数学北师大版九年级下册确定二次函数的表达式教学设计.docx

2.3 确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标：1、了解掌握二次函数表达式的三种形式：一般式、顶点式、交点式及各自的特点。2、 根据题意选择二次函数表达式的合适形式，用待定系数法确定二次函数的表达式。重点：用待定系数法求二次函数表达式。难点：根椐条件恰当地选择二次函数表达式的形式。2、 教学过程：教学流程设计意图1、 复习引入：1、 二次函数表达式的三种形式：一般式：y=+bx+c(a0)顶点式：y=a+k(a0) 特点：直接知道顶点坐标（h,k),对称轴：直线x=h。交点式：=a(x+)(x+)(a0)。 特点：直接知道抛物线与x轴的交点坐标（,0) , (,0).2、 反比例函数的图象经过点A（1，2），则反比例函数的解析式为_。3、 一次函数的图象经过（1，0）、（0，1）两点，则一次函数的解析式为_。归纳：一般地，函数表达式中有几个未知的系数，就需要几个点的坐标才能求出函数表达式。那么要确定二次函数的表达式，又需要几个点的坐标呢？ 直接告诉学生二次函数的三种表达式形式，以及各形式的特点，让学生知道这节课的主要内容，做到心里有底，为后面的学习做好铺垫。 以简单的求反比例函数表达式，一次函数表达式为引入，通过这两道题学生可以知道确定反比例函数表达式需要一个点的坐标，确定一次函数表达需要个点的坐标，从而引出本节课的学习：确定二次函数表达式需要几个点的坐标。2、 例题讲解：1、 已知抛物线经过点（1，3），则抛物线的表达式为_。2、 已知二次函数的图象经过（1，1）、（2，3）两点，求这个二次函数的表达式。解：把（1，1）、（2，3）代入，得，解这个方程组得， 经历一个未知系数对应一个点的坐标，两个未知系数对应两个点的坐标的计算过程。由一个点，两个点，到三个点，层层深入推进，由易到难，学生容易接受。二次函数表达式为思考：二次函数表达式中，有几项的系数未知？用了几个点的坐标？例3：已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10），求抛物线的解析式。解：设抛物线的解析式为，把顶点（-1，-2）代入上式，得，把点（1，10）代入上式，得，解得抛物线的解析式为拓展：已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，且经过点（0，5）、（3，2），求二次函数的表达式。解：设其表达式为，二次函数的对称轴为直线 x=2，代入上式得，,把点（0，5）、（3，2）分别代入上式得，,解得二次函数表达式为.小结：已知函数图象的顶点坐标或对称轴是，我们一般设函数表达式为顶点式：(a0)。例4：已知二次函数的图象经过（1，10）、（1，4）、（0，5）三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标。小结：已知函数图象上的三点时，我们一般设函数表达式为一般式：课堂检测：1、 已知抛物线经过点（4，3），且顶点坐标为（3，4），求二次函数的表达式。2、 已知抛物线经过点（1，8）、（1，0）和（3，0），求这抛物线的表达式。课堂小结：1、 二次函数表达式的三种形式是什么？2、 如何选择二次函数表达式的形式？作业：完成对应的练习册。思考再次突出了“几对几”的问题，即，几个未知系数对应几个点的坐标。让学会通过观察题目已知条件的特点，选择合适的表达式来解决问题。深入挖掘顶点式的应用条件，除了知道顶点坐标外，知道对称轴也要用顶点式去解决问题。知道三点坐标就可以用一般式来求函数解析式，而且这三点可以是任何三点坐标。引入解三元一次方程组，解法是“消元”，通过代入，把三元变二元，再解决熟悉的二元一次方程组。顶点式应用的对应练习