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京翰教育中心 2000-2005全国高中数学竞赛不等式试题2004年全国高中数学联赛试卷(第一试)3、不等式0的解集是 ( )A2，3 B。（2，3） C。2，4 D。（2，4）答案3、解：原不等式等价于设解得。即。故选C。 2003年全国高中数学联赛(第一试)7不等式的解集是_9. 已知 若，则实数的取值范围是_.13 设 证明不等式 答案7. . 提示： 原不等式可以化为:9. 提示：,令,则只需在（1，3）上的图象均在x轴的下方，其充要条件是,由此推出;13证明：由可得当且仅当a=b=c=d时取等号 5分则 15分因为不能同时相等，所以 20分2001年全国高中数学联赛试卷4如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）（A）k=（B）0k12 （C） k12（D） 00, sin=f(0)0. (1)取x (0，1)，由于 ，所以，恒成立，当且仅当 (2 )先在0,2中解(1)与(2)：由cos0,sin0，可得0注意到02，故有2 ,所以， .因此，原题中的取值范围是2k+0，则cos=f(1)0,sin=f(0)0. (1)取 x0= (0，1)，则 由于 +2x(1-x)，所以，00 (2)反之，当(1)，(2)成立时，f(0)=sin0，f(1)=cos0，且x(0，1)时，f(x)2x(1-x)0先在0,2中解(1)与(2)：由cos0,sin0，可得00, , sin2, sin2,注意到 02，故有 2 ,所以， .因此，原题中的取值范围是 2k+2k+ ,kZ 首届中国东南地区数学奥林匹克（2004年7月11日 8：00 12：00 温州）五、已知不等式对于恒成立，求a的取值范围。答案五、解：设，则从而原不等式可化为：即， 原不等式等价于不等式（1）（1）不等式恒成立等价于恒成立。从而只要。又容易知道在上递减，。所以。2004四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）2若，且，则下列各式中最大的是（C）（A）（B）（C）（D）2004年全国高中数学联赛四川省初赛1 已知不等式m2(cos25)m4sin20恒成立，则实数m的取值范围是AA.0m4B.1m4C.m4或x0D.m1或m08不等式|x22|2x1的解集为_.8、x|1x310若0a、b、c1满足条件abbcca1，则的最小值是_. 2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛10设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 。【解】： 命题 P成立 可得 ； 命题Q成立 可得 。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 2005年全国高中数学联赛
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