高二空间向量和直线的方程.doc

直线的方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角(2)直线的斜率定义： ktan_，倾斜角是90的直线斜率不存在.k(x1x2).2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1；(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1；(3)若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为x0；(4)若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为y0.4.线段的中点坐标公式例1经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别为_，_.练习(1)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_.(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是_.例2与点M(4,3)的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.练习已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.几种典型题目：1.如图，已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交求直线l的斜率的取值范围2直线l1过点(m,0)，(1,2)，直线l2过点(3,0)，(0，m)，若l1l2，则实数m的值是多少？3将直线l沿x轴的正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率是_4光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线所在直线的方程5直线l经过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程6设直线l的方程为(a1)xy2a0.(1)若l在两个坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求a的取值范围7求与直线yx垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程8已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)平行； (2)垂直9设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距为3；(2)l的斜率是1.10求与直线yx垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程11已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且CEF的面积是ABC的面积的.(1)求点E，F的坐标；(2)求直线l的方程12经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程立体几何高考题【2014高考四川第18题】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥中，平面平面.（1） 证明：平面;（2）求二面角的大小【2014高考辽宁理第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，E、F分