海南省高三数学阶段性测试（二模）数学试题 文.doc

海南省2018届高三数学阶段性测试（二模）数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）a bc d2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）a b c d3. 如图，当输出时，输入的可以是（ ）a b c d4.已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（ ）a bc. d5.要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c. 向左平移个单位 d向右平移个单位6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ）a b c. d7. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）a b c d8.函数的图象大致为（ ） a b c. d9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）a b c d10.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）a b c. d11.在锐角三角形中，分别为内角，的对边，已知，则的面积为（ ）a b c. d12.已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（ ）a b c. d二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则 14.已知，且，则与的夹角为 15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 16. 如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是公差为的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积. 19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.答案一、选择题1-5: dabcc 6-10: bbdda 11、12：ac二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）因为，成等比数列，所以，又因为数列是公差为的等差数列，所以，解得，所以.（2）由（1）可知，因为，所以.所以.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，并设，则，由，得，解得，又易得平面，.所以三棱锥的体积为.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，甲、乙两人共有，种下车方案.（2）设站分别为，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有，共种，故所求概率为.所以甲比乙先到达目的地的概率为.20.（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为.21.（1）由题意可得，令，得.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证.22.（1）把展开得，两边同乘得.将，代入即得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得.