综合试卷1-3(一元微积分).pdf

1 广雅考研中心广雅考研中心 高等数学高等数学 上上 综合综合试卷试卷一一 一一 选择题选择题 1 1 设函数设函数 2 sin 1 1 x f x x 则则1x 和和1x 依次是依次是 间断点间断点 A A 可去可去 无穷无穷 B B 无穷无穷 可去可去 C C 可去可去 可去可去 D D 无穷无穷 无穷无穷 2 2 设函数设函数 xf可微可微 则则 1 x efy 的微分的微分 dy A A 1 1 xx efedx B B 1 1 xx efedx C C 1 xx efedx D D 1 xx efedx 3 3 设函数设函数 xf连续连续 2 0 x F xf t dt 则则 F x A A 2 xf B B 2 f x C C 2 2 x f x D D 2 2 x f x 二二 填空题填空题 4 4 函数函数 2 x f xee x 的极小值为的极小值为 5 5 2 2 1 x ex dx 6 6 曲线曲线sin ln x yyxx 在点在点 0 0 1 1 处的切线方程是处的切线方程是 7 7 极限极限 2 0 1cos sin lim 1 x x x e 8 8 不定不定积分积分 ln 1 x dx x 9 9 微分方程微分方程 2 0 x yx edxx dy 满足初始条件满足初始条件 1 0 x y 的特解的特解是是 三三 证明证明 当当0 x 时时 2 1 1 x x ex 2 广雅考研中心广雅考研中心 高等数学高等数学 上上 综合试卷二综合试卷二 一一 选择题选择题 1 1 在在 内内 函数函数 x x y tan 的可去间断点的个数为的可去间断点的个数为 A 0 A 0 B 1 B 1 C 2 C 2 D 3 D 3 2 2 函数函数 2 ln 1 yx 单调增加且其图形为凹的区间是单调增加且其图形为凹的区间是 A A 1 1 B B 1 1 0 0 C 0 C 0 1 1 D 1 D 1 3 3 函数函数 2 2 0 x x t f xedt 的极值点为的极值点为 x A A 1 2 B B 1 4 C C 1 4 D D 1 2 二二 填空题填空题 4 4 2 0 lim 1sin 3 x x x 5 5 设设 2 ln 4cos 2 f xxx 则则 8 f 6 6 设设 2 ln x f xexx 则则 1 0 fxf xdx 7 7 极限极限 2 4 0 ln 1tan lim sin x xxx x 8 8 不定积分不定积分 ln 2 2 x dx xx 9 9 曲线曲线 L L 过点过点 1 1 1 1 L L 上任一点上任一点 0 M x yx 处法线的斜率等于处法线的斜率等于 2y x 则则 L L 的方程的方程 是是 三三 讨论方程讨论方程 4 40 xxk 实根的个数实根的个数 其中其中k为参数为参数 3 广雅考研中心广雅考研中心 高等数学高等数学 上上 综合试卷三综合试卷三 一一 选择题选择题 1 1 设函数设函数 3 3 x ee f x xxe 则对则对 f x而言而言 间断点间断点3x 和和xe A A 是第一类是第一类 B B 是第二类是第二类 C C 分别是第一分别是第一 第二类第二类 D D 分别是第二分别是第二 第一类第一类 2 2 曲线曲线 2 4 x y x 的凸弧区间是的凸弧区间是 8 8 4 4 4 4 3 3 设函数设函数 f x g x有二阶导数有二阶导数 且且 0gx 若若 0 g xa 是是 g x的极值的极值 则则 f g x 在在 0 x处取得极大值的一个充分条件是处取得极大值的一个充分条件是 0fa 0fa 0fa 0fa 二二 填空题填空题 4 4 lim x x x xa 5 5 曲线的曲线的 2 2 2sin cos xx y xx 的水平渐近线方程为的水平渐近线方程为 6 6 已知一个长方形的长已知一个长方形的长 l l 以以0 2 cm s的速率增加的速率增加 宽宽 w w 以以0 3 cm s的速率增加的速率增加 当当 12 5lcmwcm 时时 它的对角线增加速率为它的对角线增加速率为 7 7 设函数设函数 lntancos2 2 x x f xex 则则 2 f 8 8 定积分定积分 2 0 cosxx dx 9 9 设某农作物长高到设某农作物长高到0 1m后后 高度的增长率与现有高度高度的增长率与现有高度y及及1y 之积成比例之积成比例 比例系数比例系数 0k 则则此农作物生长高度的变化规律此农作物生长高度的变化规律是是 三三 证明证明 1 1 1 0 x ex x 4 广雅考研中心广雅考研中心 高等数学高等数学 上上 综合试卷四综合试卷四 一一 选择题选择题 1 1 当当0 x 时时 下列为无穷大量的是下列为无穷大量的是 A A sin3x x B B cot x C C 1cos x x D D 1 x e 2 2 设函数设函数 f x可导可导 3 0 sin 1 0 0 0 1 lim 2 k x fx ff x 则则 A A 2 2k B B 3 3k C C 3 2k D D 4 1k 3 3 设设 4 1 0 sin x Idx x 4 2 0 sin x Idx x 则则 A A 12 4 II B B 12 4 II C C 12 4 II D D 21 4 II 二二 填空题填空题 4 4 设函数设函数 0 lim 13 x t t f xxt 则则 fx 5 5 曲线曲线 32 331yxxx 在其拐点处的切线方程式是在其拐点处的切线方程式是 6 6 反常积分反常积分 2 1 1 dx x x 7 7 设函数设函数 cos 0 0 x ex x f x x ax 在在0 x 处连续处连续 则则 fx 8 8 不定积分不定积分 sin1arcx dx x 9 9 设函数设函数 yy x 是微分方程是微分方程 2 0 xdyxy dx 满足条件满足条件2 1 y的解的解 则则曲线曲线 yy x 与与x 轴所围图形的面轴所围图形的面积积为为 三三 证明证明 当当0 2 x 时时 sin2cos2 2 xxx 5 广雅考研中心广雅考研中心 高等数学高等数学 上上 综合试卷五综合试卷五 一一 选择题选择题 1 1 设曲线设曲线 1 1 1 x y e 的水平渐近线的条数为的水平渐近线的条数为a 垂直渐近线的条数为垂直渐近线的条数为b 则则 A A 0a 1b B B 1a 0b C C 1a 1b D D 2a 1b 2 2 设连续函数设连续函数 f x满足满足 2 2 1 4 x x dy f t dtxe dx 则则 f x的一个原函数的一个原函数 F x A A 1 x xe B B 1 x xe C C 1 x xe D D 1 x xe 3 3 设数列设数列 n S单单调增加调增加 11 aS 1nnn aSS 2 3 n 则数列则数列 n S有界是数列有界是数列 n a收收 敛的敛的什么什么条件条件 A A 充分必要充分必要 B B 充分非必要充分非必要 C C 必要非充分必要非充分 D D 非非充分非必要充分非必要 二二 填空题填空题 4 4 3 0 lim x x x ex 5 5 函数函数 2 2ln 1 yxx 的极值点是的极值点是 6 6 曲线曲线1yx 和直线和直线4x 及及0y 围成的平面图形绕围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积轴旋转一周得到的旋转体体积 为为 7 7 曲线曲线 2 cos ln 1x yyxx 在点在点 0 1 处的切线方程处的切线方程 8 8 设函数设函数 23 max 1 f xxx 则则不定积分不定积分 f x dx 9 9 微分方程微分方程ln ln y yx xx 满足初始条件满足初始条件 y ee 的解的解是是 三三 证明证明 2 1 lncos1 11 2 1 xx xxx x 6 广雅考研中心广雅考研中心 高等数学高等数学 上上 综合试卷六综合试卷六 一一 选择题选择题 1 1 曲线曲线 1 30 xy ex y e 在在0 x 对应处的切线方程为对应处的切线方程为 2 2 设设函数函数 f x可导可导 且且 0 0f 则则 0 0 0 lim x x x f xf t f t dt A A 2 0 0 f f B B 2 0 0 f f C C 0 2 0 f f D D 0 2 0 f f 3 3 曲线曲线 yf x 如图如图 f x具有连续的具有连续的 2 2 阶导数阶导数 且且 1f a 则则 0 ax f x dx A A ab B B ba C C ab D D ab 二二 填空题填空题 4 4 设函数设函数 3 sin 0 3 cos3 0 x kx x f xx exx 在在0 x 处连续处连续 则常数则常数 k 5 5 设设 31 31fxx 且且 0 0f 则则 f x 6 6 由曲线由曲线sin cos 0 yx yxx 和和0 xx 所围成的平面图形的面积为所