110865如果与呈线性相关且回归直线方程为，则_. 15. 已知函数，则 16. 已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围是 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，（） （）若，求的值； （）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值 18. (本小题满分12分) 已知函数，在处取得极值.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)爱好不爱好合计男203050女102030合计305080表2某校随机调查了80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（）用分层抽样的方法从爱好羽毛球运动的学生中抽取6名学生作进一步调查，从这6名学生中任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率；表3（）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？0.0500.0103.8416.635附：20.（本小题满分12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调递减区间；（）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题目的序号填在相应位置（21）（1）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修45：不等式选讲已知函数，.（）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（）求不等式的解集.（22）（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题目的序号填在相应位置（22）（1）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（）在（）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修45：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（）求的值；（）若，且，求证：.20162017学年第二学期期末考试试卷数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）c；（2）d；（3）c；（4）d；（5）c；（6）a；（7）b；(8) a；（9）b；（10）b；（11）d；（12）b二.填空题（13）； （14） 40 ； (15) 5； (16) 三.解答题（17）解：（i）由复数的几何意义可知： 因为，所以 解得或.5分（ii）复数由题意可知点在直线上所以，解得.10分（18）解：（i），解得,则,经验证，当时，是函数的一个极值点，所以符合题意。 函数在点处的切线方程为：.6分（ii）时，或300可知函数在区间上的最大值为：最小值为：.12分（19）（i）解：设事件a为6名学生中任选2人恰有一个男生和一个女生, ,，基本事件个数为15；a=,，事件a中包含的基本事件个数为8.6分（ii）因为 所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关.12分（20）（i）解：当时，解得或，则函数的单调递减区间为，.4分（ii）对任意的都有成立等价于在定义域内有 当时，函数在上是增函数.6分 ，且，当且时，(仅在且时取等号)函数在上是增函数，.由，得，又，不合题意 当时，若，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又， 当且时，(仅在且时取等号)函数在上是减函数.由，得， 又，综上所述：.12分21.（1）解:（i）点m的直角坐标为，曲线c的直角坐标方程为.4分（ii）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线c的方程得，设a、b对应的参数分别为，则，由t的几何意义得.12分（2）解：（i）的图象如图所示.4分（ii）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的