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文档简介
1 椭圆的定义 差 动画 平面内与两个定点f1 f2的距离的差 的点的轨迹叫做双曲线 的绝对值等于常数 小于 f1f2 定义 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 mf1 mf2 2a 1 2a0 动画 注意 双曲线 两条射线 1 2a f1f2 2 2a f1f2 3 2a f1f2 无轨迹 mf1 mf2 2a 想一想 2 设点 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数 2a 1 建系 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 4 化简 令 c2 a2 b2代入上式得 b2x2 a2y2 a2b2 即 a 0 b 0 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 f1 0 c f2 0 c 双曲线的标准方程 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 确定焦点位置 椭圆看分母大小 双曲线看系数正负 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 f 5 0 f 0 5 例1已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 根据双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 解 例2 若p是以f1 f2为焦点的双曲线上的点 且p到f1的距离是12 求点p到f2的距离 练习1 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围 变式一 变式二 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时 求m的范围和焦点坐标 分析 练习2 证明椭圆与双曲线x2 15y2 15的焦点相同 上题的椭圆与双曲线的一个交点为p 焦点为f1 f2 求 pf1 变式 pf1 pf2 10 分析 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 小结 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 f 0 c 当0 180
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