高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第三节 平面与圆锥面的截线课后导练 新人教A版选修4-1.doc_第1页
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文档简介

第三节 平面与圆锥面的截线课后导练基础达标1.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为( )a. b. c.2 d.3解析:由题意知2(2b)=2a+2c2b=a+c4b2=(a+c)24(c2-a2)=(a+c)24(c-a)=c+a3c=5ae=.答案:b2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为( )a. b. c. d.2解析:由题意知2c=3,e=.答案:b3.平面与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60,则平面与圆锥交线的离心率是( )a.2 b. c. d.2解析:设平面与轴线夹角为,母线与轴线夹角为.由题意,知=0,=60,e=2.答案:a4.平面与圆锥的母线平行,那么它们交线的离心率是( )a.1 b.2 c. d.无法确定解析:由题意,知交线为抛物线,故其离心率为1.答案:a5.一组平行平面与一圆锥的交线,具有( )a.相同的焦距 b.相同的准线c.相同的焦点 d.相同的离心率解析:因为平行平面与圆锥轴线夹角相等,由离心率定义e=,所以,离心率相同.答案:d综合运用6.设过抛物线的焦点f的弦pq,则以pq为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )a.相交 b.相切 c.相离 d.以上答案均有可能解析:过点p、q分别作准线的垂线pp1、qq1,其中p1、q1为垂足,由抛物线的结构特点知pp1+qq1=pf+qf=pq.取pq的中点o,过o作oo1垂直于准线,则oo1pp1qq1,oo1=(pp1+qq1）=pq,即圆心到准线的距离等于半径.相切.答案:b7.线段ab是抛物线的焦点弦.若a、b在抛物线准线上的正射影为a1、b1,则a1fb1等于( )a.45 b.60 c.90 d.120图3-3-5解析:如图3-3-5,由抛物线定义,则aa1=af,aa1f=afa1.又aa1ef,aa1f=a1fe.fa1是afe的平分线.同理,fb1是bfe的平分线.a1fb1=afe+bfe=(afe+bfe)=90.答案:c拓展探究8.已知f1、f2是双曲线的两个焦点,pq是经过f1且垂直于f1f2的弦.如果pf2q=90,则双曲线的离心率是( )a. b.+1 c.-1 d.+1解析:如图3-3-6,由对称性知f1f2p是等腰直角三角形,图3-3-6f1f2=pf1.设双曲线的焦距为2c,实轴为2a,则pf1=2c,pf2=2c.由双曲线结构特点,pf2-pf1=2a,即2c-2c=2a.=+1.e=+1.答案:b9.如图3-3-7,抛物线的焦点为f,顶点为a,准线为l,过f作pfaf,求证:af=pf.图3-3-7证明:过p作pbl于b,由抛物线的结构特点,pb=pf,ah=af.又hf=bp,af=hf=bp=pf.备选习题10.以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线( )a.是不存在的 b.是椭圆c.是双曲线 d.是抛物线解析:由圆锥曲线的定义知,抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距
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