高考数学一轮复习 第十章 概率 第二节 古典概型学案 文.doc

1.理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率知识点一古典概型 1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_答案1(1)互斥(2)基本事件2(1)只有有限个(2)相等1判断正误(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()答案：(1)(2)(3)2一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()a(男，女)，(男，男)，(女，女)b(男，女)，(女，男)c(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)d(男，男)，(女，女)解析：由于两个孩子出生有先后之分，所以基本事件有四种情况答案：c知识点二古典概型的概率公式 p(a)3(2016北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()a. b.c. d.解析：设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情况，其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，所以甲被选中的概率为.答案：b4(必修p113练习第2题改编)将一枚骰子先后抛掷3次，则向上的点数之和是5的概率为()a. b.c. d.解析：向上的点数之和是5的基本事件有(1,1,3)、(1,3,1)、(3,1,1)、(1,2,2)、(2,1,2)、(2,2,1)，共计6个而所有的基本事件个数为666216，故向上的点数之和是5的概率为.故选c.答案：c热点一较简单的古典概型问题 【例1】(1)(2016新课标全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()a. b.c. d.(2)(2016四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_【解析】(1)从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为.故选c.(2)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12种，其中log283，log392为整数，所以logab为整数的概率为.【答案】(1)c(2)【总结反思】计算古典概型的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数n；(2)求出事件a所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率p.解题时可根据需要灵活选择列举法、列表法或树形图法. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学a1，a2，a3，a4，a5,3名女同学b1，b2，b3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求a1被选中且b1未被选中的概率解：(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件a”，则p(a).所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)共15种，其中a1被选中且b1未被选中的有(a1，b2)，(a1，b3)共2个，所以a1被选中且b1未被选中的概率为p.热点二较复杂的古典概型问题 考向1古典概型与平面向量的结合【例2】设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率【分析】(1)先根据ab得出m3n0，然后再列举出符合条件的(m，n)的所有可能的结果；(2)根据|a|b|可得m2n210，再列举出所有符合题意的(m，n)，即可求解【解】(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共有36种(1)若ab，则有m3n0，即m3n，符合条件的(m，n)有(3,1)，(6,2)，共2种，所以事件“ab”发生的概率为.(2)若|a|b|，则有m2n210，符合条件的(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，故所求概率为.【总结反思】古典概型与平面向量交汇问题的处理方法(1)根据平面向量的知识进行坐标运算，得出事件满足的约束条件；(2)根据约束条件(等式或不等式)列举所有符合的结果；(3)利用古典概型概率计算公式求解概率.考向2古典概型与解析几何的结合【例3】将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22无公共点的概率为()a.b.c.d.【分析】由题意知本题是一个古典概型，求出试验发生包含的事件的个数及满足条件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式即可得到结果【解析】直线axby0与圆(x2)2y22无公共点，则有，即ab，满足该条件的基本事件有15个，基本事件总数是36个，故所求概率为.【答案】b【总结反思】古典概型与直线、圆相结合的处理方法(1)根据平面几何中直线与圆的知识，构建事件满足的约束条件；(2)根据约束条件(等式或不等式)列举所有符合的结果；(3)利用古典概型概率计算公式求解概率.考向3古典概型与统计图形的结合【例4】从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中的x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有1名拔尖工的概率【分析】(1)由图表所给的信息利用6个小矩形的面积和为1确定x的值；(2)根据抽样比例确定两层分别抽取的人数，再对基本事件进行列举，最后利用古典概型概率计算公式计算出概率【解】(1)根据题意，(0.002 40.003 6x0.004 40.002 40.001 2)501，解得x0.006 0.(2)由题知50名工人中拔尖工有3人，熟练工有6人，从中抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工有4人可设拔尖工分别为a1，a2，熟练工分别为b1，b2，b3，b4，则从样本中任取2个的情况有：a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a1a2，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4，共15种其中，至少有1名是拔尖工的情况有a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a1a2，共9种，故至少有1名拔尖工的概率是.【总结反思】古典概型与统计图表交汇问题的处理方法(1)根据统计的相关知识，确定相关事件应满足的条件；(2)列举所有符合条件的基本事件结果；(3)利用古典概型概率计算公式求解概率. (1)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数，记为a，从集合1,3,5中随机抽取一个数，记为b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()a. b.c. d.(2)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与曲线yx21有交点的概率是()a. b.c. d.(3)某小组共有a，b，c，d，e五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/平方米)如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解析：(1)由题意可知(a，b)可能的情况有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种因为mn，即mn0，所以有a1b(1)0，即ab，所以满足条件的有(3,3)，(5,5)，共2个，故所求的概率为.(2)易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.(3)解：从身高低于1.80的同学中任取2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p.从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为p.答案：(1)a(2)c(3)1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一