甘肃省天水一中高三数学下学期第七次模拟考试试题 理 新人教B版.doc

天水一中2011级高三第七次模拟考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）i2014?开始结束i=0,a=2i=i+1a=1-输出a是否a. b. c. d.2.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 ( ), , 的共轭复数为1+i, 的虚部为-1a. b. c. d. 3阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）a b c d 4如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为( )a、 b、 c、 d、211正(主)视图侧(左)视图俯视图 5.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是（ ） a1 b c d 6如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）a1 b.2 c3 d.47. 设f(x)，则不等式f(x)2的解集为( )a(，) b(，1)2，)c(1,2(，) d(1，)8椭圆=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的（）a7倍 b5倍 c4倍 d3倍9已知函数yx3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c( )a-2或2 b-9或3 c-1或1 d-3或110. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）a的图像关于点中心对称b的图像关于直线对称c的最大值为d既是奇函数，又是周期函数11.已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )a. b. c. d.12若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 有两个零点，则实数m的取值范围是( )a0m b0m cml dm1二、填空题（每小题5分，共20分）13.平面向量与的夹角为， 则_.14设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为 15已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 16在中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，s表示的面积，若=三、解答题17.（12分）设为等差数列的前项和，已知.（1）求；（2）设，数列的前项和记为，求.abcdef18. （12分）在如图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20（12分）设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点 （1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由 21.（12分）设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间1,+）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1x2求证: 22（10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（1）求证：平分；（2）求的长23（10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值. 24（10分）函数（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：数学理科选择题、c,c,c,c,a,b,b,a,a,c,d,a填空题、,10,4517.（1）设数列的公差为，由题得 3分解得， 5分 6分（2）由（1）得， 8分 10分 12分18（1）证明：因为，在中，由余弦定理可得所以所以因为，、平面，所以平面 -4分（2）由（1）知，平面，平面，所以xabcdefyz因为平面为正方形，所以因为，所以平面所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，19.（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件， 则 ； （3）的可能取值为0，1，2，3.；.的分布列为：.另解：的可能取值为0，1，2，3,则，因此.有；.的分布列为：所以=20.（1）由已知得，抛物线方程为 2分设的方程为，由得 4分，解得，注意到不符合题意，所以 5分（2）不存在值，使点是线段的中点理由如下： 6分有（1）得，所以，所以，直线的方程为 8分由得， 10分当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根因此不存在值，使点是线段的中点 12分21.解：（）在区间上恒成立，即区间上恒成立， 1分.3分经检验， 当a- 4时， ，时，所以满足题意的a的取值范围为.4分（）函数的定义域，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，得.6分，令8分， ,因为，存在，使得，-0+，所以函数在为减函数，10分即12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】为方程的解，所以,， ，,先证，即证（）,在区间内，内，所以为极小值，,即，成立；8分再证，即证,令， 10分,，,，在为增函数 综上可得成立12分22. 【答案】（1）参考解析；（2）【解析】试题分析：（1）需证明平分，通过连接oc,ec.由题意可得直线adoc.从而可得角dac等于角aco.又由于三角形aoc是等腰三角形.即可得到结论.（2）由（1）的结论dac=cab.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形dec相似三角形cba.（1）连接，因为，所以 为半圆的切线，平分 5分（2）连接，由（1）得，四点共圆ab是圆o的直径，是直角， 10分考点：1.弦切角与圆周角.2.圆的切线.3.等腰三角形.23【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在极坐标方程的两边同时乘以，然后由，即可得到圆的直角坐标方程；（2）将直线的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去、得到有关的参数方程，然后利用韦达定理求出的值.（1）由，得 ，即，即圆的直角坐标方程为；（2）由点的极坐标得点直角坐标为，将代入消去、，整理得， 设、为方程的两个根，则，所以.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理24.【答案】（1）或;（2）参考解析【解析】试题分析：（1）由，绝对值