2009年东城区初三上学期期末统考数学试卷.pdf

东城区 2008 2009 学年度第一学期期末教学目标检测 东城区 2008 2009 学年度第一学期期末教学目标检测 初三数学 初三数学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 4 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 在下列各题的四个备选答案中 只有一个是正确的 1 已知 tanA 1 则锐角 A 的度数是 A 30 B 45 C 60 D 75 2 下面图形中 为中心对称图形的是 A B C D 3 已知 O1和 O 2的半径分别为 2 和 5 且圆心距 O1 O2 7 则这两圆的位置关系是 A 外切 B 内切 C 相交 D 相离 4 下列事件中是必然事件的是 A 北京一月一日刮西北风 B 当 x 是实数时 x 2 0 C 抛掷一枚硬币 出现正面向上 D 一个电影院某天的上座率超过 50 5 如图 已知 PA PB 分别切 O 于点 A B P 60 PA 8 那 么弦 AB 的长是 A 4 B 8 C 43 D 83 6 如图 圆锥形烟囱帽的底面直径为 80 母线长为 50 则烟囱帽的 侧面积是 A 4 000 B 3 600 C 2 000 D 1 000 7 已知 ABC 和 A B C 是位似图形 A B C 的周长是 ABC 的一半 AB 8 cm 则 A B 等于 A 64 cm B 16 cm C 12 cm D 4 cm 初三数学 第 1 页 共 4 页 韩教练h t t p b l o g s i n a c o m c n h a n l a o s h i 136 8 下列命题 若 a b c 0 则 b 2 4ac 0 若 b 2a 3c 则一元二次方程 ax 2 bx c 0 有两个不相等的实数根 若 b 2 4ac 0 则二次函数 y ax2 bc c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 若 b a c 则一元二次方程 ax 2 bx c 0 有两个不相等的实数根 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 点 P 2 3 关于原点对称的点的坐标是 10 如图 若将飞镖投中一个被平均分成 6 份的圆形靶子 则落在阴影部 分的概率是 11 如图 ABC 内接于 O BAC 120 AB AC 4 则 O 的直径 12 已知菱形 ABCD 的边长是 6 点 E 在直线 AD 上 DE 3 连结 BE 与 对角线 AC 相交于点 M 则 MC AM 的值是 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 tan60 2sin45 2cos30 14 如图 已知 O 的半径为 5 弦 AB 8 OC AB 于 C 求 OC 的长 15 如图 已知 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 AC 4 BC 3 计算 cos BCD 的值 16 如图 在 Rt OAB 中 OAB 90 且点 B 的坐标为 4 2 1 画出 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 后的 OA1B1 2 求点 A 旋转到点 A1所经过的路线长 17 二次函数 y ax 2 bx c 的部分对应值如下表 x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 1 二次函数图象所对应的顶点坐标为 2 当 x 4 时 y 3 由二次函数的图象可知 当函数值 y 0 时 x 的取值范围是 初三数学 第 2 页 共 4 页 18 彤彤和朵朵玩纸牌游戏 下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面 将它们正面朝 下洗匀后放在桌上 彤彤先从中抽出一张 朵朵从剩余的 3 张牌中也抽出一张 彤彤说 若抽出的两张牌的数字都是偶数 你获胜 否则 我获胜 1 请用树状图 或列表 表示出两人抽牌可能出现的所有结果 2 若按彤彤说的规则进行游戏 这个游戏公平吗 请说明理由 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 小明为了测量一铁塔的高度 CD 他先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 再向塔的方向直行 40 米到达 B 处 又测得塔顶 C 的仰角为 60 请你 帮助小明计算出这座铁塔的高度 小明的身高忽 略不计 结果精确到 0 1 米 参考数据 2 1 41 3 1 73 5 2 24 20 如图 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处 其身体 看成一点 的路线是抛物线 y 3 5 x 2 3x 1 的一部分 1 求演员弹跳离地面的最大高度 2 已知人梯高 BC 3 4 米 在一次表演中 人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米 问 这次表演是否成功 请说明理由 21 已知 如图 BD 是半圆 O 的直径 A 是 BD 延长线 上的一点 BC AE 交 AE 的延长线于点 C 交半 圆 O 于点 E 且 E 为 DF的中点 1 求证 AC 是半圆 O 的切线 2 若 AD 6 AE 62 求 BC 的长 22 如图 在直角坐标平面 xOy 中 抛物线 C1的顶点为 A 1 4 且过点 B 3 0 1 写出抛物线 C1与 x 轴的另一个交点 M 的坐标 2 将抛物线 C1向右平移 2 个单位得抛物线 C2 求 抛物线 C2的解析式 3 写出阴影部分的面积 S 初三数学 第 3 页 共 4 页 五 解答题 本题共 22 分 第 23 24 题每题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知 正方形 ABCD 中 MAN 45 MAN 绕点 A 顺时针旋转 它的两边分别交CB DC 或它们的延长线 于点 M N 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 如图 1 易证 BM DN MN 1 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 如图 2 线段 BM DN 和 MN 之间有怎样的数 量关系 写出猜想 并加以证明 2 当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时 线段 BM DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系 请直接写出你的猜想 24 如图 抛物线 y 1 2 x 2 mx n 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 点 P 是它的顶点 点 A 的横坐标是 3 点 B 的横坐标是 1 1 求 m n 的值 2 求直线 PC 的解析式 3 请探究以点 A 为圆心 直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系 并说明理由 参考数据 2 1 41 3 1 73 5 2 24 25 如图 OABC 是一个放在平面直角坐标系中的矩形 O 为原点 点 A 在 x 轴的正半轴 上 点 C 在 y 轴的正半轴上 OA 3 OC 4 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动 设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M N 直线运动的时间为 t 秒 1 写出点 B 的坐标 2 t 为何值时 MN 1 2 AC 3 设 OMN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并写出 t 的取值范围 当 t 为何值时 S 有最大值 并求 S 的最大值 初三数学 第 4 页 共 4 页 东城区 2008 2009 学年度第一学期期末教学目标检测 初三数学参考答案 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B B C D C 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 2 3 10 1 2 11 8 12 2 或 2 3 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 3 2 2 2 2 3 2 3 分 3 2 3 2 5 分 14 解 连结 OA 1 分 OC AB AB 8 由垂径定理 AC BC 1 2 AB 4 3 分 在 Rt OCA 中 由勾股定理 OA 2 OC2 AC2 OC 22 OAAC 2 542 3 5 分 15 解 在 Rt ABC 中 AC 4 BC 3 由勾股定理 AB 5 2 分 CD 是 AB 边上的高 BCD A 3 分 在 Rt ABC 中 cosA AC AB 4 5 cos BCD cosA 4 5 5 分 16 解 1 图略 3 分 2 点 A 旋转到点 A1所经过的路线长 90 180 4 2 5 分 17 解 1 1 4 2 分 2 y 5 4 分 3 1 x 3 5 分 18 解 1 树状图为 初三数学答案 第 1 页 共 5 页 共有 12 种可能结果 2 分 2 游戏公平 3 分 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果 6 10 6 12 10 6 10 12 12 6 12 10 彤彤获胜的概率 P 6 16 1 2 4 分 朵朵获胜的概率也为 1 2 5 分 游戏公平 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 CBD 60 CAB 30 ACB 30 AB BC 40 2 分 在 Rt BDC 中 sin60 CD BC CD BC sin60 40 3 2 203 34 6 米 4 分 答 这座铁塔的高度约为 34 6 米 5 分 20 解 1 y 3 5 x 2 3x 1 3 5 2 5 2 x 19 4 3 5 0 函数的最大值是 19 4 3 分 答 演员弹跳的最大高度是19 4 米 2 当 x 4 时 y 3 5 4 2 3 4 1 3 4 BC 所以这次表演成功 5 分 21 解 1 连接 OE E 为 DF的中点 DE EF OBE CBE OE OB OEB OBE OEB CBE OE BC BC AC C 90 AEO C 90 即 DE AC 初三数学答案 第 2 页 共 5 页 又 OE 为半圆 O 的半径 AC 是半圆 O 的切线 2 分 2 设 O 的半径为 x OE AC x 6 2 6 2 2 x2 x 3 3 分 AB AD OD OB 12 OE BC AOE ABC 4 分 AO AB OE BC 即 9 12 3 BC BC 4 5 分 22 解 1 M 1 0 1 分 2 设抛物线 C1的解析式为 y a x 1 2 4 将点 B 3 O 代入得 a 1 抛物线的解析式为 y x 1 2 4 将抛物线 C1向右平移 2 个单位得抛物线 C2 抛物线 C2的解析式为 y x 1 2 4 3 分 3 S 8 5 分 五 解答题 本题共 22 分 第 23 24 题每题 7 分 第 25 题 8 分 23 解 1 BM DN MN 成立 2 分 如图 在 MB 的延长线上 截得 BE DN 连接 AE 易证 ABE ADN AE AN EAB NMD BAD 90 NAM 45 BAM NMD 45 EAB BAM 45 EAM NAM 又 AM 为公共边 AEM ANM 5 分 ME MN ME BE BM DN BM DN BM MN 2 DN BM MN 7 分 24 解 1 由已知条件可知 抛物线 y 1 2 x 2 mx n 经过 A 3 0 B 1 0 两点 解得 2 分 m 1 n 0 9 23 3m n 2 初三数学答案 第 3 页 共 5 页 y 1 2 x 2 x 3 2 2 y 1 2 x 2 x 3 2 P 1 2 C 3 0 2 设直线 PC 的解析式是 y kx b 则 2 3 2 kb b 解得 1 2 3 2 k b 直线 PC 的解析式是 y 1 2 x 3 2 3 分 3 如图 过点 A 作 AE PC 垂足为 E 设直线 PC 与 x 轴交于点 D 则点 D 的坐标为 3 0 在 Rt OCD 中 OC 3 2 OD 3 CD 2 2 33 35 22 OA 3 OD 3 AD 6 COD AED 90 CDO 为公共角 COD AED OC AE CD AD 即 3 2 AE 3 5 2 6 AE 6 5 5 6 5 5 2 688 2 5 以点 A 为圆心 直径为 5 的圆与直线 PC 相离 7 分 25 解 1 点 B 的坐标是 3 4 1 分 2 当 0 t 3 时 图 1 MN AC 且 MN 1 2 M 是 OA 的中点 AC t 1 5 秒 当 3 t 6 时 图 2 设直线 m 与 x 轴交点为 D MN AC 且 MN 1 2 AC M 为 AB 的中点 初三数学答案 第 4 页 共 5 页 可证 AMD BMN BN AD t 3 BMN BAC BNMN BCAC 3 3 t 1 2 t 4 5 秒 当 t 1 5 秒或 t 4 5 秒时 MN 1 2 AC 3 分 3 当 0 t 3 时 OM t 图 3 由 OMN OAC 得 OMON OAOC ON 3 4 t S 2 3 t 2 4 分 当 3 t 6 时 图 4 OD t AD t 3 易知四边形 ADNC 是平行四边形 CN AD t 3 BN 6 t 由 BMN BAC 可得 BM 4 3 BN 8 4