数学人教版八年级下册一次函数与一元一次不等式.doc

19.2.3一次函数与一元一次不等式 教学三维目标 知识与技能 1、理解一次函数与一元一次不等式的关系。 2、会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题。 3、学习用函数的观点看待一元一次不等式的方法。 过程与方法 经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法 情感、态度与价值观 培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值教学重、难点 重点：一次函数与一元一次不等式的关系 难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题 从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围 教学方法 采用“问题解决”的教学方法 教学过程 一、创设生活情境 身边的数学： 母亲节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场特推出了优惠活动： A商场：所有货品按八折出售； B商场：购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售； 小明如何选择商场购物更经济？ 二、回顾交流，知识迁移2x-2y0Y=x-2 1、如图:1、当x一次函数y=x-2的值为0 2、x=2是一元一次方程的解. 当x=3时，函数y=x-2的值是- 当x=4，函数y=x-2的值是- 问题提出：请思考下面两个问题： （1）解不等式5x+63x+10； （2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题 【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+63x+10可以转化为2x-40，解这个不等式得x2；问题（2）就是解不等式2x-40，得出x2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40 【问题探索】 教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？ 【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题 【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0 (2)3x+6 0 (3) x+3 0 (4) x+30 例2 用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10【教师活动】激发思考【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题解法1：原不等式化为3x-60，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2 解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x2 【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低四、随堂练习，巩固深化 课本练习五、课堂总结，发展潜能 1、通过本节课所学内容你认为一次函数、一 元一次不等式有何关系？ 2、你对用一次函数图像来解一元一次不等式有何感受？六、布置作业，专题突破 习题19.2第3，4，7题 板书设计 19.2.3 一次函数与一元一次不等式1、用函数观点解决一元一次不等式的问题 例： 练习：课后评价与反思 本节课在学生初步建立函数观点看方程的基础上展开教学，引导学生探究一次函数与一元一次不等式之间的关系。本节课注重抓住教学重点，突出数学本质，帮助学生深思考，形成观点。在具体教学设计中，既要突出本质讲解，也要对y取定某范围的值时相应x值的确定予以足够重视，并辅以必要的补充练习，使学生积累一定