湖北省襄阳市保康县中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1若|a|=2，则a的值是（）a2b2cd22我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下将0.000075用科学记数法表示为（）a7.5105b7.5105c0.75104d751063如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（）abcd4下列运算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2ba8a4=a2c2a+3b=5abda2a3=a55不等式组的整数解有（）a0个b5个c6个d无数个6若点a（2，y1）、b（1，y2）、c（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy1y3y27如图，在平面直角坐标系中，a（3，2）、b（1，0）、c（1，3），将abc向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到a1b1c1，点a、b、c的对应点分别a1、b1、c1，则点a1的坐标为（）a（3，3）b（1，1）c（3，0）d（2，1）8如图，ab为o的直径，点c在o上，若oca=50，ab=4，则的长为（）abcd9如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）a510b511c512d51310如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1、s2，则s1+s2的值为（）a60b64c68d72二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.11函数中，自变量的取值范围是12若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为13若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是14如图，测量河宽ab（假设河的两岸平行），在c点测得acb=30，d点测得adb=60，又cd=60m，则河宽ab为m（结果保留根号）15已知在rtabc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，把rtabc绕ab旋转一周，所得几何体的表面积是16某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简再求值：，其中x=tan60118已知：如图，bcef，bc=ef，ae=db证明：ac=df19八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率20如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x0）在第一象限内交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，与x轴交于点c（x0，0）（1）若a（2，2）、b（4，n）求直线和双曲线解析式直接写出saob=（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，bc=6，求be的长23中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围24提出问题：（1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若aedh于点o，求证：ae=dh；类比探究：（2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若efhg于点o，探究线段ef与hg的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，hfge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积25如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1若|a|=2，则a的值是（）a2b2cd2【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的意义即可得到答案【解答】解：|a|=2，a=2故选d2我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下将0.000075用科学记数法表示为（）a7.5105b7.5105c0.75104d75106【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5105故选b3如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】分别利用几何体得出其主视图的形状进而得出答案【解答】解：a、其主视图为长方形，故此选项错误；b、其主视图为三角形，故此选项正确；c、其主视图为长方形，故此选项错误；d、其主视图为长方形，故此选项错误；故选：b4下列运算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2ba8a4=a2c2a+3b=5abda2a3=a5【考点】4i：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的式子，从而可以解答本题【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项a错误，a8a4=a4，故选项b错误，2a+3b不能合成一项，故选项c错误，a2a3=a5，故选项d正确，故选d5不等式组的整数解有（）a0个b5个c6个d无数个【考点】cc：一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可【解答】解：解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式组的解集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2共5个，故选b6若点a（2，y1）、b（1，y2）、c（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy1y3y2【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再根据图象可直接得到答案【解答】解：如图所示：根据图象可得y2y1y3，故选：c7如图，在平面直角坐标系中，a（3，2）、b（1，0）、c（1，3），将abc向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到a1b1c1，点a、b、c的对应点分别a1、b1、c1，则点a1的坐标为（）a（3，3）b（1，1）c（3，0）d（2，1）【考点】q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：将abc向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到a1b1c1，点a、b、c的对应点分别a1、b1、c1，a（3，2）点a1的坐标为（3+4，23），即（1，1）故选b8如图，ab为o的直径，点c在o上，若oca=50，ab=4，则的长为（）abcd【考点】mn：弧长的计算；m5：圆周角定理【分析】直接利用等腰三角形的性质得出a的度数，再利用圆周角定理得出boc的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：oca=50，oa=oc，a=50，boc=100，ab=4，bo=2，的长为： =故选：b9如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）a510b511c512d513【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每一行与它的前一行的数之比等于2，即点阵中的数成等比数列，第n行有2n1个点根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2n1，又29=512，由此得出答案【解答】解：一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，1=20；第二行有2个点，2=21；第三行有4个点，4=22；第四行有8个点，8=23；第n行有2n1个点，这个三角点阵中前n行的点数之和为： =2n1，又29=512，291=511故选b10如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1、s2，则s1+s2的值为（）a60b64c68d72【考点】s9：相似三角形的判定与性质；le：正方形的性质【分析】由图可得，s1的边长为6，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=4，ec=4然后，分别算出s1、s2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形s2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，ac=x，x=cd，ac=2cd，cd=4，ec2=42+42，即ec=4，s2的面积为ec2=32，s1的边长为6，s1的面积为66=36，s1+s2=32+36=68故选：c二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.11函数中，自变量的取值范围是【考点】e4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，列不等式32x0，求x的取值范围【解答】解：根据二次根式的意义，32x0，解得x故答案为x12若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为1.5【考点】w7：方差；w5：众数【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据1，2，x，4的众数是1，x=1，平均数是（1+2+1+4）4=2，则这组数据的方差为 （12）2+（22）2+（12）2+（42）2=1.5；故答案为：1.513若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是m3且m【考点】b2：分式方程的解；c6：解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：x+m3m=2x6，解得：x=62m，由分式方程的解为正数，得到62m0，且62m3，解得：m3且m，故答案为：m3且m，14如图，测量河宽ab（假设河的两岸平行），在c点测得acb=30，d点测得adb=60，又cd=60m，则河宽ab为30m（结果保留根号）【考点】t8：解直角三角形的应用；ku：勾股定理的应用【分析】先根据三角形外角的性质求出cad的度数，判断出acd的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出ab的值【解答】解：acb=30，adb=60，cad=30，ad=cd=60m，在rtabd中，ab=adsinadb=60=30（m）故答案为：3015已知在rtabc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，把rtabc绕ab旋转一周，所得几何体的表面积是cm2【考点】mp：圆锥的计算；i2：点、线、面、体【分析】先计算出ac=4，再利用面积法得到ab边长的高为，由于把rtabc绕ab旋转一周得到两个圆锥体，底面圆的半径为，则利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算两圆锥的侧面积即可【解答】解：ac=4，把rtabc绕ab旋转一周得到两个圆锥体，底面圆的半径为，所以所得几何体的表面积=2（3+4）=（cm2）故答案为（cm2）16某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来【考点】he：二次函数的应用【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值【解答】解：a=1.50，函数有最大值y最大值=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止故答案为：600三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简再求值：，其中x=tan601【考点】6d：分式的化简求值；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可【解答】解： =，当x=tan601=1时，原式=118已知：如图，bcef，bc=ef，ae=db证明：ac=df【考点】kd：全等三角形的判定与性质【分析】通过证明abcdeb（sas）来推知ac=df【解答】证明：如图ae=db，bcef，b=e又ae=db，ae=ad=dbae，即ab=de在abc与deb中，abcdeb（sas），ac=df19八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360（150%20%10%10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5（2）三名男生分别用a1，a2，a3表示，一名女生用b表示根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件m）的结果有6种，p（m）=20如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x0）在第一象限内交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，与x轴交于点c（x0，0）（1）若a（2，2）、b（4，n）求直线和双曲线解析式直接写出saob=3（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法即可解决求出直线与坐标轴的交点坐标，由三角形面积公式即可得出结果；（2）设直线y=ax+b与双曲线y=（ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，两个解析式组成方程组，即可x1、x2、x0之间的等量关系【解答】解：（1）直线y=ax+b与双曲线y=（x0）在第一象限内交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，a（2，2）、b（4，n），k=22=4，双曲线解析式为y=，n=1，b（4，1），把a（2，2）、b（4，1）代入直线y=ax+b得：，解得：，直线解析式为y=x+3；y=x+3，当y=0时，x=6；当x=0时，y=3，c（6，0），oc=6，saob=633261=3；故答案为：3；（3）x1+x2=x0理由如下：由消去y得：ax2+bxk=0，直线y=ax+b与双曲线y=（ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，x1+x2=，直线y=ax+b与x轴的交点为（，0），x0=，x1+x2=x021现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】ad：一元二次方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员22如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，bc=6，求be的长【考点】me：切线的判定与性质【分析】（1）连od，oe，根据圆周角定理得到ado+odb=90，而cda=cbd，cbd=odb，于是cda+ado=90；（2）根据已知条件得到cdacbd由相似三角形的性质得到，求得cd=4，由切线的性质得到be=de，bebc根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连结od，ob=od，obd=bdo，cda=cbd，cda=odb，又ab是o的直径，adb=90，ado+odb=90，ado+cda=90，即cdo=90，odcd，od是o半径，cd是o的切线（2）解：c=c，cda=cbdcdacbd，bc=6，cd=4，ce，be是o的切线be=de，bebcbe2+bc2=ec2，即be2+62=（4+be）2解得：be=23中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润=日销售量每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，解得，日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=1202t，当t=30时，y=12060=60答：在第30天的日销售量为60千克；（2）设日销售利润为w元，则w=（p20）y当1t24时，w=（t+3020）=t2+10t+1200=（t10）2+1250当t=10时，w最大=1250，当25t48时，w=（t+4820）=t2116t+3360=（t58）24由二次函数的图象及性质知：当t=25时，w最大=1085，12501085，在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）依题意，得w=t2+（2n+10）t+1200120n （1t24），其对称轴为t=2n+10，要使w随t的增大而增大由二次函数的图象及性质知：2n+1024，解得n7，又n9，7n924提出问题：（1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若aedh于点o，求证：ae=dh；类比探究：（2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若efhg于点o，探究线段ef与hg的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，hfge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得ab=da，abe=90=dah所以hao+oad=90，又知ado+oad=90，所以hao=ado，于是abedah，可得ae=dh；（2）ef=gh将fe平移到am处，则amef，am=ef，将gh平移到dn处，则dngh，dn=gh根据（1）的结论得am=dn，所以ef=gh；（3）易得ahfcge，所以，由ec=2得af=1，过f作fpbc于p，根据勾股定理得ef=，因为fheg，所以，根据（2）知ef=gh，所以fo=ho，再求得三角形foh与三角形eog的面积相加即可【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，ab=da，abe=90=dahhao+oad=90aedh，ado+oad=90hao=adoabedah（asa），ae=dh（2）ef=gh将fe平移到am处，则amef，am=ef将gh平移到dn处，则dngh，dn=ghefgh，amdn，根据（1）的结论得am=dn，所以ef=gh；（3）四边形abcd是正方形，abcdaho=cgofhegfho=egoahf=cgeahfcgeec=2af=1过f作fpbc于p，根据勾股定理得ef=，fheg，根据（2）知ef=gh，fo=ho，阴影部分面积为25如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由【考点】hf：二次函