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专题4.6 正余弦定理一、填空题1在abc中，若3，b2a2ac，则cos b的值为【解析】由题意知，c3a，b2a2acc22accos b，所以cos b.2在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，面积为s，若sa2(bc)2，则cos a等于3在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是【解析】由正弦定理得，sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在 4已知abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则abc的面积等于【解析】由正弦定理得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin，又b(0，)，所以b，又ab，则abc是正三角形，所以sabcbcsin a11.5(2017渭南模拟)在abc中，若a2b2bc且2，则a【解析】因为2，故2，即c2b，则cos a，所以a.6已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则b【解析】根据正弦定理2r，得，即a2c2b2ac，所以cos b，故b.7在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c1，b45，cos a，则b_.【答案】【解析】因为cos a，所以sin a，所以sin csin180(ab)sin(ab)sin acos bcos asin bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.8在abc中，若b2，a120，三角形的面积s，则三角形外接圆的半径为_【答案】2【解析】由面积公式，得sbcsin a，代入数据得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos a2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2r，解得r2.9在abc中，a4，b5，c6，则_.【答案】110在abc中，b120，ab，a的角平分线ad，则ac_.【答案】【解析】如图，在abd中，由正弦定理，得，sinadb.由题意知0adb60，adb45，bad1804512015.bac30，c30，bcab.在abc中，由正弦定理，得，ac.二、解答题11(2017河北三市联考)在abc中，a，b，c分别为内角a， b，c的对边，且asin bbsin.(1)求a；(2)若abc的面积sc2，求sin c的值12(2017郑州模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2ccos 2a2sinsin.(1)求角a的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2a2sin2c2cos2csin2c，化简得sin a，故a或.(2)由题知，若ba，则a，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin b，c2sin c，故2bc4sin b2sin c4s
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