高中数学命题及其关系1课件新人教版选修11A.ppt

任务1 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系 任务2 原命题 若a b 则a c b c 否命题 若a b 则a c b c 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 原命题 若a b 则ac2 bc2 否命题 若a b 则ac2 bc2 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列否命题的真假 并总结规律 结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系 任务3 原命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆否命题 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆否命题 若四边形不是平行四边形 则四边形对角线不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列逆否命题的真假 并总结规律 结论3 原命题和逆否命题总是同真同假 附加任务 否命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若四边形是不正方形 则四边形两对角线不垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假 并总结规律 结论4 逆命题和否命题总是同真同假 原命题 若x2 y2 0 则xy 0 逆命题 否命题 逆否命题 否命题 逆命题 逆否命题 达标检测 分别写出下列命题 并判断真假 若xy 0 则x2 y2 0 若x2 y2 0 则xy 0 若xy 0 则x2 y2 0 原命题 若x a b 则x ua ub x ua ub x a b x a b x ua ub x ua ub x a b help 真 假 假 真 假 假 假 假 课堂小结 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 命题的四种形式之间的关系 提供了一个判断命题真假的手段 由于互为逆否命题的两个命题是等价命题 它们同真或同假 所以当一个命题不易判断时 可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假 例4证明 若p q 2 则p q 2 分析 将 若p q 2 则p q 2 视为原命题 要证明原命题为真命题 可以考虑证明它的逆否命题 若p q 2 则p q 2 为真命题 从而达到证明原命题为真命题的目的 证明 若p q 2 则p q 1 2 p q p q 1 2 p q 1 2 2 2 所以p q 2 这表明 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题也为真命题 二 新知识 1 反证法的概念 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 2 用反证法证题的一般步骤是什么 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 假设结论反面成立 正确推理导出矛盾 否定假设肯定结论 3 反证法证题时关键在第二步 如何导出矛盾 4 导出矛盾有三种可能 1 与原命题的条件矛盾 2 与定义 公理 定理等矛盾 3 与结论的反面成立矛盾 1 难于直接使用已知条件导出结论的命题 2 唯一性命题 3 至多 或 至少 性命题 4 否定性或肯定性命题 5 反证法的使用范围 如果 证明 假设 不大于 则 或 因为 所以 用反证法证明 上帝不是万能的 证