（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 立体几何初步检测B 新人教B版必修2.doc

第一章立体几何初步检测(b)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线l不平行于平面,且l,则()a.内的所有直线与l异面b.内不存在与l平行的直线c.内存在唯一的直线与l平行d.内的直线与l都相交解析：依题意,直线l=a(如图),内的直线若经过点a,则与直线l相交;若不经过点a,则与直线l是异面直线,故选b.答案：b2某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()a.16+8b.8+8c.16+16d.8+16解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.v半圆柱=12224=8,v长方体=422=16.所以所求体积为16+8.故选a.答案：a3某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()a.180b.200c.220d.240解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱,如图,s上=210=20,s下=810=80,s前=s后=105=50,s左=s右=12(2+8)4=20,所以s表=s上+s下+s前+s后+s左+s右=240,故选d.答案：d4设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()a.若m,n,则mnb.若m,m,则c.若mn,m,则nd.若m,则m解析：a选项中,直线m,n可能平行,也可能相交或异面;b选项中,与也可能相交,此时直线m平行于,的交线;d选项中,m也可能平行于.故选c.答案：c5如图,oab是水平放置的oab的直观图,则oab的面积是()a.6b.32c.62d.12解析：oab是直角三角形,其两条直角边的长分别是4和6,则其面积是12.答案：d6一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均是半径为2的圆,则这个几何体的体积是()a.323b.8c.163d.32解析：由三视图可知该几何体是将一个球切割而得到的几何体,切去的部分是球的,已知该球的半径为2,所以该几何体的体积v=344323=8,故选b.答案：b7平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为2,则此球的体积为()a.6b.43c.46d.63解析：设球o的半径为r,则r=12+(2)2=3,故v球=r3=43.答案：b8如图是一个多面体的三视图,则其表面积为()a.3b.32+6c.3+6d.3+4解析：由几何体的三视图可得,此几何体是平放的三棱柱,底面是正三角形,侧面是正方形,其表面积为s=3(2)2+234(2)2=6+3.故选c.答案：c9已知直三棱柱abc-a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上,若ab=3,ac=4,abac,aa1=12,则球o的半径为()a.3172b.210c.132d.310解析：过c点作ab的平行线,过b点作ac的平行线,交点为d,同理过c1作a1b1的平行线,过b1作a1c1的平行线,交点为d1,连接dd1,则abcd-a1b1c1d1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径r=32+42+1222=132.故选c.答案：c10如图,以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕,把abd和acd折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:bdac;bac是等边三角形;三棱锥d-abc是正三棱锥;平面adc平面abc.其中正确的是()a.b.c.d.解析：由题意知,bd平面adc,则bdac,正确;因为ad为等腰直角三角形斜边bc上的高,平面abd平面acd,所以ab=ac=bc,所以bac是等边三角形,正确;易知da=db=dc,又由知正确;由知错.故选b.答案：b二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)解析：由平行公理知正确;当ab,bc时,a与c可以相交、平行、异面,故错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故错;a,b,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故错.答案：12已知圆锥的底面周长为6,体积为12,则该圆锥的侧面积为.解析：设圆锥的底面半径为r,高为h,由已知得2r=6,所以r=3.于是12=1332h,解得h=4,于是母线l=42+32=5,所以侧面积s=35=15.答案：1513如图,在三棱柱a1b1c1-abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点,设三棱锥f-ade的体积为v1,三棱柱a1b1c1-abc的体积为v2,则v1v2=.解析：由题意可知点f到面abc的距离与点a1到面abc的距离之比为12,sadesabc=14.因此v1v2=13afsaed2afsabc=124.答案：12414如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且abcd,则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.解析：作fo平面ced,则eocd,fo与正方体的侧棱平行,所以平面eof一定与正方体的左、右侧面平行,而与其他四个面相交.答案：415已知正四棱锥o-abcd的体积为322,底面边长为3,则以o为球心,oa为半径的球的表面积为.解析：如图所示,在正四棱锥o-abcd中,vo-abcd=s正方形abcdoo1=(3)2oo1=322,oo1=322,ao1=62,在rtoo1a中,oa=oo12+ao12=3222+622=6,即r=6,s球=4r2=24.答案：24三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)某几何体的三视图如图,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为2和4,几何体的高为3,求此几何体的表面积和体积.解由三视图可知该几何体是一个正四棱台.其上、下底面边长分别为2和4,又高为3,所以其斜高h=(2-1)2+32=10,于是其表面积s=12(8+16)10+22+42=20+1210;其体积v=13(22+24+42)3=28.17(本小题满分8分)如图,pa平面abcd,abcd是矩形,pa=ab=2,ad=3,点f是pb的中点,点e是边bc上的动点.(1)当点e为bc的中点时,试判断ef与平面pac的位置关系,并说明理由;(2)求证:无论点e在边bc的何处,都有peaf. (1)解ef与平面pac平行.理由如下:当e为bc的中点时,f为pb的中点,efpc.ef平面pac,pc平面pac,ef平面pac.(2)证明pa=ab,f为pb的中点,afpb.pa平面abcd,pabc.又bcab,paab=a,bc平面pab.又af平面pab,bcaf.又pbbc=b,af平面pbc.无论点e在边bc的何处,都有pe平面pbc,peaf.18(本小题满分9分)如图,在四棱锥p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad平面abcd,paad,e和f分别是cd和pc的中点.求证:(1)pa底面abcd;(2)be平面pad;(3)平面bef平面pcd.证明(1)因为平面pad底面abcd,且pa垂直于这两个平面的交线ad,所以pa底面abcd.(2)因为abcd,cd=2ab,e为cd的中点,所以abde,且ab=de.所以abed为平行四边形.所以bead.又因为be平面pad,ad平面pad,所以be平面pad.(3)因为abad,而且abed为平行四边形,所以becd,adcd.由(1)知pa底面abcd,所以pacd.所以cd平面pad.所以cdpd.因为e和f分别是cd和pc的中点,所以pdef.所以cdef.所以cd平面bef.所以平面bef平面pcd.19(本小题满分10分)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分别是ab,bb1的中点.(1)证明:bc1平面a1cd;(2)设aa1=ac=cb=2,ab=22,求三棱锥c-a1de的体积.(1)证明连接ac1交a1c于点f,则f为ac1的中点.由d是ab的中点,连接df,则bc1df.因为df平面a1cd,bc1平面a1cd,所以bc1平面a1cd.(2)解因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以aa1cd.由已知ac=cb,d为ab的中点,则cdab.因为aa1ab=a,所以cd平面abb1a1.由aa1=ac=cb=2,ab=22,得acb=90,cd=2,a1d=6,de=3,a1e=3,则a1d2+de2=a1e2,即dea1d.故vc-a1de=1312632=1.20(本小题满分10分)如图,在长方形abcd中,ab=2,bc=1,e为cd的中点,f为ae的中点.现在沿ae将三角形ade向上折起,在折起的图形中解答下列两问:(1)在线段ab上是否存在一点k,使bc平面dfk?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若平面ade平面abce,求证:平面bde平面ade.(1)解线段ab上存在一点k,且当ak=14ab时,bc平面dfk.证明