湖南省益阳市中考数学模拟试卷（5）（含解析）.doc

2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在3，0，2，四个数中，最小的数是（）a3b0c2d2如图，c、b是线段ad上的两点，若ab=cd，bc=2ac，那么ac与cd的关系是为（）acd=2acbcd=3acccd=4bdd不能确定3学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）a平均数b中位数c众数d方差4如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为c，b，点c是ab的中点，则点a表示的数是（）ab2c4d25若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2d无法确定6如图，在abc中，ab=ac，bac=120，d，e是bc上的两点，且dae=30，将aec绕点a顺时针旋转120后，得到afb，连接df下列结论中正确的个数有（）fbd=60；abedca；ae平分cad；afd是等腰直角三角形a1个b2个c3个d4个7如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2下列判断：当x2时，m=y2；当x0时，x值越大，m值越大；使得m大于4的x值不存在；若m=2，则x=1其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个8我们将123n记作n！（读作n的阶乘），如：2！=12，3！=123，4！=1234，若设s=11！+22！+33！+20162016！，则s除以2017的余数是（）a0b1c1008d2016二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9计算：127（4）+8（2）的结果是10对于实数x，规定（xn）=nxn1，若（x2）=2，则x=11已知在等腰三角形abc中，bc=8，ab，ac的长为方程x210x+m=0的根，则m=12菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，点c的坐标是（6，0），点a的纵坐标是1，则点b的坐标为13已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米14如图，直线l与半径为4的o相切于点a，p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl，垂足为b，连接pa设pa=x，pb=y，则（xy）的最大值是三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15先化简，再求值： ，其中x=6tan30216已知一次函数的图象过a（3，5），b（1，3）两点（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点p（2，1）是否在这个一次函数的图象上17如图，已知e是平行四边形abcd的边ab上的点，连接de（1）在abc的内部，作射线bm交线段cd于点f，使cbf=ade； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：adecbf四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年该市新开工的住房有商品房廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型，老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？19陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？20如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？五、解答题（本题满分12分）21如图1，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形（1）当把ade绕a点旋转到图2的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ade绕a点旋转到图3的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由六、解答题（本题满分14分）22如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（1，0），b（2，0），交y轴于c（0，2），过a，c画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点p在x轴正半轴上，且pa=pc，求op的长；（3）点m在二次函数图象上，以m为圆心的圆与直线ac相切，切点为h若m在y轴右侧，且chmaoc（点c与点a对应），求点m的坐标；若m的半径为，求点m的坐标2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在3，0，2，四个数中，最小的数是（）a3b0c2d【考点】实数大小比较【分析】先确定2与3的大小关系，再比较2与3的大小，因为这四个数中，正数大于0，0大于负数【解答】解：2=，3=，23，23，30，最小的数是3，故选a2如图，c、b是线段ad上的两点，若ab=cd，bc=2ac，那么ac与cd的关系是为（）acd=2acbcd=3acccd=4bdd不能确定【考点】比较线段的长短【分析】由ab=cd，可得，ac=bd，又bc=2ac，所以，bc=2bd，所以，cd=3ac；【解答】解：ab=cd，ac+bc=bc+bd，即ac=bd，又bc=2ac，bc=2bd，cd=3bd=3ac；故选b3学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）a平均数b中位数c众数d方差【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选c4如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为c，b，点c是ab的中点，则点a表示的数是（）ab2c4d2【考点】实数与数轴【分析】首先可以求出线段bc的长度，然后利用中点的性质即可解答【解答】解：表示2，的对应点分别为c，b，cb=2，点c是ab的中点，则设点a的坐标是x，则x=4，点a表示的数是4故选c5若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2d无法确定【考点】解一元一次不等式组【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x2比较，可以求出a的取值范围【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa因为不等式组的解集是x2a2故选：c6如图，在abc中，ab=ac，bac=120，d，e是bc上的两点，且dae=30，将aec绕点a顺时针旋转120后，得到afb，连接df下列结论中正确的个数有（）fbd=60；abedca；ae平分cad；afd是等腰直角三角形a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据旋转的性质得出abf=c，求出abc=c=30，即可判断；根据三角形外角性质求出adc=bae，根据相似三角形的判定即可判断；求出eac大于30，而dae=30，即可判断；求出afd是直角三角形，但是不能推出是等腰三角形，即可判断【解答】解：在abc中，ab=ac，bac=120，abc=c=30，将aec绕点a顺时针旋转120后，得到afb，aecafb，abf=c=30，fbd=30+30=60，正确；abc=dae=30，abc+bad=dae+bad，即adc=bae，abc=c，abedca，正确；c=abc=dae=30，bac=120，bad+eac=120dae=90，abc+bad90，adc90，dac60，eac30，即daeeac，错误；将aec绕点a顺时针旋转120后，得到afb，af=ae，eac=baf，bac=120，dae=30，bad+eac=90，dab+baf=90，即afd是直角三角形，在dae中，ade=bac+bad，aed=c+eac，abc=c，但是根据已知不能推出bad=eac，ade和aed不相等，ad和ae不相等，即afd是直角三角形，但是不一定是等腰三角形，错误；故选b7如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2下列判断：当x2时，m=y2；当x0时，x值越大，m值越大；使得m大于4的x值不存在；若m=2，则x=1其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的性质【分析】若y1=y2，记m=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；即可求得答案【解答】解：当y1=y2时，即x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，m值越大；正确；抛物线y1=x2+4x的最大值为4，故m大于4的x值不存在，正确；如图：当0x2时，y1y2；当m=2，2x=2，x=1；x2时，y2y1；当m=2，x2+4x=2，x1=2+，x2=2（舍去），使得m=2的x值是1或2+，错误；正确的有两个故选：b8我们将123n记作n！（读作n的阶乘），如：2！=12，3！=123，4！=1234，若设s=11！+22！+33！+20162016！，则s除以2017的余数是（）a0b1c1008d2016【考点】规律型：数字的变化类；有理数的除法【分析】由（n+1）！=123n（n+1）=（n+1）n！=nn！+n！知，可将原式两边都加上1！+2！+3！+2016！，即可得s=2017！1，从而得出答案【解答】解：（n+1）！=123n（n+1）=（n+1）n！=nn！+n！，s+1！+2！+3！+2016！=11！+22！+33！+20162016！+1！+2！+3！+2016！，即s+1！+2！+3！+2016！=1！+2！+3！+2017！，则s=2017！1，=2016！1，故选：b二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9计算：127（4）+8（2）的结果是36【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=12+284=404=36，故答案为：3610对于实数x，规定（xn）=nxn1，若（x2）=2，则x=1【考点】解一元一次方程【分析】根据规定，得：当n=2时，则（x2）=2x，解方程即可【解答】解：根据题意得：2x=2，x=1故答案为：111已知在等腰三角形abc中，bc=8，ab，ac的长为方程x210x+m=0的根，则m=25或16【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根的判别式【分析】讨论：根据等腰三角形性质当ab=bc=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当ab=ac，根据根与系数得关系得ab+ac=10，所以ab=ac=5，所以m=55=25【解答】解：当ab=bc=8，把x=8代入方程得6480+m=0，解得m=16，此时方程为x210x+16=0，解得x1=8，x2=2；当ab=ac，则ab+ac=10，所以ab=ac=5，则m=55=25故答案为：25或1612菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，点c的坐标是（6，0），点a的纵坐标是1，则点b的坐标为（3，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】首先连接ab交oc于点d，由菱形oacb中，点c的坐标是（6，0），点a的纵坐标是1，即可求得点b的坐标【解答】解：连接ab交oc于点d，四边形abcd是菱形，aboc，od=cd，ad=bd，点c的坐标是（6，0），点a的纵坐标是1，oc=6，bd=ad=1，od=3，点b的坐标为：（3，1）故答案为：（3，1）13已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案【解答】解：如图，由题意得：斜坡ab的坡度：i=1：2.4，ae=10米，aebd，i=，be=24米，在rtabe中，ab=26（米）故答案为：2614如图，直线l与半径为4的o相切于点a，p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl，垂足为b，连接pa设pa=x，pb=y，则（xy）的最大值是2【考点】切线的性质【分析】作直径ac，连接cp，得出apcpba，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2【解答】解：如图，作直径ac，连接cp，cpa=90，ab是切线，caab，pbl，acpb，cap=apb，apcpba，pa=x，pb=y，半径为4，=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15先化简，再求值： ，其中x=6tan302【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=6tan302=22时，原式=16已知一次函数的图象过a（3，5），b（1，3）两点（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点p（2，1）是否在这个一次函数的图象上【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将a（3，5），b（1，3）代入解得k、b可得解析式；（2）将x=2代入一次函数解析式可判断结果【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将a（3，5），b（1，3）代入得，解得，一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把x=2代入y=2x+1，解得y=3，点p（2，1）不在一次函数图象上17如图，已知e是平行四边形abcd的边ab上的点，连接de（1）在abc的内部，作射线bm交线段cd于点f，使cbf=ade； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：adecbf【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）作cbm=ade，其中bm交cd于f；（2）根据平行四边形的性质可得a=c，ad=bc，由asa可证adecbf【解答】（1）解：如图所示（2）证明：四边形abcd是平行四边形a=c，ad=bc，ade=cbf，adecbf（asa）四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年该市新开工的住房有商品房廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型，老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？【考点】概率公式；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2016年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+10%）=550，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：住房总数为150024%=6250（套），则经济适用房的数量为62507.6%=475（套），补全条形统计图，如图所示：；（2）老王被摇中的概率为： =；（3）根据题意列得：62508%（1+10%）=550（套），则2017年新开工廉租房有550套19陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500418；（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0所用钱数书的总价10【解答】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500418，解得：x=44.5（不符合题意）在此题中x不能是小数，王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：015008y+12+41810，解之得：04y17810，即：44.5y47，y应为45本或46本当y=45本时，b=1500845+12+418=2，当y=46本时，b=1500846+12+418=6，即：笔记本的单价可能2元或6元20如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=12代入y=4x+4得x=2，代入y=得x=14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为142=12（分钟）【解答】解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，y=过（12，14），得k1=1214=168，则y=；当y=28时，28=，得x=6设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），解得，y=4x+4，此时x的范围是0x6y=此时x的范围是x6；（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2由y=，得x=14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为142=12（分钟）五、解答题（本题满分12分）21如图1，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形（1）当把ade绕a点旋转到图2的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ade绕a点旋转到图3的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质【分析】（1）可以利用sas判定abeacd，全等三角形的对应边相等，所以cd=be（2）可以证明amn是等边三角形，ad=a，则ab=2a，根据已知条件分别求得amn的边长，因为ade，abc，amn为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比【解答】解：（1）cd=be理由如下：abc和ade为等边三角形，ab=ac，ae=ad，bac=ead=60，bae=baceac=60eac，dac=daeeac=60eac，bae=dac，daceab（sas），cd=be（2）amn是等边三角形理由如下：abeacd，abe=acdm、n分别是be、cd的中点，bm=be=cd=cn，ab=ac，abe=acd，abmacnam=an，mab=nacnam=nac+cam=mab+cam=bac=60，amn是等边三角形设ad=a，则ab=2aad=ae=de，ab=ac，ce=deade为等边三角形，dec=120，ade=60，edc=ecd=30，adc=90在rtadc中，ad=a，acd=30，cd=an为dc中点，dn=，an=ade，abc，amn为等边三角形，sade：sabc：samn=a2：（2a）2：（）2=1：4： =4：16：7解法二：amn是等边三角形理由如下：abeacd，m、n分别是be、cd的中点，am=an，nc=mbab=ac，abmacn，mab=nac，nam=nac+cam=mab+cam=bac=60，amn是等边三角形，设ad=a，则ad=ae=de=a，ab=bc=ac=2a，易证beac，be=，em=，am=，ade，abc，amn为等边三角形，sade：sabc：samn=a2：（2a）2：（）2=1：4： =4：16：7六、解答题（本题满分14分）22如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（1，0），b（2，0），交y轴于c（0，2），过a，c画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点p在x轴正半轴上，且pa=pc，求op的长；（3）点m在二次函数图象上，以m为圆心的圆与直线ac相切，切点为h若m在y轴右侧，且chmaoc（点c与点