高考数学总复习 课时作业（三十二）第32讲 数列的综合问题 理.doc

课时作业(三十二)第32讲数列的综合问题基础热身1.2017河北五校一模 设等差数列an的前n项和为sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的两个根,则s5=()a.-52b.-5c.5d.522.2017河南新乡一模 已知数列an为等差数列,且满足oa=a3ob+a2015oc,其中点a,b,c在一条直线上,点o为直线ab外一点,记数列an的前n项和为sn,则s2017的值为()a.20172b.2017c.2018d.20153.2017宜宾二诊 数列an的通项公式为an=ncos2n4-sin2n4,其前n项和为sn,则s40为()a.10b.15c.20d.254.2017梅河口五中期末 已知数列an满足a1=33,an=12n2-12n+33,则ann取最小值时n=.5.现在传播信息的渠道有很多,可以通过广播、电视、网络等渠道进行传递.现有一人自编了一则健康有趣的笑话想通过qq传递给好友进行分享,他立即通过qq发给好友,用10秒钟发给了6个在线好友,接到信息的人同样用10秒钟将此信息发给不知此信息的6个在线好友,依此下去,则经过一分钟后有个人知道这条信息.能力提升6.2018鞍山第一中学一模 设an是首项为a1,公差为-2的等差数列, sn为其前n项和,若s1,s2,s4成等比数列,则a1=()a.8b.-8c.1d.-17.2017湖南五市十校联考 已知等差数列an的前n项和为sn,且a1m时,sn与an的大小关系是()a.snand.大小不能确定8.2018河南名校联考 已知公比不为1的等比数列an的前n项和为sn,a1a2a3a4a5=11024,且a2,a4,a3成等差数列,则s5=()a.3316b.3116 c.23d.11169.2017黄山二模 对正整数n,设曲线y=(2-x)xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列ann+2的前n项和等于()a.3n+12-3b.3n-32c.3n+1-32d.3n+3210.2017太原三模 已知数列an的前n项和为sn,点(n,sn+3)(nn*)在函数y=32x的图像上,等比数列bn满足bn+bn+1=an(nn*),其前n项和为tn,则下列结论正确的是()a.sn=2tnb.tn=2bn+1c.tnand.tn1,a2015a20161,a2015-1a2016-10.给出下列结论:(1)0q0;(3)t2016的值是tn中最大的;(4)使tn1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()a.(1)(3)b.(2)(3)c.(1)(4)d.(2)(4)16.(5分)2017湖南永州三模 已知数列an的前n项和sn=-1n-1n,若对任意的正整数n,有(an+1-p)(an-p)0恒成立, 则实数p的取值范围是.课时作业(三十二)1.d解析 根据韦达定理可得a2+a4=1,所以s5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=52,故选d.2.a解析 因为点a,b,c在一条直线上,所以a3+a2015=1,则s2017=2017(a1+a2017)2=2017(a3+a2015)2=20172,故选a.3.c解析 由an=ncos2n4-sin2n4,得a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,则a2n-1=0,a2n=(-1)n2n,则s40=(a1+a3+a39)+(a2+a4+a40)=-2+4-6+8-+40=210=20,故选c.4.8解析 ann=12n+33n-12,其中12n+33n212n33n=66,当且仅当12n=33n即n=66时取等号.易知8669,且a880,且am0,所以当nm时,sn-an=sn-sm+am-an=am+am+1+an-10,所以snan,故选c.8.d解析 设等比数列an的公比为q,则由a2,a4,a3成等差数列得,2a2q2=a2+a2q,即2q2-q-1=0,解得q=-12或q=1(舍去).由a1a2a3a4a5=a35=11024=1210得a3=14=a1q2,所以a1=1,s5=a1(1-q5)1-q=1116,故选d.9.c解析 y=2nxn-1-(n+1)xn,所以曲线y=(2-x)xn在x=3处的切线的斜率为-13n-13n,所以切线方程为y=-13n-13n(x-3)-3n.令x=0,得an=(n+2)3n,则ann+2=3n,所以数列ann+2的前n项和sn=3(1-3n)1-3=3n+1-32,故选c.10.d解析 由题意可得sn+3=32n,sn=32n-3,由等比数列前n项和的特点可得数列an 是首项为3,公比为2的等比数列,数列an的通项公式为an=32n-1.设等比数列bn的公比为q,则b1qn-1+b1qn=32n-1,解得b1=1,q=2,数列bn的通项公式为bn=2n-1,由等比数列的求和公式有tn=2n-1.则有sn=3tn,tn=2bn-1,tnan,tn1).由已知,得a1+a2+a3=7,(a1+3)+(a3+4)2=3a2,即a1(1+q+q2)=7,a1(1-6q+q2)=-7. 由q1,解得a1=1,q=2,故数列an的通项公式为an=2n-1. (2)由(1)得bn=2n-1+(n-1)ln 2,所以tn=(1+2+22+2n-1)+0+1+2+(n-1)ln 2=1-2n1-2+n(n-1)2ln 2=2n-1+n(n-1)2ln 2.14.解:(1)当n2时,bn-bn-1=12-an-12-an-1=an-an-14-2an-2an-1+anan-1,an-1an-4an-1+4=0,bn-bn-1=an-an-1-2an+2an-1=-12,bn是等差数列.bn=b1+(n-1)-12=-n2.(2)bn=12-an=-n2,an=2n+2,cn=12n(2n-4).设f(x)=2x-42x,则f(x)=2+4ln2-2xln22x,函数f(x)在-,1ln2+2上单调递增,在1ln2+2,+上单调递减,数列cn当1n3时递增,当n4时递减且cn0,-1cn14.设y=cn+12t-2t2,则y=cn+12t-2t2是关于cn的一次函数,且函数单调递增,当cn=14时,y0即可满足要求,14+12t-2t20,解得t-14或t12.15.c解析 由a2015-1a2016-10可知a20151或a20161.如果a20151,若a20150,则q0;又a2016=a1q2015,a2016应与a1异号,即a20160.若q1,则a20151且a20161,与推出的结论矛盾,故0q1,故(1)正确.又a2015a2017=a201621,a20161对应的自然数为4030,故(4)正确.16.(-3,1)解析 当n=1时,a1=s1=1.当n2时,an=sn-sn-1=-1n-1n-1n-2(n-1)=(-1)n-1(2n-1).由对任意正整数n,有(an+1-p)(an-p)0恒成立,得(-1)n(2n+1)-p(-1)n-1(2n-1)