高考新坐标高考数学总复习 专题突破练三 数列问题的求解策略.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 专题突破练三 数列问题的求解策略 a级基础达标练一、选择题1(2015威海质检)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nn*，若数列cn满足cnban，则c2 015()a92 014 b272 016c92 015 d272 015解析由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，因此c2 015332 015272 015.答案d2在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等于()a290 b300 c580 d600解析由a1a2a33a23得a21，由a18a19a203a1987，得a1929，所以s2010(a2a19)300.答案b3已知an，把数列an的各项排列成如下的三角形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9图31记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(10，12)()a. b. c. d.解析前9行共有1351781项，所以a(10，12)为数列中的第811293项，所以a93.答案a4(2015济宁模拟)已知等比数列an的前n项和为sn，且a1a3，a2a4，则()a4n1 b4n1c2n1 d2n1解析设等比数列an的公比为q，由得q.代入式，解得a12，an222n，sn24，因此42n22n1.答案d5已知sn为数列an的前n项和，且满足2ana1s1sn(a10，nn*)，则a7等于()a16 b32 c64 d128解析令n1，则a11，当n2时，2a21s21a2，解得a22，当n2时，由2an1sn，得2an11sn1，两式相减，解得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，因此an2n1.故a72664.答案c二、填空题6设lg an成等差数列，公差dlg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_解析由题意知lg a1lg a2lg a33lg a26lg 3，lg a22lg 3，又公差dlg 3，lg a1lg 3，lg anlg 3(n1)lg 3nlg 3lg 3n，an3n.答案an3n7(2013课标全国卷)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_解析当n1时，s1a1，a11.当n2时，ansnsn1an(anan1)，an2an1，即2，an是以1为首项的等比数列，其公比为2，an1(2)n1，即an(2)n1.答案(2)n18数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|_解析当n1时，a1s11.当n2时，ansnsn12n5.an令2n50，得n，当n2时，an0.|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)s102s266.答案66三、解答题9(2015济南调研)设数列an的前n项和为sn2n1，数列bn满足bnn，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn.解(1)当n1时，a1s14.由sn2n1得sn12n(n2)，ansnsn12n12n2n(n2)，an(2)当n1时，b11，t1.当n2时，bnnnn，tn()(234n)()(1234n)，上式对于n1也成立，tn.10已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，snb1b2bn，求使snn2n150成立的正整数n的最小值解(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38，a2a420，解之得或又an单调递增，q2，a12，an2n.(2)bn2nlog2nn2n，sn12222323n2n，2sn122223324(n1)2nn2n1，得sn222232nn2n1n2n12n1n2n12，snn2n150，即2n1250，2n152，又当n4时，2n1253252.故使snn2n150成立的正整数n的最小值为5.b级能力提升练1(2015日照联考)设等差数列an的前n项和为sn，且满足s150，s160，得a80.由s160，得a9a80，所以a90，所以ds14s10.又a1a2a80a9a10a15，所以最大的项为.答案d2已知数列an的前n项和为sn，且sn2nan，则数列an的通项公式an_解析由于sn2nan，所以sn12(n1)an1，后式减去前式，得sn1sn2an1an，即an1an1，变形为an12(an2)，则数列an2是以a12为首项，为公比的等比数列又a12a1，即a11.则an2(1)，所以an2.答案23已知数列an的前n项和为sn，且满足a1，an2snsn1(n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：s12s22sn2.解(1)an2snsn1(n2)，snsn12snsn1.两边同除以snsn1，得2(n2)，数