数学北师大版九年级上册教学资源.doc

用公式法解一元二次方程的教学设计意图上栗县福田镇中学 陈仉发学习目标（1）会用公式法解一元二次方程；（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.教学重点知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.教学难点:求根公式的推导.总体设计思路:以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.教学过程整体教学流程：形成表象,提出问题分析问题,探究本质 得出结论,解决问题拓展应用,升华提高归纳小结,布置作业.形成表象,提出问题在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程:(1)2x2-9x+8=0 (2)3x2+6x-1=0然后让学生仔细观察解答过程,由此温习用配方法解一元二次方程的一般步骤设计意图：1. 复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.分析问题,探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程-程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax2+bx+c=0(a0) 注:根据学生学习程度的不同,可ax2+bx=-c 以采用学生独立尝试配方, 合x2+x=- 作尝试配方或教师引导下进行x2+x+=-+ 配方等各种教学形式.(x+)2=然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.当b2-4ac0时，(x+)2= 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,x+= 便于学生的理解.x=-即x=x1= ,x2=当b2-4ac0时，方程无实数根.设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac0时，x=;当b2-4ac0时，方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)共同练习(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;(3)x2+15x=-3x; (4)x2-x+=0.此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.独立完成用公式法解一元二次方程:1)2x2x60； 2). x24x2；3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ；此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.拓展运用，升华提高分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).用一用一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.此环节的设计意图:运用所学的知识解决实际问题;能力层面上的拓展-化归思想.想一想清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.归纳小结,布置作业结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方