（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第1讲 三角函数问题 理.doc

题型解读解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.答题模板解读针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化.万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分.第1讲三角函数问题题型一与三角函数图象、性质有关的问题例1(12分)已知函数f(x)cos xsincos2x，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.规范解答解(1)由已知得f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2x2分sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x4分sin.6分所以，f(x)的最小正周期t.7分(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.10分f，f，f.11分所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.12分评分细则第(1)问得分点1.无化简过程，直接得到f(x)sin，扣5分.2.化简结果错误，但中间某一步正确，给2分.第(2)问得分点1.只求出f，f得出最大值为，最小值为，得1分.2.若单调性出错，只得1分.3.单调性正确，但计算错误，扣2分.4.若求出2x的范围，再求函数的最值，同样得分.第一步：三角函数式的化简，一般化成yasin(x)h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由ysin x，ycos x的性质，将x看做一个整体，求t、a、等参量，求函数单调区间、值域及角的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果计算是否有误.跟踪训练1已知函数f(x)cos2，g(x)1sin 2x. (1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间.题型二三角变换与解三角形的综合问题例2(12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知a3，cos a，ba.(1)求b的值；(2)求abc的面积.规范解答解(1)由题意知：sin a，1分sin bsinsin acos cos asin cos a，3分由正弦定理得：b3.5分(2)由余弦定理得：cos ac24c90c1，c23，8分又因为ba为钝角，所以bc，即c，10分所以sabcacsin b.12分评分细则第(1)问得分点1.没求sin a而直接求出sin b的值，不扣分.2.写出正弦定理，但b计算错误，得1分.第(2)问得分点1.写出余弦定理，但c计算错误，得1分.2.求出c的两个值，但没舍去，扣2分.3.面积公式正确，但计算错误，只给1分.4.若求出sin c，利用sabsin c计算，同样得分.第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后定转化方向；第二步：定工具，即根据条件确定合理运算思路，如用正弦、余弦定理，三角形面积公式等，实现边角转化；第三步：计算，求结果；第四步：回顾反思，在实施边角互化时，注意转化的方向，注意角的范围及特定条件的限制等.跟踪训练2在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面积为，求a，b的值；(2)若sin csin(ba)sin 2a，试判断abc的形状.答案精析第二篇 看细则，用模板，解题再规范第1讲三角函数问题跟踪训练1解(1)f(x)，因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0k (kz)，即2x0k (kz)所以g(x0)1sin 2x01sin，kz.当k为偶数时，g(x0)1sin1.当k为奇数时，g(x0)1sin 1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos1sin 2xsin.当2k2x2k (kz)，即kxk(kz)时，函数h(x)sin是增函数故函数h(x)的单调递增区间为 (kz)跟踪训练2解(1)c2，c，由余弦定理c2a2b22abcos c得a2b2ab4.又abc的面积为，absin c，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin csin(ba)sin 2a，得sin(ab)sin(ba)2sin acos a，即2sin bcos a2sin acos a，cos a(sin asin b)0