(几何概型ppt).ppt

几何概型 复习 1 古典概型的两个特点是什么 P A 事件A包含基本事件的个数 基本事件的总个数 2 古典概型中事件A的概率计算公式是什么 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 在哪个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大 卧室 书房 引例1 如图 转盘上有8个面积相等的扇形 转动转盘 求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率 引例2 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察 求发现草履虫的概率 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 建构数学 古典概型与几何概型的区别 每一个基本事件出现的可能性都相等 古典概型中基本事件为有限个 几何概型中基本事件为无限个 几何概型中 事件A的概率的计算公式 构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果构成的区域长度 面积或体积 P A 相同点 不同点 解 设A 等待的时间不多于10分钟 我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 例1某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 1 有一杯1升的水 其中含有1条小虫 用一个小杯从这杯水中取出10毫升 求小杯水中含有这条小虫的概率 2 如右下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 练习 3 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区域 3 豆子落在绿色区域 4 豆子落在红色或绿色区域 5 豆子落在黄色或绿色区域 4 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应的区域 3 把随机事件A转化为与之对应的区域 4 利用概率公式计算 注意 1 如果事件A的区域不好处理 可以用对立事件来求 2 要注意基本事件是等可能的 例2假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 解 以横坐标X表示报纸送到时间 以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即时间A发生 所以 思维训练 1 一位汽车司机准备去商场购物 然后他随意把汽车停在某个停车场内 停车场分A B两区 停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样 则汽车停在A区浅色区域的概率是 B区浅色区域的概率是 A区 B区 2 如图A B C三个可以自由转动的转盘 转盘被等分成若干个扇形 转动转盘 指针停止后 指向白色区域的概率分别是 B A C 0 1 变式 抛一颗黄豆 落入白色区域的概率 概率为0的事件 不一定是不可能事件 例如 随机事件发生的区域为单个点 因为单点的长度 面积都是0 概率为1的事件 不一定是必然事件 例如 随机事件发生的区域为全部区域除去单个点 练习 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 数学应用 数学应用 一维型的几何概型 区域测度是线段的长度 角度的大小 弧度等等 二维型的几何概型 区域测度是由两个变量确定的面积 3 已知正方体的棱