高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练22 三角恒等变换 文 新人教B版.doc

考点规范练22三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是()a.2b.c.32d.22.(2017安徽蚌埠一模)已知sin+5=33,则cos2+25=()a.13b.33c.23d.323.已知函数f(x)=3sin xcos x+3cos2x(0)的最小正周期为2,将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=8,则的值不可能为()a.524b.1324c.1724d.23244.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()a.,0,b.2,-4,34c.,-8,38d.2,-4,45.已知12sin -5cos =13,则tan =()a.-512b.-125c.125d.7126.(2017湖北武汉二月调考)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象()a.向右平移4个单位长度b.向左平移4个单位长度c.向右平移2个单位长度d.向左平移2个单位长度7.已知函数f(x)=cos4x-3+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移6个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()a.-3,6b.-4,4c.6,23d.4,348.(2017江苏无锡一模)已知sin =3sin+6,则tan+12=.9.设f(x)=1+cos2x2sin2-x+sin x+a2sinx+4的最大值为2+3,则实数a=.10.已知函数f(x)=sinx-6+cosx-3-2sin2x2(0)的周期为.(1)求的值;(2)若x0,2,求f(x)的最大值与最小值.11.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若00,02的图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=6时取得最大值2,若f()=95,且60)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2.(1)求的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移6个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间-6,23上存在零点,求实数k的取值范围.高考预测16.(2017山东潍坊二模)已知函数f(x)=23sinx+6cos x(00),f(x)的周期为2=,=2.(2)x0,2,2x+66,76.sin2x+6-12,1.f(x)的最大值为1,最小值为-2.11.解(方法一)(1)因为02,sin=22,所以cos=22.所以f()=2222+22-12=12.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+1+cos2x2-12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+4,所以t=22=.由2k-22x+42k+2,kz,得k-38xk+8,kz.所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8,kz.(方法二)f(x)=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+1+cos2x2-12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+4.(1)因为02,sin=22,所以=4,从而f()=22sin2+4=22sin34=12.(2)t=22=.由2k-22x+42k+2,kz,得k-38xk+8,kz.所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8,kz.12.d解析由题意,t=2,即t=2=2,即=1.又当x=6时,f(x)取得最大值,即6+=2+2k,kz,即=3+2k,kz.02,=3,f(x)=sinx+3+1.f()=sin+3+1=95,可得sin+3=45.623,可得2+3,cos+3=-35.sin2+23=2sin+3cos+3=245-35=-2425.故选d.13.d解析0,2,2(0,).cos=13,cos2=2cos2-1=-79,sin2=1-cos22=429,又,0,2,+(0,),sin(+)=1-cos2(+)=223,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=-79-13+429223=2327.14.k-3,k+6(kz)解析f(x)=2sinx+524cosx+524-2cos2x+524+1=sin2x+512-cos2x+512=2sin2x+512cos4-cos2x+512sin4=2sin2x+512-4=2sin2x+6.f(x)的最小正周期t=22=.因此f(x)=2sin2x+6.当2k-22x+62k+2(kz),即k-3xk+6(kz)时,函数f(x)的单调递增区间是k-3,k+6(kz).15.解(1)原函数可化为f(x)=32sin2x+1+cos2x2-12=32sin2x+12cos2x=sin2x+6.函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,f(x)的最小正周期为22=.22=,=1.(2)由(1)知,=1,f(x)=sin2x+6,将函数f(x)的图象向左平移6个单位,得到函数y=sin2x+6+6=sin2x+2=cos2x的图象,再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cosx的图象,故g(x)=cosx.x-6,23,g(x)=cosx-12,1.函数y=g(x)-k在区间-6,23上存在零点,k-12,1.实数k的取值范围为-12,1.16.解(1)函数f(x)=23sinx+6cosx=23sinx32+23cosx12cosx=3sin2x+6+32.f(x)的图象过点512,32,3sin2512+6+32=32,2512+6=k,kz,即=6k-15.再结合02,可得=1,f(x