黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级数学12月段考试题（含解析） 新人教版.doc

黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2016届九年级数学12月段考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）ab2b3=b6b（a2）3=a6c（ab）2=ab2d（a）6（a）3=a32如图所示的图案中不是轴对称图形的是（）abcd3若am=5，an=3，则am+n的值为（）a15b25c35d454如图，等边三角形abc中，ad是bc上的高，bde=cdf=60，图中与bd相等的线段有（）a5条b6条c7条d8条5等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）a20b50c60d806若（x3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）a15b2c8d27下列各式运算正确的是（）a（a2）（2+a）=22a2b（x+2）（2x2）=2x24c（ab）（a+b）=a2b2d（ab3）（ab+3）=a2b298如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）aa2b2=（a+b）（ab）b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2da（a+b）=a2+ab9分式方程的解为（）ax=1bx=1cx=2dx=310下列说法正确的有（）个任何数的0次幂都等于1同底数幂相乘，底数不变，指数相加有一个角是60的三角形是等边三角形到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条中线的交点到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点a1个b2个c3个d4个二、填空题（每题3分，共计30分）11银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为微米12若有意义，则x的取值范围是13把多项式2x24xy+2y2因式分解的结果为14点p（3，2）关于x轴对称的点p的坐标是15计算：（2a3b）（2a+3b）=16若a+b=5，ab=3，则a2+b2=17若x2+mx+1是完全平方式，则m=18如图，把rtabc（c=90）折叠，使a、b两点重合，得到折痕ed，再沿be折叠，c点恰好与d点重合，则a等于度19第一象限内两点a（1，1）、b（5，3），点p在x轴上，且pa+pb的和为最小，则p点坐标20abc中，ab=9，b=2c，adbc，ae是bc边上中线，则线段de=三、解答题（共计60分）21计算：（1）（）2（）3（）2；（2）解方程：22先化简，再求代数式（1）的值，其中x=423abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将abc向右平移6个单位得到a1b1c1，请画出a1b1c1；并写出点c1的坐标；（2）将abc关于x轴对称得到a2b2c2，请画出a2b2c224已知：等边abc中，adbc，beac，垂足分别为点d、e，ad与be交于o求证：ao=2od25宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？26已知，如图在abc中，ac=bc，c=90，ad平分bac，beae于e（1）求证：be=ad；（2）连结ce，求ced的度数27如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，abc的顶点a（2，0），点b，c分别在x、y轴的正半轴上，acb=90，bac=60（1）求点b的坐标（2）点p为ac延长线上一点，过p作pq平行于x轴交bc的延长线于点q，若p点的横坐标为t，线段pq的长为d，请用含t的式子表示d（3）在（2）的条件下，当pa=d时，e是线段cq上一点，连接oe，bp，若oe=bp，求apboeb的度数2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）ab2b3=b6b（a2）3=a6c（ab）2=ab2d（a）6（a）3=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为b2b3=b5，故本选项错误；b、应为（a2）3=a6，故本选项错误；c、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；d、（a）6（a）3=（a）63=a3，正确故选d2如图所示的图案中不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故错误；c、是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故正确故选d3若am=5，an=3，则am+n的值为（）a15b25c35d45【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可【解答】解：am=5，an=3，am+n=aman=53=15；故选a4如图，等边三角形abc中，ad是bc上的高，bde=cdf=60，图中与bd相等的线段有（）a5条b6条c7条d8条【考点】等边三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的性质判断出aef、bde、cdf、def都是全等的等边三角形，由等边三角形的性质得到答案【解答】解：如图，连接ef等边abc中，ad是bc边上的高，bad=cad=30，bde=cdf=60，ade=adf=30，aef、bde、cdf、def都是全等的等边三角形，bd=dc=de=be=ae=af=fc=fd，即图中与bd相等的线段有7条故选：c5等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）a20b50c60d80【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数【解答】解：等腰三角形的一个顶角为80底角=2=50故选b6若（x3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）a15b2c8d2【考点】因式分解的意义【分析】把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可【解答】解：（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=15；故选d7下列各式运算正确的是（）a（a2）（2+a）=22a2b（x+2）（2x2）=2x24c（ab）（a+b）=a2b2d（ab3）（ab+3）=a2b29【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=a24，错误；b、原式=2x22x+4x4=2x2+2x4，错误；c、原式=a22abb2，错误；d、原式=a2b29，正确故选d8如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）aa2b2=（a+b）（ab）b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2da（a+b）=a2+ab【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（ab）2和b2，剩余的矩形面积是（ab）b和（ab）b，即大阴影部分的面积是（ab）2，即可得出选项【解答】解：从图中可知：阴影部分的面积是（ab）2和b2，剩余的矩形面积是（ab）b和（ab）b，即大阴影部分的面积是（ab）2，（ab）2=a22ab+b2，故选c9分式方程的解为（）ax=1bx=1cx=2dx=3【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1检验：把x=1代入2x（x+3）=80原方程的解为：x=1故选b10下列说法正确的有（）个任何数的0次幂都等于1同底数幂相乘，底数不变，指数相加有一个角是60的三角形是等边三角形到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条中线的交点到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点a1个b2个c3个d4个【考点】线段垂直平分线的性质；同底数幂的乘法；零指数幂；等边三角形的判定【分析】根据0指数幂的定义，同底数幂相乘法则，等边三角形的判定，线段垂直平分线性质逐个进行判断即可【解答】解：0的0次幂不存在，错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；有一个角是60的等腰三角形才是等边三角形，错误；到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，错误；到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，正确；故选b二、填空题（每题3分，共计30分）11银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3104微米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 3微米=3104微米12若有意义，则x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x20，解得：x2故答案是：x213把多项式2x24xy+2y2因式分解的结果为2（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：2x24xy+2y2=2（x22xy+y2）=2（xy）2故答案为：2（xy）214点p（3，2）关于x轴对称的点p的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】本题须根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点和点p的坐标即可求出点p的坐标【解答】解：p（3，2）关于x轴对称的点p的坐标是（3，2）故答案为（3，2）15计算：（2a3b）（2a+3b）=4a29b2【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=（2a）2（3b）2=4a29b2，故答案为：4a29b216若a+b=5，ab=3，则a2+b2=19【考点】完全平方公式【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解【解答】解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=19故答案为1917若x2+mx+1是完全平方式，则m=2【考点】完全平方式【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是x和1的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：x=2x1，由此得m=2【解答】解：由于（x1）2，=x22x+1，=x2+mx+1，m=2故答案为：218如图，把rtabc（c=90）折叠，使a、b两点重合，得到折痕ed，再沿be折叠，c点恰好与d点重合，则a等于30度【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【分析】由折叠的性质知，ad=bd=bc，可求得sina=，所以可得a=30【解答】解：根据折叠的性质得ad=bd=bcsina=bc：ab=，a=3019第一象限内两点a（1，1）、b（5，3），点p在x轴上，且pa+pb的和为最小，则p点坐标（2，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出a点对称点，当p点在线段ab上时pa+pb的值最小，即pa+pb=ab，求得直线ab的解析式为y=x2，当y=0时，x=2，即可得到结论【解答】解：作点a关于x轴的对称点a，则a坐标为（1，1），连接ab交x轴于一点，此点就是点p，此时pa+pb最小，作bey于一点e，延长aa交be于一点m，pb=pa，pa+pb=ba，a、b两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），a坐标为（1，1），设直线ab的解析式为：y=kx+b，直线ab的解析式为：y=x2，当y=0时，x=2，p（2，0）故答案为：（2，0）20abc中，ab=9，b=2c，adbc，ae是bc边上中线，则线段de=4.5【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】首先过e点作mead，交ac于m，连接bm，易证得mabbac，又由mead，根据比例线段的性质，即可求得ab=2de，继而求得答案【解答】解：过e点作mead，交ac于m，连接bm，adbc，mebc，ae是bc边上中线，bm=cm，c=cbm，又b=2c，mba=c，又cab=cab，mabbac，=mead，=，ce=cb，=，=，ab=2de，ab=9，de=4.5故答案为：4.5三、解答题（共计60分）21计算：（1）（）2（）3（）2；（2）解方程：【考点】解分式方程；分式的乘除法【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=（）=；（2）去分母得：5+x2=1x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解22先化简，再求代数式（1）的值，其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可【解答】解：原式=，当=4时，原式=23abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将abc向右平移6个单位得到a1b1c1，请画出a1b1c1；并写出点c1的坐标；（2）将abc关于x轴对称得到a2b2c2，请画出a2b2c2【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点c1的坐标；（2）根据网格结构找出点a、b、c关于x轴的对称点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示，c1（1，1）；（2）a2b2c2如图所示24已知：等边abc中，adbc，beac，垂足分别为点d、e，ad与be交于o求证：ao=2od【考点】三角形的重心；等边三角形的性质【分析】根据全等三角形的判定和性质进行证明即可【解答】证明：等边abc中adbc，beac，bae=60，2ae=ab，同理可得：2bd=ab，2od=ob，在aoe与obd中，aoeobd（aas），ao=ob，ao=2od25宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；（2）设购进甲种服装m件，则购进乙种服装（2m+4）件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润7160元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案【解答】解：（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x50）元，由题意得： =2，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，则：x50=20050=150答：每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元；（2）设购进甲种服装m件，则购进乙种服装（2m+4）件，由题意得：m+（2m+4）7160，解得：m50答：该公司本次购进甲种服装至少是50件26已知，如图在abc中，ac=bc，c=90，ad平分bac，beae于e（1）求证：be=ad；（2）连结ce，求ced的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）分别延长ac、be，它们交于f点，由ae平分cab，aebe，得到abf为等腰三角形，bf=2be；易证得rtacdrtbcf，则根据全等三角形的性质，ad=bf，即可得到结论；（2）先证明ef=ce，利用等边对等角得到fce=efc=67.5，再利用三角形的内角和为180求出cef=45，根据ced=90cef即可解答.【解答】解：（1）分别延长ac、be，它们交于f点，如图1：ae平分cab，aebe，abf为等腰三角形，bf=2be，acb=aeb=90，adc=edb，2=3，在rtacd与rtbcf中，rtacdrtbcf，ad=bf，be=ad（2）如图2，ac=bc，c=90，cab=cba=45，ae平分cab，aebe，abf为等腰三角形，bf=2be，f=abf=2=67.5，acb=90，be=2bf，ce=ef，fce=efc=67.5，cef=180fceefc=18067.567.5=45，ced=90cef=9045=4527如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，abc的顶点a（2，0），点b，c分别在x、y轴的正半轴上，acb=90，bac=60（1）求点b的坐标（2）点p为ac延长线上一点，过p作pq平行于x轴交bc的延长线于点q，若p点的横坐标为t，线段pq的长为d，请用含t的式子表示d（3）在（2）的条件下，当pa=d时，e是线段cq上一点，连接oe，bp，若oe=bp，求apboeb的度数【考点】一次函数综合题【分析】（1）在三角形aoc中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出ac的长，在直角三角形abc中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出ab的长，由aboa求出ob的长，即可确定出b的坐标；（2）如图1所示，在直角三角形mcp中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半，由mp=t，表