（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第53练 高考大题突破练——立体几何练习 文.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第53练 高考大题突破练立体几何练习 文1(2016全国乙卷)如图，已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pa6，顶点p在平面abc内的投影为点d，点d在平面pab内的投影为点e，连结pe并延长交ab于点g.(1)证明：g是ab的中点；(2)在图中作出点e在平面pac内的投影f(说明作法及理由)，并求四面体pdef的体积2如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec.(1)求证：平面aec平面abe；(2)点f在be上，若de平面acf，求的值3(2016江苏)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1.求证：(1)直线de平面a1c1f；(2)平面b1de平面a1c1f.4如图1所示，在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce4.如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连结ab，设点f是ab的中点(1)求证：de平面bcd；(2)若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积答案精析1(1)证明因为p在平面abc内的投影为d，所以abpd.因为d在平面pab内的投影为e，所以abde.因为pdded，pd，de都在平面ped内，所以ab平面ped，又pg在平面pgd内，故abpg.又由已知可得papb，从而g是ab的中点(2)解在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的投影理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc，pcpap，pc与pa都在平面pac中，因此ef平面pac，即点f为e在平面pac内的投影连结cg，因为p在平面abc内的投影为d，所以d是正三角形abc的中心由(1)知，g是ab的中点，所以d在cg上，故cdcg.由题设可得pc平面pab，de平面pab，所以depc，因此pepg，depc.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且pa6，可得de2，pe2.在等腰直角三角形efp中，可得efpf2，所以四面体pdef的体积v222.2(1)证明因为四边形abcd为矩形，所以abbc.因为平面abcd平面bce，平面abcd平面bcebc，ab平面abcd，所以ab平面bce.因为ec平面bce，所以ecab.因为ecbe，ab平面abe，be平面abe，abbeb，所以ec平面abe.因为ec平面aec，所以平面aec平面abe.(2)解如图，连结bd交ac于点o，连结of.因为de平面acf，de平面bde，平面acf平面bdeof，所以deof.又因为在矩形abcd中，o为bd的中点，所以f为be的中点，即.3证明(1)由已知得，de为abc的中位线，deac，又由三棱柱的性质可得aca1c1，dea1c1，且de平面a1c1f，a1c1平面a1c1f，de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，aa1a1c1，又a1b1a1c1，且a1b1aa1a1，a1b1平面abb1a1，aa1平面abb1a1，a1c1平面abb1a1，a1f平面a1c1f，b1d平面abb1a1，a1c1b1d，又a1fb1d，a1c1平面a1c1f，且a1fa1c1a1，b1d平面a1c1f，又b1d平面b1de，平面b1de平面a1c1f.4(1)证明在图1中，因为ac6，bc3，abc90，所以acb60.因为cd为acb的平分线，所以bcdacd30，所以cd2.又因为ce4，dce30，所以由余弦定理得，de2.则cd2de2ce2，所以cde90，即decd.在图2中，因为平面bcd平面acd，平面bcd平面acdcd，de平面acd，所以de平面bcd.(2)解在图2中，因为ef平面bdg，ef平面abc，平面abc平面bdgbg，所以efbg.因为点e在线段ac上，ce4，点f是ab的中点，所以aeegcg2.过点b作bhcd于点h.因为平