（新课标）高考数学大一轮复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课时作业 理.doc

课时作业(四十五)空间向量及其运算一、选择题1(2015长春模拟)已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()a2，b，c3,2d2,2答案：a解析：由题意知解得或2在空间四边形abcd中，()a1b0c1d不确定答案：b解析：如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.3如图，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别是对边oa，bc的中点，点g在线段mn上，且分mn所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()ax，y，zbx，y，zcx，y，zdx，y，z答案：d解析：设a，b，c，g分mn所成的比为2，()aabcaabc.故应选d.4(2015宝鸡模拟)已知四边形abcd满足0，0，0，0，则该四边形为()a平行四边形b梯形c长方形d空间四边形答案：d解析：由条件可知四边形abcd中，相邻两边的夹角都是钝角，结合选项可知其应为空间四边形，故应选d.5(2015武汉模拟)如图，二面角l为60，a，b是棱l上的两点，ac，bd分别在半平面，内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为()a2ab.acad.a答案：a解析：acl，bdl，60，且0，0，|2a.6(2015杭州摸底考试)已知空间任一点o和不共线的三点a，b，c，满足xyz(x，y，zr)，则“xyz1”是“点p位于平面abc内”的()a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：c 解析：已知空间任一点o和不共线的三点a，b，c，满足xyz(x，y，zr)，则“xyz1”是“点p位于平面abc内”的充要条件，证明如下：必要性：依题意，知a，b，c三点不共线，则四点a，b，c，p共面对空间任一点o，存在实数x1，y1，使得x1y1x1()y1()(1x1y1)x1y1.取x1x1y1，yx1，zy1，则有xyz，且xyz1.充分性：对于空间任一点o，存在实数x，y，z且xyz1，使得xyz，所以x1yz，得(1yz)yzyz.即yz，所以四点a，b，c，p共面故应选c.二、填空题7(2015台州模拟)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且|a|5，|b|6，ab30，则_.答案：解析：设向量a与b的夹角为(0)，由已知及向量数量积的定义，得ab|a|b|cos 56cos 30，所以cos 1，所以0，所以ab.又因为a与b均为非零向量，且|a|5，|b|6，所以可得ba，即(b1，b2，b3)(a1，a2，a3)，从而有，得.8已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)，则以，为边的平行四边形的面积为_答案：7解析：由题意，可得(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积为s| |sin，147.9(2015郑州模拟)已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_答案：解析：设(1,1,2)(，2)，q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)621610，故当时有最小值，此时q坐标是.10(2015徐州模拟)给出下列命题：0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；若，则p，a，b三点共线其中正确命题的序号是_答案：解析：显然成立；|a|b|ab|，符号成立的条件是a，b反向，而a与b共线的方向为相同或相反，错误；中，任意两个向量都是共面向量，显然不正确；中，系数之和1，因此p，a，b不共线，不成立综上，正确命题的序号只有.三、解答题11已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即a与b的夹角的余弦值为.(2)解法一：kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或.解法二：由(1)，知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100，解得k2或k.12(2015汕头模拟)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为3，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1.解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则b(0,0,0)，e(3,0,1)，f(0,3,2)，d1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它们有公共点b，所以e，b，f，d1四点共面(2)设m(0,0，z0)，g，则，而(0,3,2)，由题设，得3z020，解得z01.故m(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而mebb1，mebc.又bb1bcb，故me平面bcc1b1.13如图，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，cacb1，bca90，棱aa12，m，n分别是a1b1，a1a的中点(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：a1bc1m.解：(1)如图，建立空间直角坐标系cxyz.依题意，得b(0,1,0)，n(1