2020高考数学(理数)复习作业本3.6 解三角形的综合应用（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本3.6 解三角形的综合应用一 、选择题两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A. akm B.2akm C. akm D. akm如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海上巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A5()km B5()kmC10()km D10()km一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里 C20海里 D20海里如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A B C D一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akm B.2akm C.akm D.akm某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将()A不能作出满足要求的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccos B=2ab，若ABC的面积为c，则ab的最小值为()A. B C. D3二 、填空题如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20且俯角为30的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的C处，则该船的航行速度为_km/h.沿海某四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80 n mile，BC=(4030)n mile，CD=250 n mile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发以50 n mile/h的速度向D直线航行，60 min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西，则sin =_如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10， AB=14，BDA=60，BCD=135，则BC的长为_已知ABC中，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_三 、解答题在某海域A处正东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2)求tan 的值某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度)BCD=CDE=，BAE=，DE=3BC=3CD= km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值已知函数f(x)=mn，其中向量m=(sin xcos x，cos x)，n=(cos xsin x，2sin x)，0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当最大时，f(A)=1，求ABC的面积的最大值在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台，看台，三角形水域ABC及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)看台，看台分别是以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台的面积是看台的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD=10米；三角形水域ABC的面积为400平方米设BAC=.(1)当=时，求BC的长；(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价答案解析D.答案为：C.解析：由题意知BAC=6030=30，CBA=3045=75，所以ACB=1803075=75，故AC=AB，因为AB=40=20，所以AC=AB=20.在ABC中，由余弦定理得，BC2=AC2AB22ACABcosCAB=40040022020cos30=400(2)，故BC=10()答案为：A.解析：画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB=20海里，CAB=30，ABC=4065=105，ACB=45，根据正弦定理得=，解得BC=10(海里)答案为：D.解析：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离答案为：A.解析：作出示意图如图所示，设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在ABC中，A=60，AC=h，AB=100，在RtBCD中，BC=h，根据余弦定理得，(h)2=h210022h100cos 60，即h250h5 000=0，即(h50)(h100)=0，即h=50，故水柱的高度是50 m.D.答案为：D.解析：设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积相等得S=a=c=b，a=26S，c=10S，b=22S.由大角对大边得26S对应的角最大，cos A=0.又A(0，)，A为钝角，故D正确答案为：B.解析：由正弦定理及2ccos B=2ab，得2sin Ccos B=2sin Asin B因为ABC=，所以sin A=sin(BC)，则2sin Ccos B=2sin(BC)sin B，即2sin Bcos Csin B=0，又0B，所以sin B0，则cos C=.因为0C，所以C=，所以sin C=，则ABC的面积为absin C=ab=c，即c=3ab，结合c2=a2b22abcos C，可得a2b2ab=9a2b2.a2b22ab，当且仅当a=b时取等号，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是，故选B.答案为：6；解析：在RtPAB中，APB=60，PA=，所以AB=3.在RtPAC中，APC=30，所以AC=1.在ACB中， CAB=2040=60，所以BC=.则船的航行速度为=6(km/h)答案为：；解析：如图，设船行驶至F处时收到指令，为正北方向，为正南方向，则AF=50 n mile，连接AC，CF，过A作AEBC于E，则AE=80sin 60=40(n mile)，BE=ABcos60=40(n mile)，CE=BCBE=30n mile，AC=50n mile，cosACE=，sin ACE=，所以cos ACD=cos(135ACE)=，所以CAD=90.又AF=50 n mile，AC=50 n mile，所以AFC=60，所以=CFN=AFNAFC=MAFAFC=15，故sin =.答案为：8；解析：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2AD22BDADcosBDA，即142=x2102210xcos 60，整理得x210x96=0，解得x1=16，x2=6(舍去)在BCD中，由正弦定理：=，所以BC=sin 30=8.答案为：；解析：由余弦定理得cosABC=，cosCBD=，sinCBD=，SBDC=BDBCsinCBD=22=.又cosABC=cos 2BDC=2cos2BDC1=，0BDC，cosBDC=.解：(1)在题图中的ABC中，AB=80，AC=40，BAC=120，由余弦定理可知：BC2=AB2AC22ABACcos 120，即BC2=80240228040=11 200，故BC=40，故救援船到达客轮遇险位置所需时间为=小时(2)在ABC中，由正弦定理可得=sinACB=sinBAC=，显然ACB为锐角，故cosACB=，tanACB=，而=ACB30.故tan =tan(ACB30)=.解：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2=BC2CD22BCCDcosBCD=2cos =，BD= km.BC=CD，CDB=CBD=，又CDE=，BDE=.在RtBDE中，BE=(km)故道路BE的长度为 km.(2)设ABE=，BAE=，AEB=.在ABE中，易得=，AB=sin，AE=sin .SABE=ABAEsin=sinsin =(km2)0，2.当2=，即=时，SABE取得最大值，最大值为 km2，故生活区ABE面积的最大值为 km2.解：(1)由题意知f(x)=mn=cos2 xsin2 xsin 2x=cos 2xsin 2x=2sin.=，0，0.(2)由(1)知max=，f(A)=2sin=1，即sin=.又0A，A，A=，得A=.又由余弦定理得a2=3=b2c22bc3bc，即bc1.SABC=bcsin A1=.ABC的面积的最大值为.解：(1)因为看台的面积是看台的面积的3倍，所以AB=AC.在ABC中，SABC=ABACsin =400，所以AC2=.由余弦定理可得BC2=AB2AC22ABACcos =4AC22