高三数学 三角函数与函数导数专题训练（含解析）.doc

三角函数与函数导数单元测试一、选择题1、函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是y0.51xo0.5（a） (b) (c) (d) 2、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a，b，c，给出以下判断： abc一定是钝角三角形abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形其中，正确的判断是abcd3、设是r上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）a bc d 4、已知函数若有则的取值范围为a b c d5、设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a1 b c d6、设函数，则满足的x的取值范围是a，2 b0，2 c1，+ d0，+7、函数的定义域为，对任意，则的解集为a（，1） b（，+） c（，）d（，+）8、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （a）2 (b) 4 (c) 6 (d)89、函数的图象大致是10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（a）6 （b）7 （c）8 （d）911、设函数若，则实数的取值范围是（ ）12、设函数，则的值域是（）， 13、若，则a b c d14已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（a） （b）（c） （d）15）设函数的最小正周期为，且则（a）在单调递减 （b）在单调递减（c）在单调递增 （d）在单调递增二、填空题16如图，abc中，ab=ac=2，bc=，点d 在bc边上，adc=45，则ad的长度等于_。17、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.18若实数,满足,，则的最大值是 .,19、设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是20、设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是21、函数的定义域为a，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xr）是单函数；若为单函数，且，则；若f：ab为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）22、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 23、设，若，则 24、已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .三、解答题25、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.26已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=。（i）求数列an的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。27、在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；（）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值时角a、b的大小。28、在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知 （i）求的值； （ii）若cosb=，b=2，的面积s。29、在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；30、设,讨论函数 的单调性31、设函数(i)讨论的单调性；（ii）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由32、设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.33、）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。34已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明当时，（）如果，且，证明参考答案abbbd，dbdca，cdcca ,，1 ，525、解：（i）设构成等比数列，其中则 并利用（ii）由题意和（i）中计算结果，知另一方面，利用得所以 26 解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因为函数的最大值为3，所以a=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为27、解析：（i）由正弦定理得因为所以（ii）由（i）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时28、解： （i）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （ii）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此29、 （i）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （ii）解：由余弦定理，因为，由题设知30、解：函数f(x)的定义域为（0，+）综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中）31、解析：（i）的定义域为 令当故上单调递增当的两根都小于0，在上，故上单调递增当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（ii）由（i）知，因为，所以又由(i)知，于是若存在，使得则即亦即再由（i）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得32【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.33、解：（），由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，034、【解】（）令，则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间内是增函数，在区间内是减函数函数在处取得极大值且（）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称