2013 广东高考数学(理)试题.pdf

广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 1 绝密 启用前试卷类型 A 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 理科 数学 理科 参考公式 台体的体积公式 1212 1 3 VSSS Sh 其中 1 S 2 S分别表示台体的上 下底面积 h 表示台体的高 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 分 1 设集合 RxxxxM 02 2 RxxxxN 02 2 则MN A 0B 2 0C 0 2 D 2 0 2 2 定义域为 R 的四个函数 3 xy x y2 1 2 xy xysin2 中 奇函数的个数是 A 4B 3C 2D 1 3 若复数z 满足iiz42 则在复平面内 z 对应的点的坐标是 A 4 2 B 4 2 C 2 4 D 2 4 4 已知下表是离散型随机变量 X 的分布列 则X的数学期望 XE X123 P 5 3 10 3 10 1 A 2 3 B 2C 2 5 D 3 5 某四棱台的三视图如图 1 所示 则该四棱台的体积是 A 4B 3 14 C 3 16 D 6 6 设nm 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题正确的是 A 若mn 则mn B 若mn 则mn C 若mnmn 则 D 若mmnn 则 广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 2 图 2 开始 输入 n i 1 s 1 i n s s i 1 i i 1 输出 s 结束 是 否 7 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 0 3 F离心率等于 2 3 则C的方程是 A 1 54 22 yx B 1 54 22 yx C 1 52 22 yx D 1 52 22 yx 8 设整数4 n 集合 nX 3 2 1 令集合 Sx y z x y zXxyz yzx zxy 且三条件恰有一个成立 若 xwzzyx和都在 S 中 则下列选项正确的是 A SwyxSwzy B SwyxSwzy C SwyxSwzy D SwyxSwzy 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 9 139 13 题 题 9 不等式02 2 xx的解集为 10 若曲线xkxyln 在点 1 k 处的切线平行于 x轴 则 k 11 执行图 2 所示的流程框图 若输入n的值为 4 则输出s的值为 12 在等差数列 n a中 已知10 83 aa 则 75 3aa 13 给定区域 令点集 000000 DTx yDx yZ x yzx y 是在 上取得最大值或最小值的点 则 T 中的点共确定条不同的直线 0 4 44 x yx yx D 广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 3 A B O C D E 图 3 二 选做题 二 选做题 14 1514 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 已知曲线C的参数方程为 sin2 cos2 为参数t ty tx C在点 1 1 处的 切线为l 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 则l的极坐标方程为 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 AB 是圆O的直径 点 C 在圆O上 延长 BC 到 D 使 BC CD 过 C 作圆O的切线交 AD 于 E 若 AB 6 DE 2 则 BC 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2cos 12 f xx xR 1 求 6 f 的值 2 若 33 cos 2 52 求 2 3 f 广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 4 17 本小题满分 12 分 某车间共有 12 名工人 随机抽取 6 名 他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所示 其中茎为十位数 叶为个位数 1 根据茎叶图计算样本均值 2 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人 3 从该车间 12 名工人中 任取 2 人 求恰有 1 名优秀工人的概率 179 2015 30 图 4 广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 5 D BC A E 图 5 图 6 D B C E O A O 18 本小题满分 14 分 如图 5 在等腰直角三角形 ABC 中 A90 6BC D E 分别是 AC AB 上的点 2CDBE O 为 BC 的中点 将 ADE 沿 DE 折起 得到如图 6 所示的四棱椎 ABCDE 其中 3A O 1 证明 A O 平面BCDE 2 求二面角 ACDB 平面角的余弦值 广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 6 19 本小题满分 14 分 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1a 2 1 212 33 n n S annnN n 1 求 2 a 的值 2 求数列 n a的通项公式 3 证明 对一切正整数n 有 12 1117 4 n aaa 广东高考数学 备考 254053469 黎大虎 7 20 本小题满分 14 分 已知抛物线C的顶点为原点 其焦点 0 0 Fc c 到直线 20l xy 的距离为 3 2 2 设 P 为 直线l上的点 过点 P 做抛物线C的两条切线PA PB 其中 A B 为切点 1 求抛物线C的方程 2 当点 00 P xy为直线l上的定点时 求直线 AB 3 当点P 在直线l上移动时 求 A